2023-2024學年浙江省秋瑾中學數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省秋瑾中學數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量

檢測模擬試題

檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，48=AC,N3AC=45°,8O_LAC,垂足為。點，AE平分N54C,

交BD于點F交BC于點E,點G為48的中點，連接OG,交AE于點H,下列結(jié)論

錯誤的是（）

HE=BEC.AF=ICED.DH=DF

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

3.下列結(jié)論中，錯誤的有（）

①在RtZiABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5；

②AABC的三邊長分別為45,BC,AC,若3。+4。=4爐，則NA=90°；

③在448C中，若NA：ZB：ZC=I:5：6,則4ABC是直角三角形；

④若三角形的三邊長之比為3：4：5,則該三角形是直角三角形；

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.下列語句中，是命題的為（）.

A.延長線段A8到CB.垂線段最短C.過點。作直線?！ㄤJ角都相等嗎

V2-I

5.如果分式三~i?的值為0,則X的值是

2x+2

A.1B.0C.-1D.±1

6.下列運算正確的是（）

A.3a?4a=12aB.(a3)2=a6

C.（-2a）3=-2a3D.al2÷a3=a4

7.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

A.-B.√5C.πD.√2

3

8.如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

9.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,1,√2

C.8,12,13D.血、百、逐

10.如圖，AB=AC,AD=AE,BE,CD交于點O,則圖中全等的三角形共有（）

A.O對B.1對C.2對D.3對

11.如圖，2?ABC中，AOLBC交BC于O,AE平分NBAC交BC于E,尸為BC的延

長線上一點，尸GJ_AE交4。的延長線于G,AC的延長線交尸G于"，連接5G,下列

結(jié)論：①NDAE=NF;②NZME=；（NABO-NACE）；③SAAEB：SAAEC=AB:AC；

@ZAGH=ZBAE+ZACB,其中正確的結(jié)論有（）個.

C.3D.4

12.甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍,

這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設原來火車的平均速度為X千米/時，根據(jù)題

意，可得方程（）

500L500500C500

A.+1.5=——B.-------F1.8=

X1.8XX1.5X

500…500500500

C.-1.5=——D.--------1.8o=

X1.8XX1.8Λ

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某種大米的單價是2.4元/千克，當購買X千克大米時，花費為y元，則X與y的函

數(shù)關系式是.

14.如圖，D、E為AABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A

落在點F處，若NB=55。，則NBDF=°.

15.已知點P（a,b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a-b-2的值等于.

16.如圖，已知RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中點，CD=2cm,貝!∣AB=<m.

17.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，ZDAB=60o.連結(jié)對角線AC,以AC為邊作第

二個菱形ACEF,使NFAC=60。.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使

NHAE=60?！创艘?guī)律所作的第n個菱形的邊長是.

18.如圖，在A6C中，NACB=90°,以點8為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB

于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E.設BC=a,AC=b,

若AD=EC,貝M=（用含〃的式子表示）.

B

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點A,B,C,。在同一條直線上，CE"DF,EC=BD,AC=FD.

求證：AE=FB.

20.（8分）已知，如圖，在ABCDΦ,延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE

=CF,連接EF,分別交AB,CD于點M,N,連接DM,BN.

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

21.（8分）如圖①，點。是等邊AABC內(nèi)一點，ZAOC=IOOo,NAoB=α.以OB

為邊作等邊三角形30。，連接Ce）.

（1）求證：MBO=NCBD；

（2）當α=150°時（如圖②），試判斷AC8的形狀，并說明理由；

（3）求當C是多少度時，ACOD是等腰三角形？（寫出過程）

22.（10分）在AABC中，BC=AC,ZC=90o,直角頂點C在X軸上，一銳角頂點B

在y軸上.

（D如圖①若AD于垂直X軸，垂足為點D.點C坐標是（-1,0）,點A的坐標是（-3,

1）,求點B的坐標.

（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分NABC,AC與y軸交于

點D,過點A作AEJLy軸于E,請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜

想.

（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF_Ly

軸于F,在滑動的過程中，請猜想OC,AF,OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想.

23.（10分）如圖，點A,C,D,B四點共線，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,

求證：DE=CF.

