2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題 銳角三角函數(shù)

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編銳角三角函數(shù)

一、單選題（共4題；共8分）

1.（2022?沈陽(yáng)）如圖，一條河兩岸互相平行，為測(cè)得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)P、Q

兩點(diǎn)距離為m米，乙PQT=α,則河寬PT的長(zhǎng)度是（）

A.msinaB.mcosaC.mtanaD.∑I—an—a

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：

PT

tana=西，

PT=PQ-tana=mtana,

故答案為：C.

【分析】先求出tana=奇，再求解即可。

2.（2022?濟(jì)南）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得

最高點(diǎn)A的仰角為22。，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58。，點(diǎn)C,D,B在同一直

線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin220≈0.37,tan220≈

0.40,sin58o≈0.85,tan58o≈1.60）

A.28mB.34mC.37mD.46m

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【解答】解：在RtAABD中，tan∕ADB=第，

UD

?CnABAB54c

--DB=-t-an5r?8u0≈τ1^.6z=8oAB

在Rt?ABC中，tan∕ACB=券，

CD

ΔD

?tan22o=-?—≈0.4

??70+?O4B'

解得：AB=^~≈37m,

故答案為：C.

【分析】先求出DB=二空運(yùn)。梨=氧B,再求出tan22。=水可”04,最后求解即可。

tan58o1.6870+g48

3.（2022?長(zhǎng)春）如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的

變幅索頂端記為點(diǎn)A,變幅索的底端記為點(diǎn)B,4D垂直地面，垂足為點(diǎn)D,BCLAD,垂足為點(diǎn)

C.設(shè)乙ABC=α,下列關(guān)系式正確的是（）

毀D?BC「.ABAC

A.Sina=β?sma=ABc?SIna=品Dn-SIna=而

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】?.?BC±AC,

ABC是直角三角形，

,.?ZABC=α,

..AC

-sma=而，

故答案為：D

【分析】利用正弦的定義求解即可。

4.（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)Cn的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45。，

在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60。，且A,B,D三點(diǎn)在同一直線上，若AB=16m,則這棵樹(shù)Co的

高度是（）

C

A.8(3-√3)mB.8(3+√3)mC.6(3-√3)mD.6(3+√3)m

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)CD=x,在RtAADC中，ZA=450,

ΛCD=AD=X,

ΛBD=16-x,

在Rt△BCD中，NB=60。，

??.t?anB-C=D而’

解得X=8（3—V3）?

故答案為：A.

【分析】設(shè)CD=x,則CD=AD=X,BD=16-x,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出X.

二、填空題（共7題；共7分）

5.（2022?巴中）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60。方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30。方向

航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67。方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海

里.（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈cos37°≈?>tan37o≈7）

??zr

【答案】50

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖所示標(biāo)注字母，

根據(jù)題意得，ZCAP=ZEPA=60o,ZCAB=30o,PA=30,

二ZPAB=90o,ZAPB=180o-67o-60o=53o,

ΛZB=37o,APAB為直角三角形，

?"?sinZ.β=?θ>

λP

30

T-50

5

故答案為：50.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)題意得/CAP=NEPA=60。，ZCAB=30o,PA=30,則

ZPAB=90o,ZAPB=53o,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BP.

6.（2022?黃石）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m,當(dāng)無(wú)

人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30。，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為

60°,則旗桿的高度約為m?（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732.結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）

【答案】12.7

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C,頂部為點(diǎn)D,延長(zhǎng)CD交直線AB于點(diǎn)E,依題意則

DE±AB,

則CE=30m,AB=20m,NEAD=30。，ZEBD=60o,

設(shè)DE=xm,

在Rt?BDE中，tan60。=器=?=V3

解得BE=卓X

..deX√3

在RtAADE中，tanq3π°o=^=-?=?,

乙UI3

解得X=10√3≈17.3m,

.,.CD=CE-DE=12,7m.

故答案為：12.7.

【分析】設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C,頂部為點(diǎn)D,延長(zhǎng)CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)DE=Xm,利用解直角三

角形表示出BE的長(zhǎng)，同時(shí)可表示出AE的長(zhǎng)；在RtZiADE中，利用解直角三角形可得到關(guān)于X的

方程，解方程求出X的值，然后求出CD的長(zhǎng).

