2022-2023學年江西省贛州市章貢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江西省贛州市章貢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-2CiD.-弋

22

2,下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）

A.a<0B.6>0C.b-a>0D.a+b<0

4.仇章算術》是中國古代的數(shù)學專著，其第七章的一道題譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人

出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，可列方

程是（）

A.8%—3=7%+4B.8%+3=7%+4C.8%—3=7%—4D.8%+3=7%—4

5.如圖，AB=12,C為力B的中點，點D在線段4C上，且4D：CB=I——i---------1--------------------->

ADCB

1：3,則DB的長度為（）

A.4B.6C.8D.10

6.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關系，得出第四個圖形中y的值是（）

A.8B.-8C.-12D.12

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.月球表面的白天平均溫度為零上126。&夜間平均溫度為零下150。C如果零上126久記作+126。。那么零

下150。（：應該記作℃.

8.今年以來，我國經(jīng)濟持續(xù)恢復發(fā)展，信息通信業(yè)更是高質量發(fā)展，目前已建成開通5G基站130萬個，則

1300000用科學記數(shù)法表示為.

9.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若乙4。。=150。,

貝IJNB0C等于。

10.若Na=35。16',則Na的余角的度數(shù)為.

11.己知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，]Ul|2021(a+6)—2022cd=.

12.一組“數(shù)值轉換機”按圖所示的程序計算，如果輸入的數(shù)是30,則輸出結果為56,要使輸出結果為

60,則輸入的正整數(shù)是.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

13.解方程：字—2=?

14.在某次作業(yè)中有這樣一道題：“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4,那么代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b)的值

是多少？”小明是這樣來解的：

原式=2a+2b+8a+4Z?=10a+6b,把式子5a+3b=—4兩邊同乘以2,得10a+6b=—8.

仿照小明的解題方法，完成下面的問題：

(1)如果Q2+Q=O,則口2+。+2018=.

(2)已知a—b=-2,求3(a—b)—5a+5力+6的值.

O-1

(3)已知a?+2a6=3,ab—b2=—4,求a?+的值.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計算：

⑴一(一3)+|-1|-(+9)；

⑵[―3x(一護+(—1)3]+(一勺。

16.（本小題8分）

先化簡，再求值：（/y-2町2）一3（2孫2一/y）,其中x=y=-1.

17.（本小題8分）

-1

如圖，已知N40C=、NBOC,。。平分且NA。。=40。.求NC。。.

18.（本小題8分）

如圖，某小區(qū)計劃在寬為30米，長為48米的長方形空地上，修建寬度為x米的水平和豎直的兩條小路，余

下的部分作為草地，選用的草皮的價格是每平方米a元.

（1）請用含a,%的代數(shù)式表示買草皮需要多少元；（不需要化簡）

（2）當a=60,久=2時，計算買草皮的費用.

"T'l------M---------------

3i

朝果

19.（本小題8分）

抗擊疫情，人人有責，學校作為人員密集的場所，要求老師和同學們進入校門后按要佩戴好口罩.人和中

學七年級某班的小張同學從學校了解到，開學這一天，七年級各班共使用口罩700個，喜歡統(tǒng)計的小張統(tǒng)

計了上周七年級每天口罩的使用數(shù)量，以700為標準，超過700個的記為“+”,不足700個的記為

，統(tǒng)計表格如下:

周一周二周三周四周五

2-30-56

（1）本周哪一天七年級同學使用口罩最多？數(shù)量是多少個？

（2）本周共使用口罩多少個？

（3）若同學們佩戴的口罩分為兩種，一種是普通的醫(yī)用口罩，價格為1元一個，另一種是N95型口罩，價格

為3元一個，且上周所用的普通醫(yī)用口罩和N95型口罩數(shù)量之比為6：1,求上周七年級同學們購買口罩的

總金額.

20.(本小題8分)

一個小立方體的六個面分別標有字母4B,C,D,E,F,從三個不同方向看到的情形如圖所示.

(1)力對面的字母是,B對面的字母是,E對面的字母是.

(2)若力=2x-l,B=-3x9,C=-7,D=1,E=2x+5,F=-9,且字母E與它對面的字母表示的數(shù)

互為相反數(shù)，求4B的值.

21.(本小題8分)

已知點0是直線2B上一點，NCOD是直角，0E平分480C.

(1)如圖1.

①若乙40C=60°,求NDOE的度數(shù).

②若乙4。。=a,貝!INDOE—(用含a的式子表示).

(2)將圖1中的ADOC繞點。順時針旋轉至圖2的位置，直接寫出NDOE和乙40C的度數(shù)之間的關系.

22.(本小題8分)

十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(匕)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系

式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，回答下列問題:

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點數(shù)(U)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)

四面體44

長方體8612

正八面體812

正十二面體201230

四面體棱數(shù)是;正八面體頂點數(shù)是.

