北師大版數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題3-4-2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

4.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課后篇鞏固探究A組1.(2017北京高考)若x,y滿足x≤3,x+y≥2,yA.1 B.3 C.5 D.9解析:由題意畫出可行域(如圖).設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為12的一組平行線,當(dāng)過(guò)點(diǎn)C(3,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)max=3+2×3=9.故選D答案:D2.(2017山東高考)已知x,y滿足約束條件x-2y+5≤0,x+3≥0,A.3 B.1 C.1 D.3解析:可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分(包括邊界).把z=x+2y變形為y=12x+12z,作直線l0:y=12x并向上平移,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最大值,易求點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),所以zmax=1+2×2答案:D3.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的區(qū)域D由不等式組0≤x≤2,y≤2,x≤2y給定.若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)AA.42 B.32 C.4 D.3解析:畫出可行域,而z=OM·OA=2x+y,所以y=2x+z.令l0:y=2x,將l0平移到過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí),截距z有最大值,故zmax=2×答案:C4.已知x,y滿足x+y≤4,2x+y≥3,0≤x≤3,A.2 B.22 C.22 D.解析:不等式組x+y其中點(diǎn)P(1,1)到直線的距離最短,其最小值為2+22=22.故選B答案:B5.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值為.

解析:由y=|x1|=x-1,x≥1令2xy=z,則y=2xz,畫直線l0:y=2x并平移到過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z最大,即zmin=2×(1)2=4.答案:46.若變量x,y滿足約束條件3≤2x+y≤9,6≤x解析:根據(jù)3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9得可行域如圖,根據(jù)z=x+2y得y=x2由x-x=4,y=-5,此時(shí)zmin=4+答案:67.若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≥0,x+y≥0,解析:不等式組所表示的可行域如圖陰影部分.令t=x+2y,則當(dāng)直線y=12x+12t經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),12t取最小值,即t的最小值為0,則z=3x+2y的最小值為30答案:18.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194070若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x≥1,x-y+1≤0,2x-y-2≤0,解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分.(x+2)2+(y+1)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)D(x,y)與定點(diǎn)M(2,1)間的距離.顯然當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A(1,2)時(shí),|DM|最小,這時(shí)|DM|=32,故(x+答案:189.已知x,y滿足約束條件x+y≤6,5x+9y解作出不等式組x+y≤6,作直線l0:5x8y=0,平移直線l0,由圖可知,當(dāng)直線平移到經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),z取最大值.解方程組x+y=6,y=0,得A(6,0),所以zmax=5×10.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194071已知4≤ab≤1,1≤4ab≤5,求9ab的取值范圍.解如圖所示,令a=x,b=y,z=9ab,即已知4≤xy≤1,1≤4xy≤5,求z=9xy的取值范圍,畫出不等式表示的可行域如圖陰影部分.由z=9xy,得y=9xz,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最大值,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取最小值.由4x-y由4x-y所以zmax=9×37=20,zmin=1,所以9ab的取值范圍是[1,20].B組1.在約束條件y≤x,y≥12x,xA.14 B.34 C.5解析:由z=x+12y,得y=2x+2作出可行域如圖陰影部分,平移直線y=2x+2z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線y=2x+2z在y軸上的截距最大,此時(shí)z最大.由y=12x,x+y=1,解得點(diǎn)C坐標(biāo)為2答案:C2.已知x,y滿足約束條件x≥0,y≥0,x+y≥1,則A.10 B.22 C.8 D.10解析:畫出可行域(如圖).(x+3)2+y2表示點(diǎn)A(3,0)與可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)間距離的平方.顯然|AC|長(zhǎng)度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(10)2=10.答案:D3.若關(guān)于x,y的不等式組2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,yA.-∞,43C.-∞,-23解析:由線性約束條件可畫出如圖所示的可行域,要使可行域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),使x02y0=2成立,只需點(diǎn)A(m,m)在直線x2y2=0的下方即可,即m2m2>0,解得m<23.故選C答案:C4.設(shè)不等式組x≥1,x-2y+3≥0,y≥x所表示的平面區(qū)域是Ω1,平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x4y9=0對(duì)稱.對(duì)于Ω1中的任意點(diǎn)A與A.285 B.4 C.12解析:如圖所示.由約束條件作出可行域,得D(1,1),E(1,2),C(3,3).要求|AB|min,可通過(guò)求可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線3x4y9=0距離最小值的2倍來(lái)求得.經(jīng)分析,點(diǎn)D(1,1)到直線3x4y9=0的距離d=|3×1-4×1-9|5=2最小答案:B5.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194072已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+2≥0,x+y-4≥0,2xA.(∞,1) B.(0,1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)解析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,由z=yax,得y=ax+z,要使目標(biāo)函數(shù)y=ax+z僅在點(diǎn)(1,3)處取最大值,則只需直線y=ax+z僅在點(diǎn)B(1,3)處的截距最大,由圖像可知a>kBD,因?yàn)閗BD=1,所以a>1,即a的取值范圍是(1,+∞).答案:D6.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194073設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x-y-2≤0,x+2解析:令k=yx,則y=kx.因?yàn)閤≠0,所以k存在,直線y=kx恒過(guò)原點(diǎn),而在可行域x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0中,當(dāng)直線過(guò)邊界點(diǎn)(1,2)時(shí),斜率有最大值,k=2;當(dāng)直線過(guò)邊界點(diǎn)(3,1)時(shí),斜率有最小值,k=13,所以斜率k的取值范圍是13,2,又z=yx+xy=k+1k,答案:27.若x,y滿足約束條件x(1)求目標(biāo)函數(shù)z=12xy+12(2)求點(diǎn)P(x,y)到直線y=x2的距離的最大值.解(1)根據(jù)約束條件,作出可行域如圖,則直線x+y=1,x+y=1,2xy=2的交點(diǎn)分別為A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移直線12xy+12=0,由圖像可知過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最小值,zmin=12×34+過(guò)點(diǎn)C時(shí),z取得最大值,zmax=12+1故z的最大值為1,最小值為2.(2)由圖像可知,所求的最大值即是點(diǎn)A到直線x+y+2=0的距離,則d=|3+4+28.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194074在直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)分別為莖葉圖中的中位數(shù)和眾數(shù),若點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)滿足x2+y解由莖葉圖可得中位數(shù)為23,眾數(shù)為23,所以點(diǎn)M為(23