EF

aCDB

24.（10分）如圖，在ΔA8C中，AB=AC,NA=36，OE是AC的垂直平分線.

（1）求證：&5CD是等腰三角形.

（2）若AfiCD的周長是BC=b,求ΔA8的周長.（用含。，〃的代數(shù)式表示）

25.（12分）（1）圖1是4x4的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上

陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；

(2)如圖2,在正方形網(wǎng)格中，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ZVRC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

畫出旋轉(zhuǎn)后的

(3)如圖3,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、。都

是格點，作ΔABC關于點。的中心對稱圖形?A4G.

26.⑴分解因式X(X-ɑ)+y(α-x)

⑵分解因式Vy-10尤2y+25孫

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】通過證明尸gZ?3DC,可得4f=8C=2CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可

AG=BG,DGLAB,由余角的性質(zhì)可得NoEI=NAHG=NO”尸，可得OH=OG

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH=3”,可求NE"8=NE8∕∕=45°,可得HE=BE,

即可求解.

【詳解】解：VZBAC=45°,BD±AC,

ΛZCAB=ZABD=45o,

：.AD=BD,

"：AB=AC,AE平分NBAC,

J.CE=BE=-BC,ZCAE=ΛBAE=22,5°,AELBC,

2

.?ZC+ZCAE=90°,且NC+N。BC=90°,

：.NCAE=NDBC,S.AD=BD,ZADF=ZBDC=90°,

；.AADF迫ABDC(AAS)

：.AF=BC=ICE,故選項C不符合題意，

T點G為AB的中點，AD=BI),/405=90°,ZCAE=ZBAE=22.5Q,

：.AG=BG,DGLAB,NAFQ=67.5°

ΛZAHG=67.5o,

ΛZDFA=NAHG=ZDHF,

：.DH=DF,故選項O不符合題意，

連接BH,

'：AG=BG,DG±AB,

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

：.NEHB=45°,S.AE1.BC,

；.NEHB=NEBH=45",

：.HE=BE,

故選項B不符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關鍵在于熟練掌握基本知識

點,靈活運用知識點.

2、D

【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360。得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求

解即可.

【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為X,

T多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，

二多邊形的內(nèi)角和為360°X2=720",

Λ180o(n-2)=720",

解得n=6.

故選D.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于：（n-2）×180o（n

大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360。.

3、C

【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或"，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中

應該是NC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出/C=90。，可得③正確，再根據(jù)勾股定

理逆定理可得④正確.

【詳解】①RtAABC中，已知兩邊分別為3和4,則第三條邊長為5,說法錯誤，第三

條邊長為5或五.

②AABC的三邊長分別為A8,BC,AC,BC2+AC2=AB2>則NA=90°,說法錯

誤，應該是NC=90。.

③AABC中，若NA：NB:ZC=I:5：6,此時NC=90°,則這個三角形是一個直角

三角形，說法正確.

④若三角形的三邊比為3：4：5,則該三角形是直角三角形，說法正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長

?.b,C滿足/+/=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

4、B

【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案.

【詳解】A,不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

B,是，因為能夠判斷真假，故是命題；

C,不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

D,不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；

故選B.

【點睛】

此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況.

5、A

V2-I

【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為（）分母不為0的條件，要使分式三~的值為0,

2x+2

χ2—1=0X=±1

則必須{=>{=>x=l.故選A.

2x+2≠0X≠-

6、B

【解析】直接利用單項式乘以單項式以及嘉的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、3a?4a=12a2,故此選項錯誤；

Bs(a3)2=a6,正確；

C(-2a)3=-8a3,故此選項錯誤；

D、a*2÷a3=a9,故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了單項式乘以單項式以及塞的乘方運算,正確掌握相關運算法則是解題關

鍵.

7、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

【詳解】:是分數(shù)，是有理數(shù).

3

故選：A

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的定義是關鍵.

8、C

【解析】由畫法得OM=ON,NC=MC,

又因為OC=OC,

所以AOCNgZkOCM(SSS),

所以NCoN=NCOM,

即OC平分NAoB.

故選C.

9、C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可

作出判斷.

【詳解】A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.I2+12=(正)2,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C.82+122≠132,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D.(√2)2+(√3)2=(√5)2,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

10、C

【分析】由“SAS”可證AABEgZkACE,可得N8=NC,由“AAS”可證

△BDOSCEO,即可求解.