你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(匕)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是.

(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8,且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是.

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個

頂點，每個頂點出都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為a個，八邊形的個數(shù)為b個，求a+b的值.

23.(本小題8分)

已知數(shù)軸上兩點4、B對應的數(shù)分別為-24,12.

(1)力、8兩點間的距離為.

(2)如圖①，如果點P沿線段AB自點4向點B以每秒2個單位長度的速度運動，同時點Q沿線段自點B向點

4以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒.

①運動t秒時，點P對應的數(shù)為，點Q對應的數(shù)為；(用含t的代數(shù)式表示)

②當P、Q兩點相遇時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是；

③求P、Q相距6個單位長度時的t值；

(3)如圖②，若點。在數(shù)軸上，點M在數(shù)軸上方，且2D=MD=DC=5,乙MDC=90。,現(xiàn)點M繞著點。以

每秒轉15。的速度順時針旋轉(一周后停止)，同時點N沿射線B力自點B向點力運動.當M、N兩點相遇時，直

接寫出點N的運動速度.

APOQB

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2的絕對值是2,

即|一2|=2.

故選A.

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對值的定義.

2.【答案】C

【解析】解：4主視圖為矩形，俯視圖為矩形，不符合題意；

8、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；

C、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點的圓，符合題意；

。、主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意.

故選：C.

從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結合圖形找出各圖形的俯視圖以及主視圖,

然后進行判斷即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖.

3.【答案】D

【解析】解：由題意得，—2<a<—1,2<b<3,

故選項A、選項8不合題意；

b-a>0,說法正確，故選項C不合題意；

a+b>0,故選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得-2<a<-l,2Vb<3,再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸確定a、b的大小即|a|與網(wǎng)的大小是解題關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

設有x人，可列方程為：8%-3=7x+4.

故選：A.

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程，就可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

5.【答案】D

【解析】解：已知=12,C為4B的中點，

1

AC=BC=^AB=6,

ADtCB=1：3,

AD==2,

BD=AB-AD=12-2=10.

故選：D.

根據(jù)線段中點的定義求出力C、BC的長，根據(jù)AD：CB=1：3,求出AD,結合圖形計算即可得.

本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：2x5-1x(-2)=12,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,

y=0x3—6x(-2)=12.

故選：D.

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關系找出運算規(guī)律是解題的關鍵.

7.【答案】-150

【解析】【分析】

本題主要考查了具有相反意義的量，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的

量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，據(jù)此解答.

【解答】

解：“正”和“負”相對.零上126久，記作+126。5夜間平均溫度為零下150。(：，記作—

故答案為：—150.

8.【答案】1.3x106

【解析】【分析】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中14同＜10,確定a與幾的

值是解題的關鍵.n為正整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】

解:1300000=1.3X106.

故答案為：1.3x106.

9.【答案】30。

【解析】解：乙AOB=乙COD=90°,N力。D=150°,

.-.乙BOC=4AOB+/.COD-^AOD=90°+90°-150°=30°?

故答案為：30%

從如圖可以看出，ABOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去乙4。。的度數(shù)，從而問題可解。

此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的

關系。

10.【答案】54。44'

【解析】解：Na的余角=90°-35°16,=89。60'-35。16'=54°44'.

故答案為：54。44'.

首先依據(jù)余角的定義列出算式，然后將90?；癁?9。60',最后再相減即可.

本題主要考查的是余角的定義，度分秒的換算，將90?；癁?9。60'是解題的關鍵.

H.【答案】—2022

【解析】解:因為a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，

所以a+b=0,cd—1,

所以2021(a+b)-2022cd

=2021x0-2022x1

=0-2022

=-2022,

故答案為：-2022.

根據(jù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，可以得到a+b=O,cd=l,然后代入所求的式子，即可解答本

題.

本題考查有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

12.【答案】32、18、或11

【解析】解：當2支一4=60時，%=32,

當2x—4=32時，x=18,

當2久一4=18時，%=11,

當2久-4=11時，x=~,不是整數(shù)；

所以輸入的正整數(shù)為32、18、或11.

故答案為：32、18、或11.

根據(jù)輸出的結果代入計算，確定出x的所有可能值即可.

此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序中的運算過程是解本題的關鍵.

13.【答案】解：去分母，得2。+1)—8=乃

去括號，得2久+2—8=久，

移項，得2x—*=8—2,

合并同類項，得x=6.

【解析】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關鍵.按照去分母，去括號，移

項，合并同類項的步驟求解即可.

14.【答案】2018

【解析】解：(1)a2+a=0,

.?.原式=0+2018=2018

(2)a—b——2,

二原式=3(a—b)—5(a—b)+6

=—2(a—6)+6

=4+6

=10

(3)a2+2ab=3,ab—b2=—4,

二原式=(a2+2ab)

=3+2

=5

(1)將a?+a=0整體代入原式即可求出答案.

