2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、單選題

I.已知集合A={H-2≤x<3},β={ψ<-l},那么集合4∩B等于（）

A.{x∣-l<x<3∣B.{x∣x≤T垢>3}C.{止2≤x<-l}D.{x∣T≤x<3}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)锳={x卜2≤x<3},β={ψ<-l},所以Ac8={x∣-24xvT}

故選：C

2.“x+y>0”是“x>0,y>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：由χ+y>o得不到χ>0,y>0,如X=I0,y=-i,滿足χ+y>o,但是χ>0,y<0,故

充分性不成立；

由X>0,y>0則χ+y>0,故必要性成立，故"χ+y>0”是“x>0,y>0”的必要不充分條件；

故選：B

3.命題“對(duì)任意xeR,都有V21''的否定是（）

A.對(duì)任意XCR,都有f<ι

B.不存在XeR,使得<1

C.存在XCR,使得/21

D.存在"ER,使得/〈I

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即得.

【詳解】因?yàn)槊}“對(duì)任意xcR,都有f≥1''是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命

題，

所以命題“對(duì)任意XeR,都有d21”的否定是“存在XeR,使得/<1”.

故選：D.

4.以下給出了四組函數(shù)：

(1)y=與y=(J^)~(2)y=W與=

(3)y=—---?y=工+1(4)U=?Jv+1Vv-I與m=-JrΓ-1

X-I

其中有()組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】對(duì)于(1),函數(shù)y=4r的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=(4)2的定義域?yàn)椋?,+8),故不是同一函

數(shù)；

對(duì)于(2),y=∣χ∣定義域?yàn)镽,〃七后石川的定義域?yàn)閰^(qū)，故y=∣X與帆=廂的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)

系都相同，故為同一函數(shù)；

對(duì)于(3),>=91的定義域?yàn)閧巾#1},y=χ+ι的定義域?yàn)镽,故不是同一函數(shù)；

對(duì)于(4),"=√7R?√^T的定義域?yàn)椋?,母)，m=后二1的定義域?yàn)?7,-1］。［1,*》),故不是同

一函數(shù).

所以有1組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).

故選：D.

5.設(shè)。>α>0,則下列結(jié)論中正確的是()

A.?<4^B.0<—<1

abb

-b。.白t-Cba

C.一+二的最小值為2D.一<:

abab

【答案】B

【分析】選項(xiàng)A,a,力符號(hào)相同，取倒數(shù)不等號(hào)方向發(fā)生改變；選項(xiàng)B,a,6同正，分子小，分母

大；選項(xiàng)C,使用基本不等式，等號(hào)條件不成立；選項(xiàng)D,一個(gè)數(shù)大于1,一個(gè)數(shù)小于1.

【詳解】選項(xiàng)A,由b>α>O,則0<:<L故A錯(cuò)誤；

ba

選項(xiàng)B,由6>a>0,則0<∕<l,故B正確；

b

選項(xiàng)C,由b>α>O,則2>1,0<∕<l,-≠^,所以2+巴>2\口乂巴=2,故C錯(cuò)誤；

abababNab

選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C分析可知，->1,0<y<l,->y,故D錯(cuò)誤.

abab

故選：B.

6.以下判斷中錯(cuò)誤的是()

A.設(shè)A為所有亞洲國家的集合，則新加坡GA;

B.設(shè)集合U={α,b,c,d,e},集合A滿足2A={a,c},貝IJeeA；

C卜叱;T={(2,l)}:

D.{x?x=6k,k≡N}{x∣x=3z,z∈N1；

【答案】B

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合的表示及集合之間的關(guān)系即得.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)樾录悠聻閬喼迖?，故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)榧蟄={α,6,c,d,e},集合A滿足樂A={α,c},則A={b,d,e},eeA,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于c,解方程組可得{；［；,所以1M{；；：［={(2,1)},故C正確；

對(duì)于D,{x∣x=6A=3(2A)MwN}{x∣x=3z,z∈N},故D正確.

故選：B.

x+l,x≤O/z

,則，!/島

7.已知函數(shù)/(x)=,i-lOO,x>O)

X

A.0B.—D.1

10100

【答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.

IΛ+1,X≤0

【詳解】解：因?yàn)?x)=k°o…由I”f?I=~\----100=0

所以(IOOJJ_，

100

所以∕∣XT?)k⑼=。+1=1；

故選：D

8.不等式Znr2+4∕nr-4<0對(duì)于VxeR恒成立，則〃?的取值范圍是()

A.-l<∕n<0B.-IVmVoC.—1≤πt<OD.—1≤tn≤Q

【答案】A

【分析1由不等式恒成立，討論機(jī)=0、M≠0列不等式組求參數(shù)范圍.

【詳解】不等式如2+4m-4<0對(duì)于X∕x∈R恒成立，

當(dāng)初=0時(shí)，不等式-4<0成立;

∣∕n<0

當(dāng)"2≠O時(shí)，\2,,可得一IVmVO；

［?=16∕√+16∕n<0

綜上：機(jī)的取值范圍是一1<"2≤0.

