第12章 三相電路

12.2三相電源的連接12.1三相交流電的基本概念12.3三相負(fù)載的連接12.4三相電路的功率第12章三相電路

熟悉三相電路的兩種接線方式，掌握三相電路中電壓、電流的相值與線值之間的大小和相位關(guān)系；熟悉三相電路對(duì)稱與不對(duì)稱情況下的分析計(jì)算方法；掌握三相電路中各種功率關(guān)系；進(jìn)一步理解相量法并掌握其在三相電路中的應(yīng)用。本章的學(xué)習(xí)目的和要求

12.1三相交流電的基本概念

現(xiàn)代電力工程上幾乎都采用三相四線制。三相交流供電系統(tǒng)在發(fā)電、輸電和配電方面具有很多優(yōu)點(diǎn)，因此在生產(chǎn)和生活中得到了極其廣泛的應(yīng)用。?××?

NSXBYCZA三相定子繞組在空間位置互差120o定子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子裝有磁極以

的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，定子三相繞組中便分別感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。三相交流發(fā)電機(jī)示意圖尾端：

XYZ首端：

ABC↓↓↓

電路分析中很少用電動(dòng)勢(shì)，通常用電壓來表示。以A相繞組的感應(yīng)電壓為參考正弦量，則發(fā)電機(jī)的三相感應(yīng)電壓分別為：

三相感應(yīng)電壓用波形圖和相量圖可分別表示為：u0TuAuBuCωt120°120°120°UBUAUC顯然三個(gè)電壓大小相等，頻率相同，相位互差120o。12.1三相交流電的基本概念

三個(gè)最大值相等，角頻率相同，彼此相位互差120o電角度的單相正弦量稱為對(duì)稱三相交流電。對(duì)稱三相交流電壓用相量可表示為：

由對(duì)稱三相電壓的波形圖和相量圖可看出：

對(duì)稱三相交流電在相位上的先后順序稱為相序。我們把相序ABC稱為正序或順序；把CBA稱為負(fù)序或逆序。電力系統(tǒng)中通常采用正序。12.1三相交流電的基本概念想想練練對(duì)稱三相電源已知，（1）試寫出；（2）寫出的表達(dá)式，（3）作相量圖。解答：（3）

A·U

C·U

B·U12.2

三相電源的連接學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三相電源兩種連接方式的特點(diǎn)，熟悉兩種連接方式下線、相電壓的關(guān)系及三相四線制。7.2.1三相電源的Y形連接XZYNBCA

其中由電源繞組尾端公共連接點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線(零線)，由電源繞組首端引出的導(dǎo)線稱為相線(火線)。

圖中電源繞組首端指向尾端的電壓稱為相電壓(即火線與零線之間的電壓)。

圖中火線與火線之間的電壓稱為線電壓。

電源繞組按上述方式聯(lián)接，構(gòu)成的供電體系稱為三相四線制。三相四線制供電方式顯然可以向負(fù)載提供兩種電壓。XZYNBCA

從連接圖可知，電源作Y型三相四線制供電時(shí)，可向負(fù)載提供火線與零線之間的相電壓和火線與火線之間的線電壓。-UBUABUC-UBCUA-UCA問題：三個(gè)電源相電壓總是對(duì)稱的，而三個(gè)線電壓與相電壓之間的關(guān)系為：顯然三個(gè)線電壓也是對(duì)稱的。相電壓和線電壓之間的關(guān)系如何？12.2

三相電源的連接

線電壓和相電壓之間的關(guān)系-UBUABUC-UBCUA-UCA由相量圖可以定量地分析出相、線電壓之間的關(guān)系為：

顯然，線電壓在數(shù)量上是相電壓的1.732倍；在相位上超前與其相對(duì)應(yīng)的相電壓30°電角。線電壓與相電壓的通用關(guān)系表達(dá)式

工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，多數(shù)用戶使用的電壓等級(jí)通常是：

12.2.2三相電源的Δ形連接

三相電源繞組首尾相連組成閉環(huán)，在三個(gè)連接點(diǎn)處向外引出三根火線，即構(gòu)成Δ連接。

顯然，電源繞組Δ接時(shí)總有：線電壓等于相電壓！即：只能向負(fù)載提供一種電壓。

實(shí)際電源連成Δ接時(shí)，由于三相電源繞組的感應(yīng)電壓對(duì)稱，所以電源回路內(nèi)部無電流，但若有一相接反時(shí)，就會(huì)在電源回路內(nèi)造成很大的環(huán)流從而燒壞電源繞組。因此，實(shí)際三相電源繞組作Δ接時(shí)，為確保無誤，一般要先把3個(gè)電源繞組留一個(gè)開口，開口處連接一個(gè)阻抗極大的電壓表表，當(dāng)電壓表讀數(shù)為零時(shí)說明連接無誤，這時(shí)才能將開口合攏。XZYBCAABC

數(shù)量上線電壓是相電壓的1.732倍；在相位上線電壓超前與其相對(duì)應(yīng)的相電壓30°電角。驗(yàn)電筆的正確握法如下圖示：你能說出對(duì)稱三相交流電的特征嗎？你會(huì)做嗎？三相四線制供電體制中，你能說出線、相電壓之間的數(shù)量關(guān)系及相位關(guān)系嗎？

