2023年山東省聊城市高二年級下冊學期期末數(shù)學試題（含解析答案）

2023-2022學年度第二學期期末教學質(zhì)量抽測

高二數(shù)學真題

一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一

項符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={x|x21},5=,假設(shè)Nc8={x|lWxW4},則小的值為（）

A.1B.2C.4D.6

（答案）C

（解析）

（分析）依據(jù)集合交集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程的解法分類商量進行求解即可.

2

（詳解）當〃2=0時，B=[x\x<0}={0}f顯然/口5=0,不符合題意，

當相>0時，B=^x\x2=[0,7??],因為4cB={x|l4x?4},

所以必有機=4,

2

當機<0時，B^{x\x-fnx<0]=[m,0],顯然4（"|6=0,不符合題意，

應(yīng)選：C

2.第二屆消博會暨中國國際消費品博覽會于2022年5月在海南舉辦.某展館將5件相同的紀念品分別贈送

給前來參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈送方案數(shù)共有（〕

A.6B,9C.12D.24

（答案）A

（解析）

（分析）因為紀念品的相同的，而游客不同，所以以游客為對象分兩種情況抽取即可.

（詳解）因為紀念品的相同的，而游客不同，所以以游客為對象分類：

第一種情況，一位游客得一個紀念品，其余兩位游客每人二個紀念品，共有C；=3種.

第二種情況，一位游客得三個紀念品，其余兩位游客各一個紀念品，共有C；=3種.共計6種贈送方案.

應(yīng)選：A.

3.已知/（x）的圖像如下圖，則/（x）的解析式可能為（）

BV72(ev-e-JC)

/、(ev+e-x)ln|x|

D-/W=-~7^

（答案）c

（解析）

（分析）首先推斷函數(shù)的奇偶性，即可排解A、D,再利用特別值排解B.

（詳解）解：由圖可知函數(shù)的定義域為｛x|xw。｝,且函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù),

令g(x)=e*+eT,則g(-x)=e-*+e*=g(x),故g(x)為偶函數(shù),

令陽(x)=e*-e--v,則加(-x)=eT-e“,故機(x)為奇函數(shù),

令〃(x)=ln|x|,則/?(—x)=ln卜M=ln|x|=〃(x),故力(x)為偶函數(shù),

ex+e-')ln|x|ln|x|

、/(x)=

所以/(x)=rr均為偶函數(shù),故A、D錯誤;

22(e+e-)

故”加黑）、?。?7咽均為奇函數(shù)'

.InIxl/、ln|2|In2

對z于/⑴?/⑵=故B錯誤;

應(yīng)選：C

4.某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第

34

2天去甲餐廳的概率為w；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為w，則小張第2天去乙餐

廳的概率為（）

1133

A.—B.-C.一D.—

105510

（答案）D

（解析）

（分析）依據(jù)題意結(jié)合全概率公式可直接求得.

（詳解）設(shè)4="第1天去甲餐廳用餐"，4="第1天去乙餐廳用餐“，4=”第2天去乙餐廳用

餐”，

依據(jù)題意得尸（4）=/（4）=。5,P（⑷4）=0.4,。（川片）=0.2,

由全概率公式，得P（4）=P（4）P（，2l4）+尸（4）P（4l4）=0.5X0.4+0.5X0.2=0.3,

因此，小張第2天去乙餐廳用餐的概率為0.3.

應(yīng)選：D.

5.1工+公2）（aeR）的展開式的常數(shù)項為?，則展開式中含d項的系數(shù)為（）

555-515-15

A.--B.—C.--或一D.---或一

222288

（答案）C

（解析）

（分析）首先寫出展開式的通項，令3廠-6=0,求出乙即可求出展開式的常數(shù)項，從而求出口再代入

計算可得；

（詳解）解：二項式（工+ax?）展開式的通項為*7=c（L）"J=C產(chǎn)$.優(yōu),

令3r-6=0,解得尸=2,所以展開式的常數(shù)項為4=C"°“2=^,解得。=土;，

令3-6=3,解得/?=3,所以展開式中/項為北=（3>31=2043工3,

當a=工時/項的系數(shù)為當。=一，時/項的系數(shù)為一9.