7.（2022?寧夏）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，

某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角NCDE=45。，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角NADE=

46012,.已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面

的高度CE約為_(kāi)________米（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin46o12,≈0.72,cos46°12,≈0.69,

tan46o12,≈1.04）

B1JFE

【答案】1614

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【解答】解：在RtAAOB中，由勾股定理得,

OB=y∕AB2-OA2=√502-142=48（米），

.?.AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE,

"乙CDE=45°,乙DEC=90°,

Λ?CDE是等腰直角三角形，

???DE=CE,

設(shè)。E=CE=X米，

則AF=（50+X）米，DF=（X-14）米，

????ADE=46o12,.

.,..,.AF50+xT..

zfr，

??tan4612=7D7F?=—X-τ1^4τ—LO4

解得無(wú)≈1614,

.?.CE=1614米，

故答案為：1614.

【分析】利用勾股定理求出Bo的長(zhǎng)，由此可表示出AF的長(zhǎng)；再證明ACDE是等腰直角三角形，

利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得DE=CE,設(shè)DE=CE=X,可表示出AF的長(zhǎng)；然后利用解直角三角

形建立關(guān)于X的方程，解方程求出X的值，可得到CE的長(zhǎng).

8.（2022?南通）如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為Iom,在B處放置Im高的測(cè)角

儀BD,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為60。，則樹(shù)高AC為m（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】10√3+1

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖，

A

：DE，AC于點(diǎn)E,

.?.ZAED=90o,四邊形DBCE是矩形,

.?.CE=BD=lm,BC=ED=IOm,

?.?樹(shù)頂A的仰角為60。,

10

AE-DE-CanNTlDE==10tan60o=10√3

tan60o

AC=AE+CE=l+10y∕3.

故答案為：10百+1.

【分析】利用垂直的定義可證得NADE=90。，同時(shí)可得到四邊形DBCE是矩形，利用矩形的性質(zhì)可

求出CE,DE的長(zhǎng)；再利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE+CE,代入計(jì)算求出AC的長(zhǎng).

9.（2022?綿陽(yáng)）如圖，測(cè)量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量船

在A處測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)D位于北偏東15。方向上，觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏東45。方向上，航行半個(gè)小

時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏西45。方向上，若CD與AB平行，則CD=

海里（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.

【答案】（5國(guó)一5）

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,

由題意得

ZFAD=15o,ZFAC=45o,ZCBA=45o,AB=∣×20=10,

ΛZCAB=ZCBA=45o,

.?NACB=90。，ZDAE=ZFAC-ZFAD=45o-15o=30o,

ΛAC=BC

Λ2AC2=AB2=100

解之：AC=5-?∕2;

VDC/7AB,

JNCAB=NDCE=45。，

設(shè)DE=EC=X,

在Rt?ADE中

ΔP—__2^_—_-_o———?/?r

A匕-tan?DAE-tan30一芯一VJ匕

?

VAE+EC=AC,

?*?X+y∏x=5Λ∕2

解之：X_（5」-5勾,

X-2

.（576-572）

??CE='——2——L

-'-DC=√2FC=√2×5乃（5夜=5√3-5?

故答案為：5遮—5?

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AC于點(diǎn)E,利用垂直的定義可證得/DEA=/DEC=90。，利用方位角的定

義可得NFAD=I5。，ZFAC=45o,ZCBA=45o,同時(shí)可求出AB的長(zhǎng)，可證得NCAB=NCBA=45。；

再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用平行線的性質(zhì)可知NCAB=NDCE=45。，設(shè)DE=EC=x,利用解

直角三角形表示出AE的長(zhǎng)，根據(jù)AE+EC=AC,可得到關(guān)于X的方程，解方程求出X的值；然后利

用解直角三角形求出CD的長(zhǎng).

10?（2022?湘西）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)

用它可以解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)題.余弦定理是這樣描述

的：在AABC中，ZA./B、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,則三角形中任意一邊的平方等于另外

兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.

