2023年上海市金山區(qū)名校數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年上海市金山區(qū)名校數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知-25a"*b和7a“臚是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…,

按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

D.64

A.2萬(wàn)產(chǎn)的次數(shù)是3B.2是單項(xiàng)式C.孫+1是二次二項(xiàng)式D.多項(xiàng)式。/匕+3次?-5的常數(shù)項(xiàng)為-5

4.下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）.

5.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)膢倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min

后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

3

6.--的相反數(shù)是（）

4

4433

A.-B.一一C.一一D.

3344

7.“比x的倒數(shù)的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）

22.3

A.2x4-3B.2x-3C.一+3D.

xX

8.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

22

A.—B.1.414C.J2D."

7

9.中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.675X105B.6.75X104C.67.5X103D.675X102

10.如圖,是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，則2x+y的值為（）

A.0B.-1C.-2D.1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的,，這個(gè)角的度數(shù)為.

4

84,

12.方程^=二■的解是x=__________.

2115

13.程序圖的算法源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入x的值為12時(shí)，輸出y的值是8,則當(dāng)

輸入X的值為時(shí)，輸出y的值為一.

+3

+b-b

I

/輸出y/

14.單項(xiàng)式2〃"+2b3與;的和仍是單項(xiàng)式，則加=,九=.

33

15.電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“9丁站臺(tái)”的鏡頭（如示意圖的。站臺(tái)，即點(diǎn)。表示的數(shù)是9：）.構(gòu)

44

211

思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象.若A,8站臺(tái)分別位于-彳，二處，AP=2PB,則尸站臺(tái)用類似電影的方法可稱

34

為“站臺(tái)”.

aAPB1!iQi.

-10123910

16.黑板上寫(xiě)有1,y,I，5，…'焉共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)小團(tuán)然后刪

去a,b,并在黑板上寫(xiě)上數(shù)a+b+L則經(jīng)過(guò)次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）列方程解應(yīng)用題：

快放寒假了，小宇來(lái)到書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些課外讀物在假期里閱讀.在選完書(shū)結(jié)賬時(shí)，收銀員告訴小宇，如果花20元辦

理一張會(huì)員卡，用會(huì)員卡結(jié)賬買(mǎi)書(shū)，可以享受8折優(yōu)惠.小宇心算了一下，覺(jué)得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采

納了收銀員的意見(jiàn).請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）你認(rèn)為小宇購(gòu)買(mǎi)元以上的書(shū)，辦卡就合算了；

（2）小宇購(gòu)買(mǎi)這些書(shū)的原價(jià)是多少元.

18.（8分）上海到北京的G102次列車平均每小時(shí)行駛200公里，每天6：30發(fā)車，從北京到上海的G5次列車平均每

小時(shí)行駛280公里，每天7：00發(fā)車，已知北京到上海高鐵線路長(zhǎng)約1180公里，問(wèn)兩車幾點(diǎn)相遇？

19.（8分）一副三角板，ZAOD=NCBO=90。

（1）按如圖①所示方式放置，點(diǎn)O、D、。三點(diǎn)共線，/8OC=30°,求NAOB的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若OROQ分別是NCQ4與N8OC內(nèi)部的一條射線，且OROQ均以點(diǎn)。為中心，分別從

OA、OC位置出發(fā)，以3〃度/秒、〃度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)。。與OB重疊時(shí)，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試

說(shuō)明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)，秒后，ZCOP=3ZBOQ;

（3）若三角板30c（不含30。角）是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使=作射線OT,

若ZBOT-ZAOT=NCOT,求NCOT與ZAOB的度數(shù)之比?

