2022-2023學(xué)年山東省青島市高一年級(jí)上冊(cè)期末選科考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省青島市高一上冊(cè)期末選科考試數(shù)學(xué)試卷

（含解析）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={1,3,〃},8={l,α+2},且A8=8,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{-1,1,2}B.{-1,2}{T}D.{2}

【答案】D

2.”%y∈。"是"取e?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

函數(shù)〃*）=

3.)

Λ.(l,+∞)B.[2,+∞)C.(1,2)D.(1,2]

【答案】D

4.在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在原點(diǎn),半徑等于1,點(diǎn)P從初始位置（0,1）開始,

24

在圓。上按逆時(shí)針?lè)较颍越撬俣萕rad/s均速旋轉(zhuǎn)3s后到達(dá)P'點(diǎn)，則P’的坐標(biāo)為

()

r√l1

A.B.12'2)

r19昱】

D.

12'2)252）

【答案】D

5.已知α>b>0,c<"<0,e<0,則下述一定正確的是（）

A.ae>beB.c2<d2

>0D.(d-cY>-

a-cd-bb

【答案】c

6.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?,Dq/,記Δx=Λ1-Λ2,Δy=∕(x1)-∕(x2),則()

包<O

函數(shù)（）在區(qū)間。上單調(diào)遞增的充要條件是：∈

A./x?ΛI(xiàn),Λ2D,xl≠x2,■

?x

?∑>O

B.函數(shù)/（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是：?Λ,X∈D,X≠X,1

l2l2?x

包

得->O

C.函數(shù)/（x）在區(qū)間。上不單調(diào)遞增的充要條件是：3Λ,X∈Z）,Λ1≠x,

I22ΔA-

D.函數(shù)/（X）在區(qū)間C上不單調(diào)遞減的充要條件是：三%,々€。,玉力々，使得等20

【答案】D

7.已知x，?z都是正實(shí)數(shù)，若XyZ=I,則（x+y）（y+z）（z+x）的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

8.2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳

14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%,碳14的半衰期為5730年，

7??∣τ?1.1665,以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（）

lgθ.552

A.3500年B.2900年

C.2600年D.2000年

【答案】B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.下面選項(xiàng)中，變量y是變量X的函數(shù)的是（）

A.X表示某一天中的時(shí)刻，y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的氣溫

B.X表示年份，y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）

c.X表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，y表示該地區(qū)學(xué)生對(duì)應(yīng)的考試號(hào)

D.X表示某人的月收入，y表示對(duì)應(yīng)的個(gè)稅

【答案】ABD

10.己知。為第一象限角，下述正確的是（）

/n

A.0＜。＜一B.匕為第一或第三象限角

22

c.SineVtaneD.cos(sinσ)>—

【答案】BCD

11.已知函數(shù)/(x)=2Sin(2龍—l?,下述正確的是()

A.函數(shù)y=為偶函數(shù)

B.函數(shù)y=∣∕(χ)∣的最小正周期為萬(wàn)

z?TC

C.函數(shù)y=∕(χ)在區(qū)間一區(qū)'7上最大值為1

45萬(wàn)

D.函數(shù)y=∕(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為^-―,^+―(AeZ)

【答案】ACD

12.已知函數(shù)/(x)=-?√,下述正確的是()

A.若/(x-2)>1,則x<l

B.若g(x)=/(X)+加+加為奇函數(shù),則α=0

C.函數(shù)g(x)=∕(x)+3x-l在區(qū)間(一1,2)內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

D.函數(shù)g(x)=∕(x)+3f圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(1,0)

【答案】ABC

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)“力是定義在R上的周期4的奇函數(shù)，若/⑴=1,則/(2023)=.

【答案】-1

14.和角度制、弧度制一樣，密位制也是度量角的一種方法.將周角等分為6000份，每一份

叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的

密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在

百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：469密位寫成“4—69”1周角等于6000密位,

記作“60-00如果一個(gè)扇形的半徑為2,面積為2π,則其圓心角可以用密位制表示為

【答案】12-50

15.若α+qT=3,則⑴^^y+?23×23O×2?=；(2)

a2+α^2-3l+l0g'2=.

512

【答案】?.—②?1

16.已知函數(shù)/(x)=OX2+區(qū)+c,滿足不等式/(x)<0的解集為(T?,-2)5，，+°°)，且

/(X—1)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)?=.

【答案】O

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟.