(2)將(a-b)作為一個整體進行化簡即可求出答案

(3)將原式進行適當?shù)淖冃魏髮?+2ab=3,ab-b2=-4分別代入即可求出答案

本題考查學生的閱讀能力，解題的關鍵是熟練運用整體思想，本題屬于中等題型.

15.【答案】解：(1)原式=3+1—9

=-5：

17

(2)原式=[-3xi+(-l)]x(-|)

=[-11+(-l)]x(-|3)

4,3、

=一/(-2)

=2o

【解析】(1)一3的相反數(shù)是3,—1的絕對值是1,計算即可；

(2)先算乘方得到[-3x2+(-1)]x(―§,再算中括號里面，最后算乘法。

本題考查了有理數(shù)的混合運算，考核學生的計算能力，解題時注意運算順序。

16.【答案】解：原式=x2y—2xy2—6xy2+3x2y

=4%2y—Qxy2,

11

82

4X-XX-X-

當x=y=—1時，原式=4(-12=—1—4=—5.

【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.【答案】解：因為ZXOC=40°,

所以N80C=80°,

所以N4。B=ABOC+N40C=120°；

因為。。平分〃OB,

所以4力。。="AOB=60°,

所以NCOD=N力。。-4OC=20°.

【解析】根據(jù)題意求出N80C的度數(shù)，根據(jù)乙4OB=NBOC+乙4OC計算，再根據(jù)角平分線算出乙4。。的度

數(shù)，再根據(jù)角度的和差得出結論.

本題考查的是角平分線的定義和角的計算，靈活運用角平分線的定義、正確得到圖形信息是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1,

4W

圖1

余下草地的面積為(48-%)(30-x),

則買草皮需要(48-%)(30-x)a(元)；

(2)把a=60,%=2代入(48-x)X(30-x)a中，

得(48-2)x(30-2)x60=77280(元)，

答：買草皮的費用為77280元.

【解析】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題得關鍵.

(1)根據(jù)題意可將小路平移到長方形的邊上，則余下的部分長為(48-%)米，寬為(30-乃米，根據(jù)長方形

的面積計算即可得出得出答案；

(2)把a=60,x=2代入(1)中的代數(shù)式即可得出答案.

19.【答案】解：(1)6>2>0>-3>-5,

???周五使用口罩最多，數(shù)量是：700+6=706(只)；

(2)700X5+2-3+0-5+6=3500(只)，

故本周共使用口罩3500只；

(3)根據(jù)題意，得：

3500x,x1+3500x；x3=3000+1500=4500(元)，

答:上周七年級同學們購買口罩的總金額為4500元.

【解析】(1)根據(jù)表中記錄的最大數(shù)計算即可；

(2)把表中的各數(shù)相加，再加上每天的數(shù)量700個即可；

(3)根據(jù)“總價=單價義數(shù)量”列式計算即可.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算.清理正數(shù)與負數(shù)的意義，正確列出算式是解答本題的關

鍵.

20.【答案】CDF

【解析】(1)由題意可知4、B、E對面分別為C,D,F；

答案為：C,D,F；

(2)?.?字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，

?,?2%+5-9=0

解得％=2,

.?./=2%—1=4-1=3,B=-3x+9=-3x2+9=3.

(1)觀察三個正方體，與“相鄰的字母有。、E、B、F,從而確定出“對面的字母是C,與8相鄰的字母有C、

E、A.F,從而確定與B對面的字母是D,最后確定出E的對面是F；

(2)根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出求出工,然后代入代數(shù)式求出A、B的值即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰面的情況確定出相鄰的四個字母是確定對面上的字母的

關鍵，也是解題的難點.

1

a

21.【答案】2-

【解析】解：(1)①vZ-AOC=60°,

???乙BOC=180°-^AOC

=180°-60°

=120°,

???OE平分480C,

11

???乙COE="BOC=120°=60°,

???(COD=90°,

???乙DOE=(COD—Z-COE

=90°-60°

=30°；

1

②乙DOE=90°-(180-a)

1

=90。-90。+2a

1

=-a,

故答案為：ga；

1

(2"DOE=^Z-AOC,

理由如下：vABOC=180°-Z.AOC,OE平分NB。。,

11

???乙COE="BOC=2(180°-4ZOC)

1

=90。一泊"，

???乙DOE=90°-乙COE

1

=90。_(90。_2乙40。)

1

=*0C.

(1)①首先求得NCOB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NCOE的度數(shù)，再根據(jù)ADOE=NCOD-NCOE

即可求解；

②解法與①相同，把①中的60。改成a即可；

(2)把乙4OC的度數(shù)作為已知量，求得NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得NCOE的度數(shù)，再根據(jù)

乙DOE=乙COD-NCOE求得ADOE,即可角軍決.

本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵.

22.【答案】66V+F-E=