2222

應(yīng)選：C

6.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學進行勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第

1名，且乙不是最后1名，則5人的名次排列的全部可能情況共有（）

A.30種B.54種C.84種D.120種

（答案）B

（解析）

（分析）依據(jù)題意先排乙，再排甲，再排其他人即可

（詳解）依據(jù)題意先排乙，再排甲，再排其他人，則全部排列的情況有A；A；A；=54

應(yīng)選：B

7.已知隨機變量X,y,x?丫?且z）（x）=￡（y）,又

P（y<a-l）+P（y<3-2a）=l,則實數(shù)。=（）

113

A.0B.-C.-D.-

424

（答案）A

（解析）

（分析）利用二項分布的方差計算公式得出￡（y）,即〃的值，依據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可得實數(shù)”.

(詳解)由題意，Z)(^)=4x-x^l--^|=i=E(y),則〃=i,

又P(YWa—1)+0(y43-2a)=l,則0一1+3-2。=2,解得。=0

應(yīng)選：A

.8b=---.7

8.已知a=log71，7,c=bg<則C的大小關(guān)系為()

758O1In—；

5

A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<C

(答案)B

(解析)

(分析)設(shè)/(x)=lnx-(l—g(x)=ln:+l)j；5(x>]),利用導(dǎo)數(shù)可求得了(x)和g(x)在

(L+8)上的單調(diào)性，由單調(diào)性得/1|)>

/(1)=0,g(6)>g(7),由此可得生仇c的大小關(guān)系.

,8,5,7

8n738175

(詳解)由題意知：=log—=——,1k5

7，=7=7'6

s5ln-8In-In-53ln-

5555

設(shè)/(x)=lnx-(l-J,則/(x)=g_5=^^,

當x>l時,/'(x)〉0,.?J(x)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,

f—=即In—〉1—,又Ln—〉0,-~~y>——,即b<a；

⑴585In-ln-

55

設(shè)g（上需展（

x〉1），則

lnx-ln5ln(x+l)-ln5

x+]一xxlnx_(x+l)ln(x+l)_ln5：

(lnx-ln5)12x(x+l)(lnx-ln5)'

令//(x)=xlnx(x>1),則//(x)=lnx+1,

???當x>l時,l(x)>0,./(x)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,

，當x>l時，xlnx<(x+l)ln(x+l),.,.g,(x)<0,

g（x）在（l,+oo）上單調(diào)遞減，.??g（6）>g（7）,

,78

In7-ln5In8-ln555

即n--------->---------,-7->—,即a<c；

in6-In5In7-in5jn6卜7

55

綜上所述：b<a<c.

應(yīng)選：B.

（點睛）關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比擬問題，解題關(guān)鍵是將a,b,c變形后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的

不同函數(shù)值大小關(guān)系比擬問題，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識求得函數(shù)單調(diào)性，進而得到大小關(guān)系.

二、多項選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.

/、[l-2x,x<0,//八

9.已知/（x）=,假設(shè)/（/（。））=1，則實數(shù)〃的值可以為（）

inx,JC>u,

1—e1

A.——B.-C.1D.ee

22

（答案）ACD

（解析）

【分析）依據(jù)分段函數(shù)，分別以0<a<l,a>l商量，求解方程可得答案.

(詳解)解：因為/(X)='；：；：：；°’，/(/(。))=1，所以

當.40時，〃a)=l-2a>0,所以/(/⑷)=/(l—2a)=ln(l—2a)=1,

[—e]—e

所以l-2a=e,解得a=——<0,所以a=——滿足；

22

當0<aWl時，/(a)=lna<0,所以/(/(a))=/(lna)=l-21na=l,

所以Ina=0,解得a=l,滿足題意；

當a>l時，/(a)=lna>0,所以/(/(a))=/(lna)=ln(lna)=l,

所以lna=e,解得a=ee,滿足題意；

應(yīng)選：ACD.