Bo

20.（8分）北國(guó)超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、350元的48兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī).下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)8種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)3500元

第二周4臺(tái)10臺(tái)6000元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）

（1）求AB兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)；

（2）若第三周該超市采購(gòu)這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)共20臺(tái)，并且B型號(hào)的臺(tái)數(shù)比A型號(hào)的臺(tái)數(shù)的2倍少1,如果這20

臺(tái)豆?jié){機(jī)全部售出，求這周銷售的利潤(rùn)；

（3）若恰好用8000元采購(gòu)這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？（要求兩種型號(hào)都要采購(gòu)）

21.（8分）以下是兩張不同類型火車的車票（“DXXXX次”表示動(dòng)車，“GXXXX次”表示高鐵）：

”地次地例?）

qXX川GXXXX次川"地?

年月日開(kāi)車號(hào)

201812106:0003132018年12月10日7:00開(kāi)06車08號(hào)

￥360元二等座￥560元二等座

限乘當(dāng)日次車限乘當(dāng)日當(dāng)次車

（1）根據(jù)車票中的信息填空:該列動(dòng)車和高鐵是向而行（填“相”或“同”）.

（2）已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200k〃/〃,300Am/〃，兩列火車的長(zhǎng)度不計(jì).經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果兩列火車直達(dá)

終點(diǎn)（即中途都不?？咳魏握军c(diǎn)），高鐵比動(dòng)車將早到2〃.求4B兩地之間的距離.

22.（10分）解方程:

32

23.（10分）“元旦”期間，某文具店購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

A型1012

B型1523

（1）該店用1300元可以購(gòu)進(jìn)A,8兩種型號(hào)的文具各多少只？

（2）若把（1）中所購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的文具全部銷售完，利潤(rùn)率超過(guò)40%沒(méi)有？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

13821

24.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：—x2—(3x2+2xy——y2)+(--^2+3xy+—>'')?其中x=—2,y=—

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義“如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【詳解】解：：-25amb和7a4產(chǎn)是同類項(xiàng)，

m=4,n=\,

J.m+n=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1X3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1X3+2X3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有

1+1X3+2X3+3X3=19個(gè)點(diǎn)，…，由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1X3+2X3+3X3+?”+3n個(gè)點(diǎn)，然后依據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖中共有1+1X3=4個(gè)點(diǎn)，

第2個(gè)圖中共有1+1X3+2X3=10個(gè)點(diǎn)，

第3個(gè)圖中共有1+1X3+2X3+3X3=19個(gè)點(diǎn)，

第n個(gè)圖有l(wèi)+lX3+2X3+3X3+?“+3n個(gè)點(diǎn)，

所以第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1X3+2X3+3X3+4X3+5X3+6X3=64,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

3、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及其次數(shù)的定義可判斷A、B兩項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義可判斷C、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、2乃尸的次數(shù)是2,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

B、2是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、孫+1是二次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D、多項(xiàng)式-4a%+3a。-5的常數(shù)項(xiàng)為-5,故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握整式的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形、7字形的情況進(jìn)行判斷也可.

【詳解】解：A.含“凹”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；

B.可以一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；

C.含“7”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；

D.含“田”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的U種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)

棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可.

5、D

【分析】設(shè)爺爺跑步的速度為3x米/分，從而可得小林跑步的速度為5尤米/分，再根據(jù)“小林第一次與爺爺相遇時(shí)，小

林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長(zhǎng)”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案.

【詳解】設(shè)爺爺跑步的速度為3x米/分，則小林跑步的速度為5x米/分，

由題意得：5-5x-5-3x=400,

解得x=40,

貝！!5x=5x40=200（2分），

即小林跑步的速度為200米/分，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0,3的相反數(shù)為巳3，

44

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關(guān)鍵.

7、D

2

【分析】根據(jù)題意，被減數(shù)是一，減數(shù)為1.即可得到答案.

x

【詳解】解：根據(jù)題意，比X的倒數(shù)的2倍小1的數(shù)，

2

可表7K為：3.

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確

其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

8、C

【解析】由題意根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解.

2?

【詳解】解：觀察選項(xiàng)根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知只有也是無(wú)理數(shù)，―，1.414、〃都是有理數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)；能夠化簡(jiǎn)二次根式，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75x1.