17.已知全集U=R,集合A={y∣y=2-2sinx,x∈R},集合

B={yly=-→+l,χ∈A},集合C=卜I?=2W+1,X∈RJ.

(1)求集合4B；

(2)求集合(AlA)DC

【答案】(1)[0』]；

(2)(-∞,0)u[2,+∞).

【小問(wèn)1】

Vx∈R,sinx∈[-l,1],

Λy=2-2sinx∈[0,4]>即A=[0,4],

.,.B=卜Iy=_—x+l,x"]=[-8,l],

.?.AIβ=[(),l];

【小問(wèn)2】

x∈R,∣Λ∣>0,

??.2w≥l,2w+l≥2,

?,.C={y∣y=2w+l,x∈R∣=[2,+∞),又A=[θ,4],

4A={x∣x<O或x>4},

Λ(?A)uC=(→o,0)u[2,-κ>o).

-IAPEZr(?si∏Λ+COSX

18.己知函i數(shù)/(X)=---------------

3cosx-Sinx

(1)若〃6)=3,求tan。的值;

(e+∣?ι]=(,求/(夕)的值.

(2)若e∈(o,∕r),且Sine-Sin

【答案】（1）2(2)----

13

【小問(wèn)1】

,?/、sinx+cosx_?/、tanx+1

由/x)=3^----------—得；/力=「一

3cosx-sιnx3-tanX

所以/(8)=3,即tan。+1=3,

3-tan

解得tan8=2；

【小問(wèn)2】

由Sine-Sin(e+?∣乃)=(得：sin8+COSe=1(①,

55

所以(Sine+cosJ)?=1+2sin，cos，=-！-

25

24TC

則2sin6cos0=-----<0,所以8∈(-,乃)，

252

49

則(Sine-cosO)?=1-2sin6cos^=-

7

而Sine>0,COSeVo,所以Sin。一COSe=W②,

434

由①②聯(lián)立可得Sine=—,cos，二一一,故tan。=——,

553

tan÷1—31

所以F3)

3-tan。13

3+i

19.已知函數(shù)F(X)=g(?x)+MX)的定義域?yàn)镽,g(x)為偶函數(shù),MX)為奇函數(shù).

(1)若F(X)=e*sinx,求g(x)和ZZ(X)的解析式;

(2)若函數(shù)〃x)為周期函數(shù)，2?為其一個(gè)周期，I(X)=」(尤)+；(.+?),判斷并證

明函數(shù)9(x)的奇偶性.

[小問(wèn)1]

解：由題意,函數(shù)/(x)=g(x)+MX)的定義域?yàn)镽,g(x)為偶函數(shù)，MX)為奇函數(shù),

因?yàn)?(X)=e`'siɑr,即g(x)+∕z(%)=evsin%,

可得g(-力+?(-χ)=g(x),即g(x)-MX)=Yrsinx,

g(x)+〃(x)=evsinx

聯(lián)立方程組

g(X)-∕I(Λ)=-e^xsiru

解得g(x)=g(e*-1)sin?,?(?)??(e*+e^x卜inx.

【小問(wèn)2】

解：由函數(shù)/(χ)=g(x)+〃(x)的定義域?yàn)镽,g(χ)為偶函數(shù)，〃(x)為奇函數(shù),

可得/(-x)=g(-x)+〃(-x)=g(x)-〃(x),

/(χ)=g(χ)+MX)解得()()

聯(lián)立方程組VMX)=/*]/?,

〃-x)=g(x)-〃(X)

/(x)/(一%)I/(x+乃)/(一4一萬(wàn))

則以X)=業(yè)H如？12―一屋

2

4

因函數(shù)/(x)為周期函數(shù)，2萬(wàn)為其一個(gè)周期，可得/(x+萬(wàn))=/(%一乃)，

所以e(x)=/3+/(XT-(T-"),

/(一》)+/(*乃乃)

又由*（一X）=

4

/(x)+∕(x-%)T(τ)-∕(τ-%)

一。（尤），

4

所以函數(shù)夕（X）的奇函數(shù).

20.已知函數(shù)/（x）=4-1-?

X÷8

（1）判斷并證明了（X）在區(qū)間［-2,2］上的單調(diào)性:

(1)(萬(wàn)、乃)

22,C=/(COS3),d=/22

(2)設(shè)Q=fIog1-,/?=/sintan---,--試比較

I2?/7)

。力,Gd的大小并用“<”將它們連接起來(lái).