10.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和V進行回歸分析時，經(jīng)過隨機抽樣獲得成對的樣本數(shù)據(jù)

(x,.，X)(/=1,2,???,?),則以下說法正確的選項是()

A.假設(shè)兩變量x、卜具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點

B.變量x、J的線性相關(guān)系數(shù)"的絕對值越接近1，則兩個變量J與x的線性相關(guān)程度越強

C.用殘差平方和來比擬兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好

—n,)9

D.用火2=1—寧--------來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設(shè)全部樣本點都落在一條斜率為非零的直線

Z")

/=1

上，則尺2的值為1

(答案)BCD

(解析)

(分析)利用回歸直線的相關(guān)知識可推斷A選項；利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)程度的關(guān)系可推斷B選項；利

用殘差平方和與模型的擬合效果的關(guān)系可推斷C選項；利用相關(guān)指數(shù)與回歸模型的擬合效果的關(guān)系可推斷

D選項.

(詳解)對于A選項，假設(shè)兩變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線過樣本中心點，但不肯定過樣本

點，A錯；

對于B選項，假設(shè)變量X、夕的線性相關(guān)系數(shù)/?的絕對值越接近1,則兩個變量夕與x的線性相關(guān)程度越

強，B對；

對于C選項，用殘差平方和來比擬兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，C

對；

2

￡（z-；）

對于D選項，用/?2=1-々---------來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設(shè)全部樣本點都落在一條斜率為

Z（x,--x）2

;=1

非零的直線上，則心的值為1,D對?.

應(yīng)選：BCD.

11.已知實數(shù)加，〃滿足0<〃<團<1,則以下結(jié)論正確的選項是（）

n〃+111

A.—<----B.m+—>〃+—

m+1mn

crn">n"'D.logmn<lognm

（答案）AC

（解析）

（分析）利用作差法比擬大小，可推斷A,B,利用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性，可推斷C;依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性，可推斷D.

n72+1n-mnM+1

（詳解）由0<〃<加<1知，n-m<0，故-------------;----—<----------7，A正確；

m加+1加（加+1）m+1

由0<〃<加<1得>0,1——<0,所以加H----—1=（m—1----<0,即

mnmynJymnJ

,故B錯誤；

mn

因為指數(shù)函數(shù)y=m、為單調(diào)減函數(shù)，故〃2〃>〃4，

由事函數(shù)^=工"為單調(diào)增函數(shù)知〃，故加〃>〃小，故C正確；

依據(jù)，0<〃<m<1對數(shù)函數(shù)^=108,“北歹=108〃%為單調(diào)減函數(shù)，

故10gzMn>log,”m=l=logwn>logMm，故D錯誤，

應(yīng)選：AC

12.一個盒子內(nèi)裝有大小形狀完全相同的6個紅球，4個白球，則（）

13

A.假設(shè)從盒中隨機有放回任取2個球，顏色相同的概率為丁

25

Q

B.假設(shè)從盒中隨機不放回任取2個球，顏色不相同的概率為不

Q1

C.假設(shè)從盒中隨機有放回任取4個球，其中有白球的概率為=

D.假設(shè)從盒中隨機不放回任取2個球，其中一個球是白球，另一個也是白球的概率為:

（答案）ABD

（解析）

23

（分析）從盒中隨機有放回的取球，取到白球、紅球的概率分別為分別求出其概率可推斷A、C；

由古典概型的概率可推斷B；由條件概率的公式可推斷D.

23

（詳解）從盒中隨機有放回任取2個球,則取到白球、紅球的概率分別為丁丁取到的球顏色相同的概率

223313

為一x—+—x—=—,所以A正確；

555525

從盒中隨機不放回任取2個球，則有C；0=45種取法，取到的球顏色不同有C：C；=24種，所以，顏色不相

同的概率為丁,所以B正確；

4515

23

從盒中隨機有放回任取4個球，取到白球、紅球的概率分別為：所以其中有白球的概率為

1——=1----=---，所以C不正確；

[5）625625

從盒中隨機不放回任取2個球，其中一個球是白球為事件￡,另一個也是白球為事件尸，則

0（咋”需=餐1R得j所以口正確

應(yīng)選：ABD.