【詳解】解：'：AB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

：./\ABE^AACE(SAS)

：.2B=NC,

"：AB=AC,AD=AE,

IBD=CE,且NB=NC,NBoD=NCOE,

.,.?BDO^?CEO(AAS)

二全等的三角形共有2對，

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.

11、D

【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到NZME=NB②根據(jù)角平分線的定義

得NEAC=LNBAC,由三角形的內(nèi)角和定理得Nn4E=90°-ZAED,變形可得結(jié)

2

論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到s?AEB：SMEC=AB:CAt④根據(jù)三角形的內(nèi)角

和和外角的性質(zhì)即刻得到NAG"=N3AE+NACZ?.

【詳解】解：如圖，AE交Gf于M,

①?.?∕WJ_5C,FGLAE,

：.ZADE=ZAMF=90°,

".'ZAED=ZMEF,

：.ZDAE=ZFi故①正確;

②?.?AE平分NBAC交BC于E,

ΛZEAC=?ZBAC,

2

NZME=90°-ZAED,

=90°-(ZACE+AEAC),

=90o-(NACE+；NBAC),

=-(180o-2ZACE-ABAC),

2

=-(ZABD-ZACE),

2

故②正確；

③TAE平分NBAC交BC于E,

：.點E到AB和AC的距離相等，

:?SAAKB:SΔAEC=AB:CA；故③正確，

@'：ZDAE=ZF,/尸OG=N尸ME=90°,

：.ZAGH=ZMEF,

?：ZMEF=ZCAE+ZACB,

：.ZAGH=ZCAE+ZACB,

：.AAGH=ZBAE+ZACB↑故④正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是關于角平分線的計算,利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運用角平分線

定理是解此題的關鍵.

12、C

【分析】設原來高鐵的平均速度為X千米/時，則提速后的平均速度為L8x,根據(jù)題意

可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可.

【詳解】解：設原來火車的平均速度為X千米/時，則提速后的平均速度為L8x,

500

由題意得，--1.5=

X1.8X

故選C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找

出合適的等量關系，列出方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=2Ax

【分析】關系式為：花費=單價X數(shù)量，把相關數(shù)值代入即可.

【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為X千克，

:?y=2.4x,

故答案為：y=2.4x.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.

14、1

【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出NADE=NFDE=55。，則

ZBDF即可求.

【詳解】解：YD、E為AABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線.

ADE#BC

ΛNADE=NB=55°

ΛZEDF=ZADE=55o

ΛZBDF=180-55-55=lo.

故答案為：1.

15、-5

【分析】試題分析：Y點P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，Λb=4a+3

；.4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代數(shù)式4a-b-2的值等于-5

【詳解】請在此輸入詳解！

16、1.

【解析】試題分析：因為RtAABe中，NACB=90。，D是AB的中點，CD=2cm,所

以AB="2"CD=I.

考點：直角三角形斜邊上的中線.

17、(√3)n^'

【詳解】試題分析：連接DB,BD與AC相交于點M,

C-

?.?四邊形ABCD是菱形，ΛAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60o,?ADB是等邊三角形.

ΛDB=AD=I,.?.BM=L

2

.-.AM=-

2

ΛAC=√3.

同理可得AE=GAC=(G)2,AG=GAE=(√3)3,...

按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為(G)M

3

18、-b

4

【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關系利用勾股定理求解即可.

【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a,AD=AE,

當AD=EC時，SPAE=EC,

.?.E點為AC邊的中點，

VAC=b,

.1…1,

??AD=—AC=—b,

22

*上?,

在RtAABC中，AC=b,BC=a,AB=-b+a,

2

Λ(?/7+0)2=a2+b2

解得，a=?〃.

4

故答案為：∣?6.

【點睛】

此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【分析】根據(jù)CE〃DF,可得NACE=ND,再利用SAS證明aACE^aFDB,得出對

應邊相等即可.

【詳解】?.?CE"DF,

ΛZACE=ZD,

在aACE和aFDB中，

AC=FD

<ZACE=ND,

EC=BD

Λ?ACE^?FDB(SAS),

AE=FB.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證

明三角形全等是解決問題的關鍵.