故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相

反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】???正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.

，，-y，，與，，x”是相對(duì)面，“-1”與，2x+l”是相對(duì)面，

?.?相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，

?1（2x+l）x（一1）=1，

x=-l

解得I

/.2x+y=-2+l=-l.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、72°

【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為％,通過(guò)余角的知識(shí)列式計(jì)算即可得解.

【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為％,

依題意，90°-x=-x,

4

解得x=72。，

故答案為：72。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角的相關(guān)概念，熟練掌握角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

7

12、—

10

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到工的值.

48

【詳解】解：x=一+一

1521

7

故答案為t：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

13、-1.

【分析】根據(jù)：當(dāng)輸入X的值為12時(shí)，輸出y的值是8,可得：12+3+匕=8,據(jù)此求出匕的值是多少，進(jìn)而求出當(dāng)

輸入X的值為時(shí)，輸出）'的值為多少即可.

2

【詳解】?.?當(dāng)x=12時(shí)，y=8,

...12+3+6=8,

解得b=4,

當(dāng)x=-彳時(shí)，

2

1

尸——X2-4=-1.

2

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先

化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③

已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

14、-11

【分析】由題意可知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式2。'"+2獷與（。加’的和仍是單項(xiàng)式，

.??2a+263與是同類項(xiàng)，

m+2=1?〃=3,

解得：m——\,〃=3,

故答案為：一1，1.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意

同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的順序無(wú)關(guān)；②與系數(shù)無(wú)關(guān).

15、

【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)P表示的數(shù)，即可得到答案.

11241

【詳解】AB=--(--)=—

4312

*：AP=2PB,

.2,八41

：?AP-----A.B=—,

1+218

，點(diǎn)尸表示的數(shù)為：----1-----=1—.

31818

站臺(tái)用類似電影的方法可稱為1.站臺(tái).

18

故答案為：1—.

18

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)以及兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10099

16、99

100

【分析】將所給數(shù)化為;g]_1工,再根據(jù)題意可知，在操

6~2'-

V1234990099100

19910099

作的過(guò)程中，這100個(gè)數(shù)都要求和,操作99次后剩余一個(gè)數(shù),則可得黑板最后剩下的是—+99=---------

100100

【詳解】解：［=1111111111

26231234990099100,

每次取兩個(gè)數(shù)a,b,刪去a,b,并在黑板上寫(xiě)上數(shù)a+6+1,

11111111一1199

,這100個(gè)數(shù)的和是1H-----4-------1--------------------------=1+1--I--+——+?,?-f-,

261299002233499100100-100)

則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1,

每次都是去掉2個(gè)數(shù)，添加一個(gè)數(shù)，故黑板最后剩一個(gè)數(shù)，則操作99次,

19910099

???黑板最后剩下的是而+99=—小.

10099

故答案為：99；

100

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識(shí)，理解題意并將所給式子進(jìn)行拆項(xiàng)相加是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)100；(2)1.

【解析】試題分析：(1)、當(dāng)享受的優(yōu)惠剛好等于辦卡費(fèi)，則說(shuō)明剛好兩種方式相同，比這個(gè)價(jià)格高就更加優(yōu)惠了；(2)、

首先設(shè)小宇購(gòu)買(mǎi)這些書(shū)的原價(jià)為x元，然后根據(jù)書(shū)價(jià)的八折加上20元等于書(shū)的原價(jià)減去13列出方程，從而得出x的

值.

試題解析：解：(1)100；

(2)設(shè)小宇購(gòu)買(mǎi)這些書(shū)的原價(jià)是x元，

根據(jù)題意列方程，得20+80%x=x—13

解得x=l

答：小宇購(gòu)買(mǎi)這些書(shū)的原價(jià)是1元.

18、9時(shí)15分

【解析】設(shè)從北京到上海的G5次列車行駛x小時(shí)與G102次列車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，兩車行駛的路程和等于1180公

里列出方程，求解即可.