三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.

13.某商場進行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則中規(guī)定，拋擲一枚硬幣〃次，假設(shè)正面向上的次數(shù)為0或〃，則

獲得一等獎.為使顧客獲得一等獎的概率不超過1%,則?的最小值為.

（答案）8

（解析）

（分析）先表示出顧客獲得一等獎的概率，依據(jù)題意列出不等式即可求解.

（詳解）由題，拋擲一枚硬幣正面向上的概率為

所以拋擲一枚硬幣〃次，正面向上的次數(shù)為0的概率為（1-；）,正面向上的次數(shù)為〃的概率為

3

所以顧客獲得一等獎的概率為(g)+(g、1

產(chǎn),

由題上=1%=擊，則2"-七100,

因為〃eN*，則可解得〃—127,即〃28,

所以〃的最小值為8.

故答案為：8.

14.同時滿足性質(zhì):①/(X)-/(一力=0；②/(刈)=/(x)/(y)；③當xe(O,+8)時，/(x)<0

的函數(shù)/(x)的一個解析式為.

(答案)f(x)=-x2(答案不唯一)

(解析)

(分析)依據(jù)性質(zhì)依次得出結(jié)論可寫出.

(詳解)由①=BP/(%)=/(-%)?則/(x)是偶函數(shù),

由②〃個)=〃x)/(，)，可得/(x)可以是幕的形式，

由③當xe(0,+oo)時，/'(x)<0可得/(x)在(O,+e)單調(diào)遞減,

綜上，可得/(x)的一個解析式可以為/(x)=—%2.

故答案為：/(力=一/(答案不唯一).

15.數(shù)字2022具有這樣的性質(zhì)：它是6的倍數(shù)并且各位數(shù)字之和為6,稱這種正整數(shù)為“桔樣數(shù)”.在全部

的三位正整數(shù)中，“桔樣數(shù)”的個數(shù)為.

(答案)12

(解析)

(分析)商量百位數(shù)為6、5、4、3、2、1分別列舉出符合要求的“桔祥數(shù)”，即可得結(jié)果.

(詳解)當百位為6,符合要求的“桔祥數(shù)”有600；

當百位為5,符合要求的“桔祥數(shù)”有510；

當百位為4,符合要求的“桔祥數(shù)”有420、402；

當百位為3,符合要求的“桔祥數(shù)”有330、312；

當百位為2,符合要求的“桔祥數(shù)”有240、204、222；

當百位為1,符合要求的“桔祥數(shù)”有150、114、132；

綜上，共有12個“桔祥數(shù)”.

故答案為：12

“、f|logx|,x>0,/、“、

16.已知函數(shù)/(X=?29,,八假設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)一機有四個零點，從小到大依次為a,b,

[%*■+4x+4,x<0,

c,d,則*-(a+b)c的取值范圍為.

(答案)4,?

_4_

(解析)

(分析)畫出圖象，依據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得a+6=-4,結(jié)合對數(shù)的運算可得dc=l,進而化簡原式

為y=』+4c,再依據(jù)圖象分析得ce上,11,利用根本不等式結(jié)合單調(diào)性與最值求解即可

cL16)

(詳解)如圖，依據(jù)題意有a+b=2x(—2)=-4,-log2c=log?d,即log2"c=0,解得dc=l,故

又()當一時有=工，故

——(a+b)c=1+4c./0=4,log2c=4cce?故

cdc16

y=L+4cN2、L4c=4,當且僅當』=4c,即c時取等號.又當c=1>時，少=16+工=竺；當

cNcc21644

c=l時，丁=1+4=5<?，故」7-(。+6)。的取值范圍為4,春

故答案為：4彳

四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3X

17.對于函數(shù)/（》）=]_3乂+1(67GR)，

（1）假設(shè)函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，求a的值;

5

（2）假設(shè)（5一/17

|的展開式的各二項式系數(shù)的和為3a+2,試解不等式/（x）47?