20、證明見解析

【分析】(I)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD〃BcZDAB=ZBCD,再根據(jù)平行線

的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出NE=NF,ZEAM=ZFCN,從而利用ASA可作出證明.

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BMZDN,則由有一組對邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形即可證明.

【詳解】證明：(1)T四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃DC,AD/7BC.

ΛZE=ZF,ZDAB=ZBCD.

.?.NEAM=NFCN.

XVAE=CF

Λ?AEM^?CFN(ASA).

(2)V由(1)△AEM^?CFN

ΛAM=CN.

又Y四邊形ABCD是平行四邊形

.?.AB(CD

.?.BM幺DN.

.?.四邊形BMDN是平行四邊形.

21、(1)證明見解析；

(2)ACOO是直角三角形，證明見解析；

(3)當α為100。、130。、160。時，AAoD是等腰三角形.

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)證明"BO也△口?￡>即可；

(2)是直角三角形，利用48404488,得到NBoC=NAQB=I50°,再分

別求出NCDO、NCoD即可解答；

(3)分三種情況討論：①CO=CD②OC=OD③OD=CD,即可解答.

【詳解】(1)?；△ABC和△OBD是等邊三角形

，BA=BC,BO=BD,NABC=ZOBD=600即ZABO=ZCBD

在白ABo和ACBD中

BA=BC

<ZABO=NCBD

Bo=BD

,AABO^ΛCBD

(2)直角三角形

VABAgABCD

：./BDC=403=150。

?：/ODB=/OBD=9。

.?.NCDO=I50。一60。=90。,ZCOD=360o-l∞o-150°-60°=50°

.,.△COD是直角三角形

(3)①Co=Cf>,需/COD=NCDo

Λ200o-a=cz-60o

.?.a=130o

②OC=OD,需/OCD=/CDO

.?.2(α-60。)=180。-(200。-a)

.?.α=100°

③OD=CD,需/OCD=OD

：.2(200°-α)=180。-(α-60°)

二α=160°

.?.當。為100。、130。、160。時，AAOD是等腰三角形

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性

質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

22、(1)點B的坐標是(0,2)；(2)BD=2AE,證明見解析；(3)OC=OB+AF,證明

見解析.

【分析】(1)先證AADCgaCOB,得出OB=CD,從而得出點B的坐標；

(2)如下圖,可證明ABDCgZkAFC,BD=AE,然后根據(jù)BEJ_AE,y軸恰好平分NABC,

可推導得出結(jié)論；

(3)如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證ABoCgACEO,從而

得出結(jié)論.

【詳解】(1)Y點C坐標是(-1,0),點A的坐標是(-3,1)

ΛAD=OC,

在Rt?ADC和Rt?COB中

AD=OC,AC=BC

ΛRtΔADXRSCOB(HL),

ΛOB=CD=2,

；?點B的坐標是(0,2)；

(2)BD=2AE,

理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F,如下圖2所示，

：aABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點C在X軸上，AELy軸于E,

ΛZBCA=ZACF=90o,NAED=90。，

ΛZDBC+ZBDC=90o,ZDAE+ZADE=90o,

VZBDC=ZADE,

.?.NDBC=NFAC,

在4BDC和4AFC中,

NBCD=ZACF

<BC=AC

ZDBC=ZFAC

：.?BDC^?AFC(ASA)

ΛBD=AF,

VBE±AE,y軸恰好平分NABC

ΛAF=2AE,

ΛBD=2AE;

(3)OC=OB+AF,

證明：作AE_LOC于點E,如下圖3所示,

VAE±OC,AFJ_y軸，

二四邊形OFAE是矩形，NAEC=90。，

ΛAF=OE,

TZkABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點C在X軸上,

ZBOC=90o,

ΛZBCA=90o,

ΛZBCO+ZCBO=90o,ZBCO+ZACE=90o,

工NCBO=NACE,

在4BoC和4CEO中，

/BOC=ZCEA

<ZCBO=ZACE

BC=AC

：.?BOC^?CEO(AAS)

.*.OB=CE,

VOC=OE+EC,OE=AF,OB=EC,

ΛOC=OB+AF.

【點睛】

本題考查三角形全等的綜合，解題關鍵是