【詳解】7:00-6:30=，小時(shí)

2

設(shè)G5次列車出發(fā)x小時(shí)后與G102次列車相遇，由題意知：

200x1+(200+280)%=1180

解得：x=2.25

7+2.25=9.25=9時(shí)15分.

答：兩車于9時(shí)15分相遇.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

19、(1)120°；(2)見(jiàn)解析；(3)1:2或1:1

【分析】(1)利用角的計(jì)算法則將N48和N8OC相加即可求得結(jié)果；

(2)利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時(shí)間將NCOQ和NAOP的度數(shù)用含小f的式子表示出來(lái)，再利用角的計(jì)算法則表示出

ZCOP和4BOQ,即可得到乙COP=3ZBOQ；

(3)分兩種情況：07在NAOB內(nèi)部和外部時(shí)，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算變形，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)ZBOC=30°,ZAO￡>=90°,

ZAOB=ZBOC+ZAOD=300+90°=120°；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)/秒后，ZAOP^3nt°,ZCOQ=nt0,

???ZBOC=30°,ZAOD=90°,

ZBOQ=ZBOC-ZCOQ=(30—m)。，ZCOP=ZAOD-ZAOP=(9()一3硝。=3(30-nt)°,

:.ZCOP=3ZBOQ；

(3)當(dāng)OT在NAQB內(nèi)部時(shí)，如圖②所示，

ZBOT-ZAOT=ZCOT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

：.ZAOT=ZBOC,

,ZAOC=3NBOC,

：.ZAOT=NBOC=-ZAOB,

4

ZCOT=ZAOB-ZAOT-ZBOC=-ZAOB,

2

KOT與ZAOB的度數(shù)之比為1:2；

圖②

當(dāng)OT在NAOB外部時(shí)，如圖③所示，

./BOT-ZAOT=/COT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

ZAOT=NBOC,

:.ZAOT+ZAOC=ZBOC+ZAOC,即ZCOT=NBOA,

ZCOT與ZAOB的度數(shù)之比為1:1

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算幾個(gè)角的和或差.解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；

分類討論也是解題的關(guān)鍵.

20、（1）A型豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)為500元/臺(tái)，3型豆?jié){機(jī)的單價(jià)為400元/臺(tái)；（2）1350元；（3）有兩種進(jìn)貨方案:

方案一：A型號(hào)豆?jié){機(jī)13臺(tái)，3型號(hào)豆?jié){機(jī)8臺(tái)；方案二：A型號(hào)豆?jié){機(jī)2臺(tái)，3型號(hào)豆?jié){機(jī)12臺(tái).

【分析】(1)設(shè)4B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2)設(shè)采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)a臺(tái)，則采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)(20-a)臺(tái)，求出a的值再求這周銷售的利潤(rùn)即可

⑶設(shè)采購(gòu)48兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)分別為m臺(tái)、n臺(tái)，400m+350n=8000,再根據(jù)m、n均為自然數(shù)討論即可得到方案.

【詳解】解：(1)設(shè)48兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)分別為x元、y元,

3x+5y=35OO

依題意得:

4%+10y=6000

x=500

解得：

y=400

答：AB兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)分別為500元、400元;

(2)設(shè)采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)a臺(tái)，則采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)(20-a)臺(tái).

依題意得：20-a=2a-l,

解得：a=l.

???采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)1臺(tái)，采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)13臺(tái),

二這周銷售的利潤(rùn)=1X(500-400)+13X(400-350)=100+250=1350(元)

答：這周銷售的利潤(rùn)1350元；

⑶設(shè)采購(gòu)48兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)分別為m臺(tái)、n臺(tái)，依題意得，

40()m+350n=80()0,其中m、n均為自然數(shù).

.,.當(dāng)n=8時(shí)，m=13；

當(dāng)n=12時(shí)，m=2.

答：有兩種進(jìn)貨方案：

方案一：A型號(hào)豆?jié){機(jī)13臺(tái)，8型號(hào)