用公式可描述為：a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2÷b2-2abcosC

現(xiàn)已知在AABC中，AB=3,AC=4,ZA=60°,則BC=.

【答案】√13

【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：：在△ABC中，AB=3,AC=4,ZA=60o,

二BC2=AC2+AB2-2AC?ABcosZA=16+9-2×3×4cos60o,

BC2=25-12

解之：BC=√13.

故答案為：V13.

222

【分析】由題意可知利用余弦定理：BC=AC+AB-2AC-ABcosZA;然后代入計(jì)算求出結(jié)果.

11.（2022?黔西）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80。方向的B島直

線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50。方向，在B島的北偏西40。方向.A,B之間的距離為

80nmile,則C島到航線AB的最短距離是nmile.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4,√3≈1.7,保留

整數(shù)結(jié)果）

【答案】34

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF,AB于F,設(shè)CF=Xnmile,

：計(jì)劃從A島向北偏東8()。方向的B島直線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50。方向，在B島的北

偏西40。方向，

ΛZDAC=50o,ZDAB=80o,ZEBC=40o,AD/7BE,

ΛZCAB=ZDAB-ZDAC=30o,

VAD√BE,

ΛZDAB+ZABE=180°,

ZABE=180o-NDAB=I80o-80o=100°,

.*.ZABC=ZABE-ZCBE=100o-40o=60o;

在Rt△ACF中，NCAF=8O°-5O°=30°,則NACF=60。，

.?.AF=CFtanZACF=CFtan60o=√3x；

在Rt?CFB中，?/NFBC=60°,

ΛZBCF=90o-60o=30o,

.'BF=CFtan/BCF=CFtan30。=%

VAF+BF=AB,

?'?V3x+苧久=80，

解之：X=20√3≈34

.?.C島到航線AB的最短距離約為34nmile.

故答案為：34.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF,AB于F,設(shè)CF=Xnmile,利用方位角的定義，由題意可知NDAC=50。，

ZDAB=80o,ZEBC=40o,AD〃BE,可求出NCAB的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出NABE的度

數(shù)，即可求出/ABC的度數(shù)；在RtAACF和RtACFB中，利用三角形的內(nèi)角和定理分別求出

NACF,NBCF的度數(shù)，利用解直角三角形分別表示出AF,BF的長(zhǎng)；然后根據(jù)AF+BF=AB,可建

立關(guān)于X的方程，解方程求出X的值，利用垂線段最短可得到C島到航線AB的最短距離.

三、解答題(共19題；共95分)

12.（2022?淮安）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間

的距離，經(jīng)測(cè)量得：NBaC=37。，NABC=58。，AC=80米，求力、B兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)

據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan370≈0.75,sin58o≈0.85,cos58o≈0.53,tan580≈

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDl垂足為點(diǎn)。,

在RtZiACD中，

'.'?DAC=37o,AC=80米，

..CDAD

??sιnNZMC=衣，CoSN/MC—次，

：.CD=AC-sin37o≈80×0.60=48（米）,

AD=AC-cos37°≈80×0.80=64（米）,

在RtZiBCO中,

VzCBD=58o,CD=48米,

??tanZ-CFD=

???ccCD48CC（米）,

BD=~t~an~5p8?zo≈V1.T6n0=30

：.AB=/D+BD=64+30=94（米）.

答：4、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】過(guò)C作CD_LAB于D,在RtAACD中，用三角函數(shù)定義得CD=ACXSin37。，

AD=AC×cos37o,在RtaBCD中，用三角函數(shù)定義得BD=百蕊，代入求值可分別算出CD、

AD,BD的長(zhǎng)，最后根據(jù)AB=AD+BD算出答案.

13.（2022?徐州）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB,其旁邊有一個(gè)坡面CQ,坡角NQCN=

30°.在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為120cm,在坡面上的影長(zhǎng)為180cm.同一時(shí)刻，小明

測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60Cm的木桿的影長(zhǎng)為90Cm（其影子完全落在地面上）.求立柱AB的高度.