如何用驗(yàn)電筆或400V以上的交流電壓表測(cè)出三相四線制供電線路上的火線和零線？電筆頭與被測(cè)導(dǎo)線接觸時(shí)，使氖管發(fā)光的是火線（或端線），不發(fā)光的是零線。

三個(gè)最大值相等、角頻率相同、相位上互差120°電角的單相正弦交流電的組合。利用線電壓和相電壓的數(shù)量關(guān)系，用電壓表連測(cè)三次即可確定其火線和零線。學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解對(duì)稱和不對(duì)稱三相負(fù)載的概念，掌握兩種連接方式下電路分析的特點(diǎn)，理解兩種連接方式下線、相電壓、線相電流的關(guān)系及中線的作用。12.3.1三相負(fù)載的Y形連接N'ZAZBZCZLNBCAA'B'C'ZLZLZL對(duì)稱三相電源繞組的相電壓Y接三相負(fù)載阻抗輸電線阻抗負(fù)載端線電壓負(fù)載端相電壓線電流若電路中ZL=0時(shí)，則UA=UA'，中線電壓UNN'=0?！ぁぁ?2.3三相負(fù)載的連接

對(duì)稱Y接電路的分析對(duì)稱三相負(fù)載的概念：ZZZABCNN'ZLZNZLZL電源相電壓火線上通過的電流稱為線電流負(fù)載中通過的電流稱為相電流中線電流Y接電路特點(diǎn)：相電流等于線電流！中線電流

對(duì)稱Y接電路的分析

如果三相電路輸電線上阻抗不能忽略時(shí)，存在中點(diǎn)電壓uN'N，根據(jù)彌爾曼定理可得其相量計(jì)算式為：此時(shí)各相負(fù)載中通過的電流：

當(dāng)三相電路對(duì)稱時(shí)，上式中的分子為零，就有：

即三相電路對(duì)稱時(shí)中點(diǎn)電壓為零。

對(duì)稱Y接電路的分析對(duì)稱時(shí)各相負(fù)載中通過的電流：

對(duì)稱Y接電路的分析三相對(duì)稱時(shí)的中線電流：

從電流的觀點(diǎn)來看，對(duì)稱時(shí)中線為零相當(dāng)于開路。因此，在對(duì)稱三相電路中，中線的有、無對(duì)電路無影響。應(yīng)用舉例

電源線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Y接，Z=3+j4Ω，設(shè)解根據(jù)對(duì)稱關(guān)系：例求：各相負(fù)載中的電流及中線電流。

應(yīng)用舉例

有根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可得：

此例告訴我們，對(duì)稱三相電路的計(jì)算可歸結(jié)為一相電路來計(jì)算，其它兩相則可根據(jù)對(duì)稱關(guān)系直接寫出。對(duì)稱三相Y接電路計(jì)算原則1、由于三相電路對(duì)稱，因此各相負(fù)載的端電壓和電流也是對(duì)稱的，三相電路的計(jì)算可歸結(jié)為一相進(jìn)行；2、根據(jù)電路給定條件確定參考相量，一般選A相電壓；3、應(yīng)用單相電路的分析方法求出A相電路的待求量；4、根據(jù)對(duì)稱關(guān)系寫出其它兩相的待求量；5、在一相電路計(jì)算中，中線阻抗不起作用，N和N'之間等電位，用一根短接線連接。ZA＋NN'ZL·UAA'－·UN'N=0Y形不對(duì)稱三相電路的分析(1)無中線情況

若三相電路不對(duì)稱，作Y形連接且又無中線時(shí)，電路如下圖所示：

由相量圖分析可知，三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)且無中線時(shí)，中點(diǎn)電壓不再為零，這一現(xiàn)象稱為中點(diǎn)偏移。中點(diǎn)發(fā)生偏移時(shí)，各相負(fù)載端電壓嚴(yán)重不對(duì)稱！

·UA·UN'NNN'·UA'·UB'·UC'·－UN'N有UA'=UA－UN'N···同理可得UB'和UC'··A＋NN'ZA·UA－B＋ZB·UB－C＋ZC·UC－＋·UA'－＋·UB'－＋·UC'－應(yīng)用舉例

圖示電路為不對(duì)稱三相負(fù)載Y接，試分析(1)當(dāng)ZN=0；

(2)ZN=3+j4Ω

；(3)ZN=∞時(shí)的線電流情況。N'3+j2ΩNBCAZN4+j4Ω2+jΩ分析(1)當(dāng)ZN=0且ZL=0時(shí)：應(yīng)用舉例此時(shí)負(fù)載電流雖然不對(duì)稱，但各相獨(dú)立，互不影響！由于ZN=0，所以(2)當(dāng)ZN=3+j4時(shí)，中點(diǎn)電壓不等于零時(shí)：應(yīng)用舉例