（答案）ma

(2){x|x>l}

（解析）

（分析）（1）依據(jù)奇函數(shù)定義得解；（2）依據(jù)二項式的展開式的各二項式項系數(shù)和計算a,解不等式即

可.

（詳解）解:⑴因為函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，所以因（X）+/（T）=O.

V3T3*+1

則a—--=0,即。―匚1=0,所以a=l.

3A+13一、+13r+l

5

(2)由I的展開式的各二項式項系數(shù)和為3a+2,得3a+2=32,

所以a=10.

?17?3、、3

由/(刀)4二，得z----->—則3*23，所以xNL

-V743X+14

17

故/,（同W彳的解集為3》》1}.

18.網(wǎng)民的智慧與活力催生新業(yè)態(tài)，網(wǎng)絡(luò)購物，直播帶貨，4PP買菜等進入我們的生活，改變了我們的生

活方法，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯zui形勢也非常嚴峻.自“國家反詐中心推出后，某地區(qū)采取多措并舉

的推廣方法，努力為人民群眾構(gòu)筑一道防詐反詐的“防火墻”.經(jīng)統(tǒng)計，該地區(qū)網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)與推廣時

間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個月后月報案件數(shù)y的數(shù)據(jù).

X（個）1234567

N（件）891888351220200138112

[1]依據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷》=以+6與尸?+“a,6eR）哪一個適宜作為回歸方程模型？依據(jù)推斷結(jié)果,

求出y關(guān)于x的回歸方程；

[2〕分析該地區(qū)一直推廣下去，兩年后能否將網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)降至75件以下.

1777

參考數(shù)據(jù)（其中乙==，2X^=7212,Z4B=1586,7=0.37，^Z,2-7F2=0.55.

Xi/=1/=lZ=1

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（內(nèi),乂）,（》2/2），（工3，%）,…,（X“,州），其回歸直線/=R+A的斜率和截距的最

〃__

Zx，?-〃xy_

小二乘估量公式分別為：/；=—---------,a^y-bx.

V12TJ

Z^xi~nx

z=l

（答案）（1）9=12”+30

x

12）兩年后網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)能降至75件以下

（解析）

a-

（分析）（1）對于非線性回歸方程先通過換元法將y=-+/>變化為線性回歸方程夕=4+3

X

再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)得到5=1000,a=30

（2）將x=24代入回歸方程￡=—+30得到夕a71.7,

x

故兩年后網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)能降至75件以下.

（小問1詳解）

由表中數(shù)據(jù)可得夕=巴+6更適宜.

X

歹=；（891+888+351+220+200+138+112）=400,

1八

令/=一，設(shè)y關(guān)于f的線性回歸方程為/=4+&,

X

77y

1586-7x0.37x400

貝向T---------=1000,

少.7尸0.55

；=1

則療=400—1000x0.37=30,

故y關(guān)于x的回歸方程為力=幽+30

X

（小問2詳解）

由回歸方程/=幽+30可知，隨x的增大，y逐漸減少,

X

當x=24時，j）=1^2+30?71.7<75,

'24

故兩年后網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)能降至75件以下.

19.已知函數(shù)一ax+MaeR),在x=0處切線的斜率為-2.

(1)求“的值及/(x)的極小值：

(2)商量方程/(》)=加(加€對的實數(shù)解的個數(shù).

(答案)(1)a=2,極小值為-'；(2)答案見解析.

(解析)

(分析)(1)由函數(shù)在X=0處切線的斜率為-2,可得/'(0)=-2,解方程得出。的值；對函數(shù)求導(dǎo)，列

表格推斷出單調(diào)性，進而可得函數(shù)的極小值；

(2)由(1)的單調(diào)性以及極限趨勢，分類商量用的范圍，可得實數(shù)解的個數(shù).

(詳解)解：(1)f'(x)=x2+x-a,

因為在x=0處切線的斜率為-2,所以/'(0)=-2,則a=2.