故選：A

9.以下給出了4個(gè)命題：

(1)VxeR,x+3>0;

(2)3x∈R,X2-x-2=0;

(3)若奇函數(shù)g(x)在J2,T］上單調(diào)遞增，則它在口,2］上單調(diào)遞減;

(4)若偶函數(shù)/S)在［1,3］上單調(diào)遞增，則它在［-3,-1］上單調(diào)遞減；

其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】利用特值可判斷(1)(2),根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可判斷(3)(4).

【詳解】令x=-4,貝IJX+3=T<O,故VXeR,x+3>O為假命題；

因?yàn)閄=-I時(shí)，X2-X-2=0,故3?∈R,X2-X-2=0為真命題；

若奇函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，則它在［1,2］上單調(diào)遞增；

若偶函數(shù)f(x)在［1,3］上單調(diào)遞增，則它在上單調(diào)遞減；

所以(2)(4)為真命題，即真命題的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

10.已知“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤O時(shí)，f(x)=3x2-2x+m,則〃x)在［1,2］上的最大

值為()

A.1B.8C.-5D.-16

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知,"0)=0可求優(yōu)的值，根據(jù)爛0時(shí)的解析式，結(jié)合凡r)是奇函數(shù)可求x>0時(shí)

凡r)的解析式，判斷式x)在［1,2］上單調(diào)性即可求其最大值.

【詳解】?.?f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，.?√(0)=0,

又?.?χ≤0,f(x)-3x2-2x+m,/(O)=O="?,

x≤0時(shí)，f(x)-3x2-2x,

設(shè)x>0,則一XC0,則/(-x)=3χ2+2x,

則f(X)=-/(-?)=-3χ2-Ix,

即當(dāng)x>0時(shí)，/(X)=-3X2-2X,.?√W在［1,2］上單調(diào)遞減，.?.於)在［1,2］上的最大值為"1)=-5.

故選：C.

二、填空題

11.已知函數(shù)F(X)是偶函數(shù)，且其在(0,+∞)上單調(diào)遞增.請(qǐng)你寫出一個(gè)符合以上條件的函數(shù)

【答案】/(x)=W(答案不唯一)

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即得.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(χ)=W的定義域?yàn)槎ㄇ?(T)=W"(X)，

所以函數(shù)/(x)=W為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(χ)=∣X滿足題意.

故答案為：f(x)=?x?.

12.己知集合Vz={xeZ卜2<x≤6},A={xeZ∣T<x<3},β={x∈N∣2<x≤5},則

GA)UB=.

【答案】{-1,3,4,5,6}

【分析】化簡集合，然后根據(jù)補(bǔ)集及并集的定義運(yùn)算即得.

【詳解】因?yàn)閂={x∈Z卜2<x≤6}={-l,0,l,2,3,4,5,6},A={x∈Z∣7<x<3}={θ,l,2},

B={X∈N∣2<X≤5}={3,4,5},

所以Q,A={-l,3,4,5,6},(Q,A)U8={-1,3,4,5,6}.

故答案為：13,4,5,6}.

13.函數(shù)/(X)=；6的定義域?yàn)?

【答案】(為,—2］33,4)u(4,用)

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.

尤2—γ—6>0

【詳解】依題意，^,

x-4≠0

解得x≤"-2或x23,且XH4,

所以的定義域?yàn)?—,-2]U[3,4)U(4,e).

故答案為：(F,—2]U[3,4)54,E)

14.已知哥函數(shù)過點(diǎn)(4,2),則函數(shù)的解析式是.

【答案】f(x)=xi

【詳解】設(shè)基函數(shù)的解析式為：f(X)=xa,

；幕函數(shù)過點(diǎn)(4,2),

.?.4"=2,解得：α=g,

故函數(shù)的解析式為：/(χ)=%.

15.以下是函數(shù)最大值的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)>=f(x)的定義域?yàn)椤?gt;,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

(1)?x∈D,都有/(x)≤M;

(2)3x0∈D,使得/(%)=".

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximumvalue).

請(qǐng)你仿照以上定義，給出函數(shù)y=∕(x)的最小值(minimumvalue)的定義：

【答案】一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)椤?，如果存在?shí)數(shù)M滿足：

(1)VxeD,都有/(x)≥M;

(2)3?∈D,使得—(%)=".

那么，我們稱Λ/是函數(shù)y=/(x)的最小值(minimumvalue).

【分析】根據(jù)函數(shù)最大值的概念，類比即得.

【詳解】根據(jù)函數(shù)最大值的定義可得，函數(shù)y=∕(x)的最小值(minimumvalue)的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椤?，如果存在?shí)數(shù)M滿足：

(1)VxeD,都有f(x)≥M;

(2)3x0∈D,使得/(x0)=M.

那么，我們稱M是函數(shù)y=∕(x)的最小值(minimumvalue).

故答案為：一般地，設(shè)函數(shù)y=F(X)的定義域?yàn)?。，如果存在?shí)數(shù)M滿足：

(1)VxeD,都有/(x)≥M;

(2)%e。，使得/(%)=M.