【答案】（I）/（x）在區(qū)間［—2,2］上為增函數(shù)，證明見解析

(2)c<d<b<a

【小問(wèn)U

解：任取一2≤X∣<X242,

JΞ

/(X,)-∕(X2)=-?-^-??-

22

I"I〃%,+8x2+8

_(4一1)(/2+8)-(/~^])(%2+8)

22

(xl+8)(X2+8)

+x

(Xl-X2)(Xl2+8-%1x2)

22

(%l+8)(x2+8)

因?yàn)橐?≤x∣<2,

所以王一W<0,-4<xl+x2<4,-4≤xtx2<4,則可+/+8—玉々>O，

所以/（石）一〃蒼）<°，即/（%）<∕0?）,

所以函數(shù)/（x）在區(qū)間［—2,2］上為增函數(shù)；

小問(wèn)2］

T工八,.(.22π],.22π,2π

對(duì)于。=∕∣Sln------,由SIn------=Sm—,

I5J55

lj∣,∣?/?,π.21IflnG.22π

則——=sin—<sin——<1>即——<s?n------<1

23525

對(duì)于c=/（CoS3）,由］<3<乃，得-I<cos3<0,

/22萬(wàn)122萬(wàn)π

對(duì)于d=/Itan------,由tan---------=tan—,

11）77

ππ

MnC?/??/?Π∏Λ22π?/?

則O<tan—<tan—=—<—>即O<tan------<—，

763272

Cl122乃22乃C

所以2>log∣—>s?n------>tan------->cos3>-11,

2357

因?yàn)楹瘮?shù)”x）在區(qū)間［—2,2］上為增函數(shù)，

所以c<d<b<a.

21.某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)本年度計(jì)劃投資固定成本2300（萬(wàn)元）引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治

新冠患者無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)，每生產(chǎn)X（單位：百臺(tái)）另需投入成本C（X）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量

不足50（百臺(tái)）時(shí)，C（X）=IoX2+20OX（萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于50（百臺(tái)）時(shí)，

C（X）=602X+**-4500（萬(wàn)元），據(jù)以往市場(chǎng)價(jià)格，每百臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為600萬(wàn)

元，且依據(jù)疫情情況，預(yù)測(cè)該年度生產(chǎn)的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.

（1）求年利潤(rùn)L（X）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售額一投入成

本一固定成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)L（X）最大？并求出最大年利潤(rùn).

-IOx2+400X-2300,0<x<50

【答案】⑴L(X)=I5000

7-2x--——+2200,%≥50

Ix-25

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬(wàn)元.

[小問(wèn)1]

當(dāng)0<%<50時(shí)，L(X)=600x-(10x2+200x)-23∞=-IOx2+400X-2300；

當(dāng)x≥50時(shí)，L(χ}=600x-(602%+1()()0°-4500|-2300=-Ix-+2200,綜

「'、/I2%-50Jx-25

-IOx2+400x-2300,0<X<50

上：L(X)=I5000

'-Ix---------+2200,?≥50

Ix-25

【小問(wèn)2】

當(dāng)0<x<50時(shí)，?(x)=-IOx2+400x-23∞=-10(x-20)2+1700,當(dāng)X=20時(shí)，

L(X)取得最大值為1700萬(wàn)元，

當(dāng)x≥50時(shí)，

\一?5000工。”?zOC5000.?C~OC5000…VC

Lr?(X]——2x----------F2200——2(x—25)-----------F2150≤—2J2(x-25)--------F21501950

?,x-25?,x-25V\7x-25

,當(dāng)且僅當(dāng)2(x-25)=券即x=75時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大利潤(rùn)為1950萬(wàn)元，

因?yàn)?950>1700,所以當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬(wàn)元.

22.函數(shù)F(X)=3*且f(α+2)=18,函數(shù)g(x)=3αr-4".

(1)求g(無(wú))的解析式；

(2)若關(guān)于、的方程8(句—力8'=()在區(qū)間[—2,2]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)"1的取值范圍；

2

(3)設(shè)f(x)=3"的反函數(shù)為p(x),A(x)=4p(x)]+p(x)+λlog3x,

若對(duì)任意的玉間均存在滿足

φ^x)=λx+2λ-?,G[6，We∕Z(ΛI(xiàn))≤^(x2),

求實(shí)數(shù)/1的取值范圍.

【答案】(1)g(x)=2x-4x

(2)--,12

_4_

(3)15-26+∞)

【小問(wèn)U

由f(α+2)=18,可得：3"2=18

解得：3"=2

則有：g(x)=2*-4*

故g(x)的解析式為：