/,(x)=x2+x-2=(x+2)(x-l),令/'(x)=0,解得x=-2或x=l,

當x變化時，/'(x),/(x)變化情況如下：

X(-8,-2)-2(-2,1)1(L+8)

/'(X)+0—0—

13

/(X)

單調(diào)遞增T單調(diào)遞減~6單調(diào)遞增

故/(x)的極小值為/(1)=一，.

6

(2)由⑴知，/(X)在(—8,—2)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，(1,+8)上單調(diào)遞增.當》3+8

時，f(x)->+00；當x->-00時，/(x)->-00.

當用>工■或加<一;時，方程/(x)=加有1個實數(shù)解；

36

131

當加=K或〃?=一工時，方程=有2個實數(shù)解

36

I13

當一：<〃?〈二時，方程/(X)有3個實數(shù)解.

20.某農(nóng)發(fā)企業(yè)方案開展“認領(lǐng)一分地，邀你來當農(nóng)場主”活動.該企業(yè)把農(nóng)場以微田園形式對外租賃，讓

人們認領(lǐng).認領(lǐng)的田地由企業(yè)的專業(yè)人員打理，認領(lǐng)者可以隨時前往體驗農(nóng)耕文化，全部收獲歸認領(lǐng)者全

部.某咨詢公司做了關(guān)于活動意愿情況的調(diào)查，隨機抽取了100份有效問卷，局部統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

參與意愿

性別不情愿參合計

情愿參叮

與

男性4860

女性18

合計100

山請將上述2x2列聯(lián)表補充完整，試依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，分析男性是否比女性更情愿

參與活動；

[2]為了更詳細的了解情況，在100份有效問卷中抽取不情愿參與活動的人員假設(shè)千人組成觀摩小組，觀摩

小組恰有男性4名，女性3名.從觀摩小組中選取3人為免費體驗者，設(shè)免費體驗者中男性人數(shù)為X,求X

的分布列及數(shù)學期望.

附”=國洋焉”

n-a+b+c+d.

下表給出了％2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

a().10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

（答案）（1）列聯(lián)表答案見解析，認為男性比女性更情愿參與活動

（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：y

（解析）

（分析）（1）依據(jù)數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，再計算卡方進行獨立性檢驗即可：

（2）依據(jù)超兒何分布的分布列求解概率與分布列，再依據(jù)數(shù)學期望公式求解即可

（小問1詳解）

列聯(lián)表補充完整如下

性別參與意愿合計

不情愿參

情愿參與

與

男性481260

女性221840

合計7030100

零假設(shè)為“0：參與意愿與性別無關(guān)聯(lián)，

依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，％2=100（48x18-22x12）-=史=7.143>6.635=/oi

60x40x70x307001

對比附表，依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，我們推斷“。不成立，所以認為參與意愿與性別有關(guān)

聯(lián)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.

（小問2詳解）

X的可能取值為0,1,2,3,

1一C；c；12

p(x=o)=Cc1P(X=」)=

c3-351C-35

C2cl18C/4

P(X=2)=二=3)=

3=35,P（X=35

JcC；

所以X的分布列為:

X0123

112184

p

35353535

412

依據(jù)超幾何分步的數(shù)學期望有E（X）=,X3=3.

21.某社區(qū)為了豐富群眾的業(yè)余活動，倡導(dǎo)群眾參加踢犍子，廣場舞，投籃，射門等體育活動.在一次“定

點投球”的游戲中，規(guī)則如下：每小組兩位選手，每位選手投球兩次，投中一次得2分，否則得0分，得

分累加，得分之和不低于6分則稱兩人為“黃金伙伴甲，乙兩人一組，甲每次投中的概率為四，乙每次

投中的概率為02,假設(shè)甲，乙兩人是否投中互不影響.

21

[1]假設(shè)Pi=§,。2=萬，求甲，乙兩人累計得分之和為4的概率;

[2]假設(shè)P|+P2=l,求甲，乙在一輪游戲中為“黃金伙伴”的概率的最大值.

（答案）（1）—

36

⑵