2023-2024學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3

1.若拋物線y=ax?+2ax+4（a<0）上有A（-—,yi）,B（-72，yz）.C（72，丫3）三點(diǎn)，則yi，y2,y3的大小關(guān)

系為（）

A.yi<yz<yaB.y3<yi<yic.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

2.若則":"的值等于（）

1552

A.—B.-C.一D.

2234

23

3.下列實(shí)數(shù)中,介于；與彳之間的是（)

32

15

A.0B.乖)C.—D.71

7

4.已知方程/—X—1=0的兩根為，則/—2。一。的值為（)

A.-1B.1C.2D.0

5.如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,EF/7AB,且AD:DB=3：5,那么CF：CB

等于（)

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

6.下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形B.有一個(gè)角是10（）。的兩個(gè)等腰三角形

C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)正方形

7.下列說法中正確的有（）

①位似圖形都相似；

②兩個(gè)等腰三角形一定相似；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比是2:3,則周長(zhǎng)比為4:9；

④若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長(zhǎng)2,那么這兩個(gè)矩形一定相似.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.&A4BC中，NC=90°,b=厲，c=4,貝!JcosB的值是（）

9.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每

提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，且同一天所生產(chǎn)的

產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去1圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

3

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，。的半徑。4長(zhǎng)為2,84與。。相切于點(diǎn)A，交半徑0C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,BA長(zhǎng)為2#），AHVOC,

垂足為，，則圖中陰影部分的面積為.

12.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4,6,小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1

張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為.

k

13.如圖，雙曲線y=—（k>0）與。。在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知

點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,3）,則圖中陰影部分的面積為

14.若關(guān)于x的方程X2+2X-W=0（機(jī)是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y=一經(jīng)過第象限.

15.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).

16.由4m=7n,可得比例式一=

17.二次函數(shù)y=-x2+（12-m）x+12,當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

k

18.如圖，已知梯形A8C。的底邊40在x軸上，BC//AO,ABLAO,過點(diǎn)C的雙曲線y=一交05于O,且

OD:DB=\:2,若AOBC的面積等于3,則A的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知拋物線,=4的對(duì)稱軸是直線％=3,與％軸相交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與丁

軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，若點(diǎn)P是拋物線上8、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形P8。。的

面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形P80C面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，對(duì)角線AC為。的直徑，過點(diǎn)。作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

過點(diǎn)。作。的切線，交EC于點(diǎn)F.

(1)求證：EF=FC；

(2)填空：

①當(dāng)NAC。的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODFC為正方形；

②若A￡>=4,DC=2,則四邊形A3QD的最大面積是.

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2加+1卜+加2-4=0.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)設(shè)方程兩根分別為王、々，且2X、2々分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值.

22.(8分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段4g(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為A、與).畫出線段4月；

(2)將線段4g繞點(diǎn)片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4g.畫出線段4瓦；

(3)以A、4、片、4為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.

23.(8分)如圖，已知拋物線y=f+必+c經(jīng)過A(—1,O)、B(3,0)兩點(diǎn)，與)'軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值;

(3)點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，若SQAB=8,求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.(8分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,4。是NA4c的角平分線，以A5上一點(diǎn)。為圓心，AO為弦作。。.

(1)尺規(guī)作圖：作出。0(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)；

(2)求證：8c為。。的切線.

25.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解

決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)

..[a(aNO),\k\,、

值的意義Id=&結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=口化＜。)中，當(dāng)X="4時(shí),

.點(diǎn)本業(yè)金：2斛1234匚6百

I?1tt/lI1iIaI,

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已如函數(shù)y=x的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式「卜X的解集.

26.（10分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)尸和一條定直線/距離相等的點(diǎn)的軌跡,其中定

點(diǎn)尸叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線/叫拋物線的準(zhǔn)線.