那么，我們稱M是函數(shù)y=∕(x)的最小值(minimumvalue).

三、解答題

16.(1)用描點(diǎn)法在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)/(X)=-X和g(x)=-L的圖象;

(2)觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，從函數(shù)性質(zhì)(定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性)的角度，你能發(fā)現(xiàn)哪

些共同點(diǎn)？

(3)請(qǐng)你用符號(hào)語言精確地描述以上共同點(diǎn).

【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【分析】(1)利用描點(diǎn)法可得函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的性質(zhì)；

(3)根據(jù)奇函數(shù)的定義即得.

【詳解】(1)函數(shù)/(X)=-X和g*)=-,，可得函數(shù)的圖象如圖，

(2)由題可得/(X)=-X的定義域是R,值域是R,函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；

g(x)=-1的定義域是{x∣XeR且XHO},值域是{y∣yeR且y≠0},函數(shù)是奇函數(shù),在(3,O),(0,+∞)

X

上單調(diào)遞增；

這兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)；

(3)一般地，設(shè)函數(shù)y=/。)的定義域?yàn)镺,Vx∈D,都有/(r)=-f"),那么，我們稱函數(shù)y=f(x)

是奇函數(shù).

17.(1)比較金++與石+揚(yáng)3>0,於0)的大小；

(2)簡要小結(jié)你解答第(1)問所用的方法.

【答案】(I)+?[a+>fb;(2)作差法.

【分析】根據(jù)作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)即得.

【詳解】(1)因?yàn)閍+-(后+窈)=ay∣a+b?]b-a?[b-hyfa

4cib

a{?[a-4b)-b{?[a-?[h)

4ab

_(y∕a-?∕b)(a-b)

?[ab

_(y[a+?∣b)(y∕a-y[b)2

,

二相

因?yàn)?>0/>0,

所以>!~a÷V?>0,?[cib>0,

又???(6-揚(yáng)>≥0(當(dāng)且僅當(dāng)α=b時(shí)等號(hào)成立)，

.(G+炳(右-揚(yáng)2

??-----------1------------NU?

4ab

∩b

即為+訪24a+振(當(dāng)且僅當(dāng)。=。時(shí)等號(hào)成立)；

(2)作差法比較大小.

18.已知函數(shù)FcX)=Y+2θr+l.

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求函數(shù)Ax)在xe[-2,2]上的最大值與最小值；

⑵若f(x)在XG[-1,2]上的最大值為4,求實(shí)數(shù)。的值.

【答案】(1)最小值為0,最大值為9

(2)-?-1

4

【分析】(I)得到/(x)=χ2+2x+l=(x+l)2的單調(diào)性，從而確定最小值為0,最大值為9；

(2)/(x)是開口向上的拋物線，分-與-α≥;兩種情況，根據(jù)最大值列出方程，求出〃的值.

【詳解】(1)當(dāng)α=l時(shí)，f(x)=f+2X+1=(X+1)2,對(duì)稱軸為k一1,

故當(dāng)Xw—2,—1)時(shí)，”x)單調(diào)遞減，當(dāng)XWT2]時(shí)，/(x)單調(diào)遞增，

故當(dāng)戶T時(shí)，/(x)取得最小值，最小值為/(-1)=0,

又/(-2)=1,/(2)=9,故f(x)的最大值為9；

(2)因?yàn)?(x)是開口向上的拋物線，x∈[-l,2],

對(duì)稱軸為X=-〃，

①當(dāng)一即〃>一：時(shí)，

f(x)nm=f(2)=4+4a+l=4,解得：a=-l>-l,滿足要求，

②當(dāng)-α≥」,即aS-』時(shí)，

22

/（x）gχ=/（T）=I一加+1=2-2α=4,解得：Q=T≤-g,滿足要求，

綜上：或T.

19.（1）在面積為定值S的矩形中，邊長是多少時(shí)矩形的周長最??？

（2）在周長為定值P的矩形中，邊長是多少時(shí)矩形的面積最大？

【答案】（1）當(dāng)這個(gè)矩形是邊長為√?的正方形時(shí)，它的周長最?。唬?）當(dāng)這個(gè)矩形是邊長為與的

正方形時(shí)，它的面積最大.

【分析】利用基本不等式結(jié)合條件即得.

【詳解】（1）設(shè)矩形的相鄰兩條邊的長分別是X,V,

由已知得孫=S,由苫上≥J5,

可得x+y≥2λ∕^=2V5',

所以2（x+y）≥4√J,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=√^^時(shí)，等號(hào)成立，

因此，當(dāng)這個(gè)矩形是邊長為Jy的正方形時(shí)，它的周長最小，最小值為4√?;

（2）設(shè)矩形的相鄰兩條邊的長分別是X,九則2（x+y）=P,矩形的面積為個(gè)，

因?yàn)槎苁?；,

所以孫≤^?,當(dāng)且僅當(dāng)X=），=:時(shí)，等號(hào)成立，

因此，當(dāng)這個(gè)矩形是邊長為Jp