A

【答案】解：延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFLBN于點(diǎn)F,

在RtACDF中，ZCFD=90o,ZDCF=30o,

則DF=2CD=90(cm),CF=CD?cosZDCF=180×2^=90√3(cm),

由題意得：瞿嚼，即黑嚼，

DrVUcrVU

解得:EF=135,

.*.BE=BC+CF+EF=120+90√3+135=(255+90√3)cm,

則WT

255+90√390

解得：AB=170+60√3,

答：立柱AB的高度為(170+60√3)cm.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；平行投影

【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF_LBN于點(diǎn)F,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)

得DF,根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出CF,由題意可得黑=囂=瑞，求解即可.

14.（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度.如圖，測(cè)量?jī)x在A處測(cè)

得樹(shù)頂D的仰角為45。，C處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角為37。（點(diǎn)A,B,C在一條水平直線上），已知測(cè)量

儀高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求樹(shù)BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：

sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75）.

【答案】解：連接EF,交BD于點(diǎn)M,

則EF_LBD,AE=BM=CF=1.6米，

在Rt?DEM中，ZDEM=45°,

ΛEM=DM,

設(shè)DM=X米，則EM=AB=X米，F(xiàn)M=BC=AC-AB=（28-x）米,

在Rt?DFM中，tan37°=空，

FM

即總。乃，

解得X=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=12是原方程的根，

即DM=I2米，

ΛDB=12+1.6=13.6（米），

答：樹(shù)BD的高度為13.6米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】連接EF,交BD于點(diǎn)M,則EF_LBD,AE=BM=CF=1.6米，EM=DM,設(shè)DM

=X米，則EM=AB=X米，F(xiàn)M=BC=(28-x)米，根據(jù)正切三角函數(shù)的概念可得X的值，然后根據(jù)

DB=DM+BM進(jìn)行計(jì)算.

15.(2022?襄陽(yáng))位于晚山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽(yáng)市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役''中犧牲的

革命烈士及第一、第二次國(guó)內(nèi)革命戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期為襄陽(yáng)的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)

學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度.無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°,烈

士塔底部點(diǎn)C的俯角為61。，無(wú)人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為Iom,求烈士塔的高度.(結(jié)果保留

整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin61o≈0.87,cos61o≈0.48,tan61o≈1.80)

B

C

【答案】解：由題意得，ZBAD=450,NDAC=61。，

在RtZiABD中，ZBAD=450,AD=IOm,

/.BD=AD=IOm,

在RtAACD中，ZDAC=61o,

tan61。噬=彩1.80,

解得CD≈18,

ΛBC=BD+CD=1()+18=28(m).

.?.烈士塔的高度約為28m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】利用已知條件可得到NBAD=45。，NDAC=61。，在RtAABD中，利用等腰直角三

角形的性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，在RtaACD中，利用正切三角函數(shù)的概念可求出CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)

BC=BD+CD,代入計(jì)算求出BC的長(zhǎng).

16.(2022?蘭州)如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的

測(cè)角儀DE測(cè)得^ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測(cè)角

儀FG測(cè)得?AFC=42°.求涼亭AB的高度.(A,C,B三點(diǎn)共線，ABLBE,ACLCD,

CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到(Hm)(參考數(shù)據(jù)：sin310≈0.52,cos31°≈0.86,

tan310≈0.60,sin42o≈0.67,cos42o≈0.74,tan420≈0.90)

【答案】解：由題意得:

BC=FG=DE=1.5,DF=GE=3,ZACF=90°,

設(shè)CF=x,

.?.CD=CF+DF=(x+3),

在RtAACF中，ZAFC=42°,

ΛAC=CF?tan42o≈0.9x(m),

在RtAACD中，ZADC=31o,

々AC八,

..tan31io=K^=—0.9—x≈0.6,

CDx÷3

??x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根，

ΛAB=AC+BC=0.9x+1.5=6.9(m),

.?.涼亭AB的高約為6.9m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】由題意得BC=FG=DE=I.5,DF=GE=3,∕ACF=90。，設(shè)CF=x,則CD=

x+3,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC、x,然后根據(jù)AB=AC+BC進(jìn)行計(jì)算.

17.(2022?棗莊)為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城.某校“綜合與實(shí)

踐”小組開(kāi)展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓(如圖①)高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)

告.