①拋物線y=a/（aH0）的焦點(diǎn)為例如，拋物線>=的焦點(diǎn)是拋物線y=-3/的焦點(diǎn)是

__________?

②將拋物線丁=辦2（。。0）向右平移〃個(gè)單位、再向上平移攵個(gè)單位（〃>0,女〉0）,可得拋物線

y=+Z（awO）；因此拋物線y=a（x-/i1+Z（awO）的焦點(diǎn)是尸（九5+人）.例如，拋物線y=；x?+l

的焦點(diǎn)是尸（0,（｝拋物線y=g（x+iy的焦點(diǎn)是.根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數(shù)的解析式為y=f+2%—l；

①求其圖象的焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)；

②求過點(diǎn)尸且與x軸平行的直線與二次函數(shù)v=r+2x-l圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、c

【分析】根據(jù)拋物線y=ax?+2ax+4(a<0)可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對(duì)稱軸，又因?yàn)閽佄锞€具有

對(duì)稱性，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.?拋物線丫=2*?+22*+4(a<0),

.,.對(duì)稱軸為：x=---=-1,

2a

.?.當(dāng)xVT時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>T時(shí)，y隨x的增大而減小，

33

VAy)B(-后，y2),C(后，y3)在拋物線上，且一，〈-亞，-0.5V0,

.'.y3<yi<y2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣.

2、B

【分析】將半整理成f+1,即可求解.

bb

【詳解】解：?.?/=』，

b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解.

23

【詳解】解：由已知一R0.67,—=1.5,

32

???因?yàn)?14,百21.732,143,萬(wàn)>3

...也介于§與5之間

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無理數(shù)大小進(jìn)行估算.

4、D

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a"a-l=l,即aZa=L則aZ2a-b可化簡(jiǎn)為a2-a-a-b,再根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系得a+b=l,ab=-L然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：■是方程f一x—I=O的實(shí)數(shù)根,

:.a2-a=L

:.a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b),

???a、b是方程Y—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

Aa+b=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

br

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l(aWl)的兩根時(shí)，xi+xz=---,xi-X2=—.

aa

5^A

【解析】VDE/7BC,EF/7AB,

.AEAD_3AE_BF

~EC~~FC'

.BF3

?9?---——,

FC5

.CF5

??二-9

BF3

,CF5anCF5

BF+CF3+5BC8

故選A.

什acbdac

點(diǎn)睛：若丁=二，則nl_=_,

baacb+ad+c

6、C

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法

求解.

【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60。，相等，所以一定相似，故A正確；

B、有一個(gè)角是10()。的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；

C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90。，相等，所以一定相似，故D正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等

邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.

【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項(xiàng)說法正確；

②兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3,則周長(zhǎng)比為本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

④若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩形的四邊長(zhǎng)2,那么這兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相

似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

二正確的只有①；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.

【詳解】??,AC=厲，AB=4,ZC=90°

,BC=ylAC2-AB2=1

.RBC1

AB4

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.

9、A

【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤(rùn)是|6+2(x-1)阮，根據(jù)總利

潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤(rùn)是［6+2(x-1)］元，

根據(jù)題意得：［6+2(x-1)］［95-5(x-1)］=1120,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：xi=6,X2=12(舍去).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去1圓周的一個(gè)扇形，

3

留下的扇形的弧長(zhǎng)=2（2"x9）=]2小

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，

12萬(wàn)

...圓錐的底面半徑r=—=6cm,

2萬(wàn)

，圓錐的高為792-62=3A/5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

二、填空題（每小題3分，共24分）

112百

11、—n------

32

【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)S陰影=S扇形AOC-S.AOH，計(jì)算即可.

【詳解】丫!^與OO相切于點(diǎn)A,

.*.AB±OA,

ZOAB=90°,

VOA=2,AB=2百，

OB=y/o^+AB2=㈠+（2?=4，

VOB=20A,

/.ZB=30°,

AZO=60°,

'：AH±OC,

：.ZOHA=90°,

/.ZOAH=30",

O”,OA=1,

2

***AH=-\/3>

604S2V3

——xlxV3=

S陰影=S扇形AOC_S.AOH—71--------

360232

2V3

故答案為:—71--------

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解:畫樹狀圖為:

346

/T^

2346

234623462346

共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7,

所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=/7.

16

7

故答案為0.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

13、1.

k

【詳解】解：丁。。在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，丫=一%>0）也關(guān)于丫=*對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）,

x

.?.Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）,

AS陰影=lx3+lx3-2xlxl=L

故答案為：1

14、二,四

【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=（）可求出，〃的值，根據(jù)，"的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù)y="經(jīng)過

x

的象限.