這種情況下，負(fù)載端電壓，負(fù)載中通過的電流均不對(duì)稱，互相牽制、相互影響！(3)當(dāng)ZN=∞時(shí)，中線開路，IN=0時(shí)：分析

這種情況下，負(fù)載中性點(diǎn)偏移，各相電壓不再對(duì)稱，負(fù)載中通過的電流也不對(duì)稱，互相牽制、相互影響！

Y接不對(duì)稱電路的特點(diǎn)電源對(duì)稱而負(fù)載不對(duì)稱的三相四線制系統(tǒng)的特點(diǎn)2、ZN≠0時(shí)，必然存在中點(diǎn)電壓，各相端電壓不平衡。3、無中線當(dāng)ZN=∞時(shí)，負(fù)載中點(diǎn)發(fā)生較大偏移，造成各相負(fù)載端電壓嚴(yán)重不平衡，且各相牽制，彼此影響。

顯然，三相電路不對(duì)稱且又無中線時(shí)，中點(diǎn)電壓不再為零。若中點(diǎn)電壓較大時(shí)，將造成有的負(fù)載相電壓過低不能正常工作；有的負(fù)載相電壓過高使電器有燒損的可能，即此時(shí)各相負(fù)載由于端電壓不平衡均不能正常工作。1、ZN=0：負(fù)載電流不對(duì)稱，但各相獨(dú)立，互不影響。三相不對(duì)稱電路實(shí)例分析

正確接法:每組燈相互并聯(lián),然后分別接至各相電壓上。設(shè)電源電壓為：

當(dāng)有中線時(shí)，每組燈的數(shù)量可以相等也可以不等，但每盞燈上都可得到額定的工作電壓220V。A.........一組二組三組CBN若三相不對(duì)稱，能否去掉中線？無中線且一相開路時(shí)的情況分析分析

如果中線斷開，設(shè)A相燈負(fù)載又全部斷開，此時(shí)B、C兩相構(gòu)成串聯(lián)，串聯(lián)負(fù)載端電壓為電源線電壓380V。

若B、C相對(duì)稱，各相端電壓為190V，均低于額定值220V而不能正常工作；若B、C相不對(duì)稱，則負(fù)載大的一相分壓少而不能正常發(fā)光，負(fù)載小的一相分壓多則易燒損。A.........A相BCNB相C相A.........A相BCNB相C相顯然，三相四線制Y接電路中，中線不允許斷開！

如果中線斷開，設(shè)又發(fā)生A相短路，此時(shí)B、C相都會(huì)與短接線構(gòu)成通路，兩相端電壓均為線電壓380V，因此B、C相由于超過額定值而燒損。

由此可得，中線的作用是使Y接不對(duì)稱三相負(fù)載的端電壓保持對(duì)稱。無中線且一相短路時(shí)的情況分析分析關(guān)于中線(零線)的有關(guān)結(jié)論

由上例分析可得：負(fù)載不對(duì)稱且又無中線時(shí)，負(fù)載上將得到大小不等的電壓，有的超過用電設(shè)備的額定電壓，有的達(dá)不到額定電壓，各相負(fù)載均不能正常工作。對(duì)于照明電路這類三相不對(duì)稱電路而言：實(shí)際應(yīng)用中各相負(fù)載不能保證完全對(duì)稱，所以必須采用三相四線制供電，而且必須保證中線(零線)可靠。

前面分析可知，中線的作用在于：使星形連接的不對(duì)稱三相負(fù)載得到相等的相電壓。

因此，為確保中線(零線)在運(yùn)行中安全可靠不斷開，中線上不允許接保險(xiǎn)絲和開關(guān)！12.3.2三相負(fù)載的Δ形連接

圖示為電源“Y”接，負(fù)載為Δ形連接的對(duì)稱三相電路。線電流A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZZZ相電流

由于三相電路對(duì)稱，所以三個(gè)相電流和三個(gè)線電流必然都是對(duì)稱的。設(shè):對(duì)A'、B'、C'三個(gè)結(jié)點(diǎn)分別列寫KCL方程可得：A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZΔZΔZΔ-IB’C’IAIC’A’-IBIA’B’-IC

由相量圖分析可得：三相線電流也是對(duì)稱的，在數(shù)量上是對(duì)應(yīng)相電流的1.732倍，在相位上滯后對(duì)應(yīng)相電流30°電角。

對(duì)稱Δ接電路的分析

對(duì)稱三相Δ接電路也用三相歸結(jié)為一相的方法，應(yīng)首先把Δ接負(fù)載變換成Y接負(fù)載后才能進(jìn)行。A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZYZYZY圖中：

對(duì)稱三相負(fù)載Δ接時(shí)，只要將負(fù)載等效為Y接，其分析計(jì)算方法就可以依據(jù)前面所述進(jìn)行。參看例7.4。12.4三相電路的功率負(fù)載對(duì)稱時(shí)：三相總有功功率：星形接法時(shí)：

又有和接法有無關(guān)系？三角形接法時(shí)：

對(duì)稱三相電路的功率

注意有功功率的單位是瓦特[W]；無功功率的單位是乏爾[var];視在功率的單位是伏安[VA