測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓高度的實(shí)踐報(bào)告

活動(dòng)

測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓高度

課題

活動(dòng)

運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

目的

活動(dòng)

測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具

工具

如圖②

⑴利用測(cè)角儀站在B處測(cè)

得城門(mén)樓最高點(diǎn)P的仰角

*為39。；

F測(cè)

方案r⑵前進(jìn)了10米到達(dá)A處

量

示意（選擇測(cè)點(diǎn)A,B與O在

步

圖1同一水平線上，A,B兩

AB驟

圖①圖②點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)

得，測(cè)角儀高度忽略不

計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的

仰角為56。.

參考

sin39o≈0.6,cos39o≈0.8,tan39°≈0.8,sin56o≈0.8,cos56o≈0.6,tan56°≈1.5.

數(shù)據(jù)

計(jì)算

城門(mén)

樓

PO

的高

度

（結(jié)

果保

留整

數(shù)）

【答案】解：設(shè)OA=X米，則OB=(x+10)米，

在Rt?AOP中，tanN0AP=累=tan56°≈1.5,

ΛOP≈1.5OA=1.5x米，

在Rt?BOP中，tan/OBP=黑=tan39°≈0.8,

UD

ΛOP≈O.8OB=O.8(x+10)米，

，1.5x=0.8(x+10),

解得：X=鄂

ΛOP≈1.5x=1.5×^≈17米，

答：臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓的高度約為17米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】結(jié)合題意，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

18.(2022?丹東)如圖，我國(guó)某海域有A,B,C三個(gè)港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile

(nmile是單位“海里”的符號(hào))處，A港口在B港口北偏西50。方向且距離B港口40nmile處，在A

港口北偏東53。方向且位于C港口正北方向的點(diǎn)D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離.(參

考數(shù)據(jù)：sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19,sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33.)

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_AE,垂足為F,

由題意得：

EF=BC=33.2海里，AG/7DC,

ΛZGAD=ZADC=530,

在RtAABF中，NABF=50。，AB=40海里，

.?.AF=AB?sin50o≈40×0.77=30.8（海里），

.,.AE=AF+EF=64（海里）,

在Rt?ADE中，AD=S倦產(chǎn)冷80（海里），

.?.貨船與A港口之間的距離約為80海里.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】先求出ZGAD=ZADC=53o,再求出AE=AF+EF=64（海里），最后利用銳角三

角函數(shù)計(jì)算求解即可。

19.（2022?鄂爾多斯）旗桿及升旗臺(tái)的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿ABLCD于點(diǎn)B.某

一時(shí)刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD=

1.2m,DE=1.4m.同一時(shí)刻，測(cè)得豎直立在坡面DN上的Irn高的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.25m（標(biāo)桿影子在

坡面DN上），此時(shí)光線AE與水平線的夾角為80.5。，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sin80.5o≈0.98,cos80.5o≈0.17,tan80.5o≈6）

【答案】解：如圖，設(shè)MN為豎直立在坡面DN上的Im高的標(biāo)桿，ME為標(biāo)桿影子，長(zhǎng)為0.25m,

作DFCD交AE于點(diǎn)F,作FHj_AB于點(diǎn)H,

VDF∣∣MN,

.MN_ME

"'~DF~~DE,

?1_0.25

"DF~T4,

ΛDF=5.6,

ΛBH=DF=5.6,

在RtAAHF中，ZAFH=80.5o,

tan∕AFH=第，

.?.tan8O.5°=轡6,

ΛAH≈7.2,

二旗桿AB的高度為5.6+72=12.8(m).

所以，旗桿AB的高度為12.8m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

20.(2022?荷澤)荷澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來(lái)的

37。減至30。，已知原電梯坡面AB的長(zhǎng)為8米，更換后的電梯坡面為AD,點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D,求BD

的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin37°*0,60,cos37°≈?0.80,tan37o≈0,75,√3≈

1.73)

【答案】解：在RtAABC中，AB=8米，ZABC=37o,

則AC=AB?sinNABC≈8χ0.60=4.8（米），

BC=AB?cosZABC≈8×0.80=6.40（米），

在Rt?ADC中，ZADC=3O°,

AC4.84.8

則CD=tan∑ADC-tan30o—√3≈8.3O（米），

T

ΛBD=CD-BC=8.30-6.40≈l.9（米），

答：BD的長(zhǎng)約為1.9米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

21.（2022?青海）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)

隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾

模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC=8,CD=2,ND=I35。，ZC=60。，且ABilCD,求出垂尾模型

ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）

圖1圖2

【答案】解：過(guò)D作DE垂直AB的延長(zhǎng)線于E,交BC于點(diǎn)F.