【詳解】解：???方程必+2%-膽=0（機(jī)是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=22-4XlX（-in）=4+4/n=0,

1;

m

...反比例函數(shù)7=—經(jīng)過第二，四象限，

X

故答案為：二，四.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)

鍵

15、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+石.

【分析】連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO,BO,DO的長(zhǎng)，在直角三角形

ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng).

???拋物線的解析式為y=(x-l)2-4,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),

AOD的長(zhǎng)為3,

設(shè)y=0,則0=(x-l)2-4,

解得：x=T或3,

0),B(3,0)

AAO=1,BO=3,

VAB為半圓的直徑，

AZACB=90°,

VCO±AB,

/.CO2=AOBO=3,

.\CD=CO+OD=3+V3，

故答案為3+6.

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.

【詳解】解：*.?4m=7n,

?in一7

??-?

n4

,,,7

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.

17、m>8

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng)%>2時(shí)，函數(shù)值丁隨X的增大而減小可知二次函數(shù)

的對(duì)稱軸X=-2?2,故可得出關(guān)于機(jī)的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

2a

【詳解】解：：二次函數(shù)y=—f+(12—+12,ci——1<0,

???拋物線開口向下，

?.?當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

二二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=--<2,

2a

解得m>8,

故答案為：m>8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

3

18、

4

【分析】設(shè)C(x,y),BC=a.過D點(diǎn)作DEJ_OA于E點(diǎn).根據(jù)DE〃AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)AOBC的

面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解.

【詳解】設(shè)C(x,y),BC=a.

則AB=y,OA=x+a.

過D點(diǎn)作DELOA于E點(diǎn).

orEA彳

VOD：DB=1：2,DE〃AB,

.'.△ODE^AOBA,相似比為OD：OB=1：3,

1111,、

DE=-AB=-y,OE=—OA=—(x+a).

3333

?；D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D(g(x+a),1y),

(x+a)=k,即xy+ya=9k,

???C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k,

:.ya=8k.

「△OBC的面積等于3,

1

A-ya=3,BnnPya=l.

3

.\8k=Lk=—.

4

3

故答案沏

三、解答題（共66分）

?3

2

19、（1）拋物線的解析式為：y=--x+-x+4t點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）；（2）存在點(diǎn)尸，使

四邊形P80C的面積最大；點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,6）,四邊形PBOC面積的最大值為32.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可以求出a,從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A,

B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線8c的解析式為y="+力（%。（）），從而可求該解析式方程，假設(shè)存在

點(diǎn)P,使四邊形P80C的面積最大，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；/+1》+4）,然后過點(diǎn)P作軸，交直線8。于

點(diǎn)。，從而可求答案.

【詳解】解：（1）???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,

_1

22，解得〃=一:,

2a

1,3

二拋物線的解析式為：y^-x2+-x+4.

42

當(dāng)y=0時(shí)，一!%2+2%+4=0,解得西=-2,馬=8,

42

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（8,0）.

13

2

答：拋物線的解析式為：y^--x+-x+4;點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（8,0）.

I3

（2）當(dāng)x=0時(shí)，丁=一1/+5%+4=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+h（k。0）,

1

將B（8,0）,C（0,4）代入>="+%得,解得”=一5,

〔"=4,=4

直線8c的解析式為y=—；x+4.

假設(shè)存在點(diǎn)P,使四邊形P8OC的面積最大，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-+jx+4）,

如圖所示，過點(diǎn)P作y軸，交直線8c于點(diǎn)。，

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x,—gx+4）

貝!JPD=-^x2+gx+4一1一;%+4）=一；/+2%,

2

?**S四邊形we=S&BOC+^\PBC=-X8X4+—PD-OB=16+—x8^--x+2x）

=-X2+8X+16=-U-4）2+32

.?.當(dāng)x=4時(shí)，四邊形P80C的面積最大，最大值是32

V0<x<8,

:,存在點(diǎn)*4,6），使得四邊形PBOC的面積最大.

答：存在點(diǎn)P,使四邊形P80C的面積最大；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）,四邊形P80C面積的最大值為32.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題

是解題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）①45°；②1.

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到CE是的切線.根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到NADC=1O。，于是

得到結(jié)論；

（2）①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論；

②根據(jù)圓周角定理得到NADC=NABC=10。，根據(jù)勾股定理得到AC=JAD?+CD?=25,根據(jù)三角形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：；AC是.。的直徑，CE_LAC,

??.CE是OO的切線.

又,：DF是）0的切線，且交CE于點(diǎn)F,

：.DF=CF,

：.ZCDF^ZDCF,

是。的直徑，

AZADC=90°,

：.ZDCF+NE=90°,NCDF+ZEDF=90°,

:.ZE=NEDF,

,DF=EF,

：.EF=FC.

⑵解:①當(dāng)NACD的度數(shù)為45。時(shí)，四邊形ODFC為正方形；

理由:連接OD,

???AC為1。的直徑，

.?.ZADC=10°,

VZACD=45°,

:.ZDAC=45°,

,ZDOC=10°,

.,.ZDOC=ZODF=ZOCF=10°,.

VOD=OC,

J.四邊形ODFC為正方形；

故答案為：45。

②四邊形ABCD的最大面積是1,

理由：；AC為，。的直徑，

二ZADC=ZABC=10°,

VAD=4,DC=2,

??-AC=7AD2+CD2=2技，

二要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大，

:.當(dāng)aABC是等腰直角三角形時(shí)，AABC的面積最大，

四邊形ABCD的最大面積：-X4X2+-X2A/5X75=9

22

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和45。角的直

角三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17

21、(1)tn>-----；(2)m=-4

4

【分析】(1)由根的判別式△=/—4訛>0即可求解；

(2)根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分，由勾股定理得玉2+馬2=52,又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

be2

%+%2=-------,X{X2=—,所以有(玉-2%%2+電2,據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解.

aa

【詳解】(D??,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

J△=(2m+1)~-4(加2-4)=4m+17>0

?17

解得：m>——

4

17

，當(dāng)加>一時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

4

(2)由題意得：

222

%1+x2=5

<Xj+x2=-2m-1：

xxx2-nr-4

2222

/.%)+X2=(X1+/)-2玉%2=(~2m—1)~-2^m-4)=2m+4m+9=25

解得：租=2或〃2=-4

???2士、2%分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線

Ax]+x2=-2m-\>0,即加<-g

:.m=-4

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

22、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)20

【解析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至Ai,使OA】=2OA,同樣的方法得到BL連接A1B1即可得；

(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；

(3)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.

【詳解】(1)如圖所示；

(2)如圖所示；

(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AAiBiA2是正方形，

AA產(chǎn)斤方=2石，

所以四邊形AAiBiA?的面積為：(275J"=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.

2

23、(1)y=x-2x-3t(2)尸(1,-2),而+3近:(3)Q(1-20,4),0(1+2夜,4)，23(1,-4)

【分析】⑴把A(-1,0)、8(3,0)代入拋物線丁=/+笈+，即可求出1)人即可求解；

(2)根據(jù)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，即為所求,再求出坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng);

(3)根據(jù)aQAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4,求出對(duì)應(yīng)的x即可求解.

.(0=1—b+c

【詳解】⑴把A(-1,0)、8(3,0)代入拋物線y=/+bx+c得,、八°,

0=9+3b+c

%=一2

解得

。=-3

拋物線的解析式為：y=l—2x-3;

⑵如圖，連接BC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，即為所求，

,?*y-%2_2x-3

；.C(0,-3),對(duì)稱軸x=l

設(shè)直線BC為y=kx+b,

把8(3,0),C(0,-3)代入y=kx+b求得k=l,b=-3,

二直線BC為y=x-3

令x=L得y=-2,

AP(1,-2),

:.A/MC的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+BC=^(-l-0)2+[O-(-3)]2+,J(3-O)2+[0-(-3)]?=屈+3&；

(3)：z!\QAB的底邊為AB=4,SQAB=^ABXH=S

三角形的高為4,

令3=4,即2x—3=±4

解得xi=]-2V2,X2=1+2V2,X3=l

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為。I(1—2及,4),e2(1+272,4),23(l,-4).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.

24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）因?yàn)锳O是弦，所以圓心。即在A3上，也在AO的垂直平分線上，作AO的垂直平分線，與48的交點(diǎn)

即為所求；

（2）因?yàn)?。在圓上，所以只要能證明O0_L8C就說明8c為。。的切線.

【詳解】解：