9JAB//CD,

DE1CD,

LFEB=乙FDC=90°,

在RtZkCDF中，CD=2,4C=60。，

：.Z.CFD=30o,CF=4,DF=2√3,

VBC=8,

：.BF=4,

:?BF=CF.

?Z-FEB=乙FDC

在AFEB和△尸De中，??CFD=?BFE,

.BF=CF

：.2FEB=LFDC{AAS).

：.BE=CD=2,DF=EF=2√3,

VzD=135o,?FDC=90°,

：.?ADE=45°,

Λi4F=DE=4√3,

,?SABCD=S&AED=NA??DE=^x4√5×4√3=24?

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

22.（2022?河池）如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)他所在小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行

測(cè)量，從小敏家陽(yáng)臺(tái)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為33。，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45。，已知觀測(cè)點(diǎn)到地面的高度

CD=36m,求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin33%0.55,cos33%0.84,

tan33o≈0.65).

□

□

□

□

□

DB

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE,AB于點(diǎn)E,則NAEC=NBEC=90。,

A

由題意可知ZCDB=ZDBE=90o,

，四邊形BECD是矩形，

.?.BE=CD=36m,

由題意得，CD=36m,ZBCE=450,ZACE=330,

在Rt?BCE中,NBCE=45°,

.?.NEBC=90。-NBCE=45。，

ΛZEBC=ZBCE,

.?.BE=CE=CD=36m,

在Rt?ACE中，NACE=33°,CE=36m,

ΛAE=CE?tan33o≈23.4m,

.?.AB=AE+BE=23.4+36=59.4≈59（m）.

答：居民樓AB的高度約為59m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE±AB于點(diǎn)E,易得四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得

BE=CD=36m,由題意得：CD=36m,ZBCE=45o,NACE=33°,貝IJBE=CE=CD=36m,根據(jù)三角

函數(shù)的概念可得AE,然后根據(jù)AB=AE+BE進(jìn)行計(jì)算.

23.（2022?郴州）如圖是某水庫(kù)大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為i1=1.?1.

為了對(duì)水庫(kù)大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2=

1.?√3,求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73.結(jié)果精

確到0.1m)

C

【答案】解：在RtΔBCD中，；背水坡BC的坡度iι=l??1,

.CD1

?,前=1'

：.BD=CD=20(m).

在RtΔACD中，Y背水坡AC的坡度i2=I,.√3,

.CD_J_

?,而=再’

-'-AD=√3CZ)=20√3(m)，

^AB=AD-BD=20√3-20≈14.6(m).

答：背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【解析】【分析】根據(jù)背水坡BC的坡度可得BD=CD=20m,根據(jù)背水坡AC的坡度可得

AD=√3CD=20√3m,然后根據(jù)AB=AD-BD進(jìn)行計(jì)算.

24.(2022?通遼)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位，√3≈1.7),

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)BA交CE的垂線DG于點(diǎn)凡AC,DF交于點(diǎn)G,則四邊形DFBE是矩形,

V乙FDB=45o,

?DF=FB,

???四邊形DFBE是正方形，

：,BF=EB=14,

oo

???乙DCG=90°-60=30,AF||CD,

????FAG=?DCG=30°,

Rt?CDGψ,DG=tanzDCG?CD=?×20=

：，GF=DF-DG=14-駕

PGFG14-當(dāng)巨r(nóng)

RtUFG中，^=^z^=^θ5=-r^=14√3-20.

T

.?.AB=BF-AF=14-14√3+20=34-14√3≈9.8米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【分析】在RtACDG中，求出DG的值，在Rt△?!FG中，得出AF的值，由此得解。

25.（2022?盤(pán)錦）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈P-M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角

僅進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：

測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)

從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角αa=58°

從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角。β=31°

測(cè)角儀到地面的距離AB=DC=1.6m

兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離BC=2m

計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)；cos31°≈

0.86,tan310≈0.60,cos58o≈0.53,tan58o≈1.60)

【答案】解：如圖：延長(zhǎng)DA,交PE于點(diǎn)F,則DF_LPE,

^AB=DC=1.6,AB//DC

???四邊形ABCD是平行四邊形，

VABlBC,

???四邊形ABCD是矩形，

同理：四邊形CDFE是矩形；

：.AD=BC=2,EF=CD=1.6,

在直角△PDF中，有PF=DF?tan3=(AD+AF)?tan0,

在直角△PAF中，有PF=AF?tana,

Λ(AD+AF)y?tan￡=AF?tana,

即(2+4F)Xtan31o=AF×tan58o,

Λ(2÷λF)×0.6=?F×1.6,

解得：AF=1.2；

：.PF=1.2X1.6≈1.9；

：.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；

.?.路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

26.（2022?聊城）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國(guó)寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱(chēng)

為“宋塔唐槐”（如圖①）.數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)從位

于塔基B點(diǎn)與古槐底D點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得塔AB的頂端

A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6。和76。（點(diǎn)B,H,D三點(diǎn)在同一直線上）.已知塔高為39

米，塔基B與樹(shù)底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：

sin26.6o≈0.45,cos26.6o≈0.89,tan26.6o≈0.50,sin76o≈0.97,cos76o≈0.24,tan760≈

4.01)

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AM±EH于M,過(guò)點(diǎn)C作CNlEH于N,

由題意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在Rt中，ZEAM=26.6o,

?-,.>.LJIVI

??tanZ?ER√4M=‘

._EM_EH-MH?45-39_

.,一tan?EAM—tan26.6o~0.5—

ABH=AM=I2米，

VBD=20,

.'DH=BD-BH=8米，

.?.CN=8米，

在RtAENC中，ZECN=760,

.?,,.EN

??tan乙ErCzNr—>

：.EN=CN-tanZ.EC/V≈8×4.01=32.08米,

：.CD=NH=EH—EN=12.92≈13（米），

即古槐的高度約為13米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMLEH于M,過(guò)點(diǎn)C作CNJ_EH于N,由題意知，AM=BH,

CN=DH,AB=MH,在RtZkAME中，ZEAM=26.6o,得出tan∕E4M=瑞，得出AM、BH的值，在

RtAENC中,ZECN=760,得出tα必ECN=翳，推出EN的值，從而得出CD的值。

27.（2022?鞍山）北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸.為

弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長(zhǎng)為8僧的勵(lì)志條幅（即GF=8巾）.小亮同學(xué)想知道條

幅的底端F到地面的距離，他的測(cè)量過(guò)程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)4處測(cè)

得條幅頂端G的仰角為37。，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12τn到達(dá)點(diǎn)。處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)8,。在一

條直線上），在點(diǎn)。正上方點(diǎn)C處測(cè)得條幅底端F的仰角為45。，若AB,CD均為1.65m（即四邊形

/1BDC為矩形），請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)

據(jù):sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75）

BDE

【答案】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H,

由題意得：

AB=CD=HE=I.65米，AC=BD=12米，ZAHG=90°,

設(shè)CH=X米，

.?.AH=AC+CH=(12+x)米,

在RtACHF中，ZFCH=45°,

ΛFH=CH?tan45o=x(米)，

YGF=8米，

.?.GH=GF+FH=(8+x)米,

在Rt?AHG中，ZGAH=370,

；而37。=器=程≈0?75,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，

ΛFE=FH+HE=5.65≈5.7(米E

.?.條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度約為5.7米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】設(shè)CH=X米，則AH=(12+x)米，GH=(8+x)米，再結(jié)合tan37。=鋁=黑。

AnL?~rX

0.75,求出X的值，最后利用線段的和差求出EF的長(zhǎng)即可。

28.(2022?錦州)如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C,貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼

頭C在北偏東60。方向上.為了躲避A,C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30。方向繼

續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70。方向航行20海里到達(dá)碼頭C.求貨輪從A到B航行

的距離（結(jié)果精確到0.1海里.參考數(shù)據(jù):sin50o≈0.766,cos50o≈0.643,tan50o≈1.192）.

【答案】解：過(guò)B作BD±AC于D,

A,.

由題意可知/ABE=30。，NBAC=30。，則NC=I80°-30°-30°-70°=50°,

在Rt?BCD中，ZC=50o,BC=20（海里），

BD=BCsin50°≈20χ0.766=15.32（海里），

在RtAABD中,ZBAD=30o,BD=15.32（海里），

二AB=2BD=30.64≈30.6（海里）,

答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】先利用解直角三角形求出BD的長(zhǎng)，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AB的

長(zhǎng)。

29.（2022?東營(yíng)）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通

途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B,其中兩條斜拉索/。、AC與橋面BC的夾角分別為60。和45。,

兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m,求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,

√3≈1.73）

【答案】解：?.?ABLBC,

.?.NABC=90°,

在Rt?ABD中，AB=BD-tan60o=√3BD，

在RtAABC中，ZC=45o,

ΛAB=BC,

Λ√3BD=SD+33,

33_33×(√3+l)

：.BDm,

λ∕3-l—2^^

,AB=BC=BD+33=33x(/D+33-78∏ι>

答：主塔AB的高度約為78m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】先求出吟磊=筲坦

再利用線段的和差可得AB=BC=BD+33=

331

×(^+.)+33≈78，從而得解。

30.(2022?廣安)八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)天，他們先從基地門(mén)口A

處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再?gòu)腂處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向

南偏東37。方向走了30()米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門(mén)口A處，手工坊在

基地門(mén)口北偏西65。方向上.求菜園與果園之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：sin65o≈0.91,

cos65o≈0.42,tan65o≈2.14,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作EFJ.AB,交48于點(diǎn)E,貝IJCFIBC,

c（果園）3（菜園）

.4（門(mén)口）

VZB=90o,

???四邊形BCFE是矩形，

.?.CF=BE,BC=EF,

在RtΔCDF中，DF=CD-SinZFCD≈300X0.6=180,CF=CD-CoS乙FCD≈300X0.8=240，

ΛBE=240,

ΛAE=AB-BE=21O,

在RtMDE中，?DAE=65%tan4=器

.?.DE=AE?tan√l=210Xtan650≈450米.

BC=EF=DF+DE=180+450=630

答：菜園與果園之間的距離630米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作EFLAB,交AB于點(diǎn)E,貝∣JCFLBC,易得四邊形BCFE是矩形，得至U

CF=BE,BC=EF,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DF、CF,然后求出BE,由AE=AB-BE可得AE,根據(jù)

三角函數(shù)的概念可得DE,然后根據(jù)BC=EF=DF+DE進(jìn)行計(jì)算.

四、綜合題（共10題；共91分）

31.（2022?資陽(yáng)）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道4B進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如圖

所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15。方向上，他沿西北方向前進(jìn)IOOg米后

到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60。方向上，（點(diǎn)A、B、C、D在

同一平面內(nèi)）

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；

（2）求隧道4B的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）解：由題意可知：?ACD=15o+45o=60o,NADC=I80。-45。-45。=90。

在RtAADC中，

.".AD=DC×tan?ACD=100√3×tan60o=100√3×√3=300（米）

答：點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米.

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作CEIAB于點(diǎn)E.

YAB是東西走向

Z.ADE=45°,乙BDE=60°

在RtΔAOE中，

'?DE=AE=AD×SinzyIDE=300Xsin45o=300×?=150√2

在RtZkBQE中，

：.BE=DEXtanzBDF=150√2×tan60o=150√2×√3=150√6

.".AB=AE+BE=150√2+150√6（米）

答：隧道AB的長(zhǎng)為（150√Σ+150遍）米

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】（1）由題意可知NACD=60。，NADC=90。，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,由題意可得NADE=45。，ZBDE=60o,根據(jù)三角函數(shù)的概念求出

AE、DE、BW,然后根據(jù)AB=AE+BE進(jìn)行計(jì)算.

32.（2022?安順）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G

網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基