2023-2024學(xué)年江西省撫州市金溪縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省撫州市金溪縣九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝！IsinB的值等于（）

2.如圖，直線v='x+2與雙曲線為=幺交于4（2,間、B（-6,〃）兩點(diǎn)，則當(dāng)弘<為時(shí)，*的取值范圍是（”）

2x

A.尢<-6或x>2

B.-6<x<0或x>2

C.工<-6或（）<工<2

D.-6<x<2

3.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球

已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.不足4個(gè)D.6個(gè)或6個(gè)以上

5.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形。WC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)v=K的圖象

x

經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)3,則女的值為()

A.-12B.-20C.-32D.-36

6.如圖，已知RfAABC中，NC=90。，BC=3川C=4,

則sinA的值為().

34

A.-

43

34

C.-

5

7.如圖，在R3A5c中，ZC=90°,N8=30。，BC="4"cm,以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則。C與

AB的位置關(guān)系是().

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a/))的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍

是一1WXV3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

9.在一個(gè)不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過(guò)多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）

A.1張B.4張C.9張D.12張

10.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm,8cm,則菱形的邊長(zhǎng)為cm,面積為而.

12.設(shè)*、々是一元二次方程V-5x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則xj+w?的值為

13.如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是gp的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E,連結(jié)AD,若BE=

4DE,CE=6,貝J1AB的長(zhǎng)為

14.某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報(bào)名后，A組

有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女

的概率是.

15.如圖，平行四邊形ABC。，O分別切CRARBC于點(diǎn)E,F,G,連接CO并延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)，，連接AG,AG

與HC剛好平行，若A5=4,A￡>=5,貝?。荨５闹睆綖?/p>

AHFD

a3,

16.如果一=一，那么

b2b

17.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-4=0的一個(gè)根，則2m2-4m=

18.一元二次方程（x-D2=1的解是.

三、解答題（共66分）

19.(10分)已知楙=]=(,且2x+3y-z=18,求4x+y-3z的值.

20.（6分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢

測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測(cè)得

CD的長(zhǎng)等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30°,ZCBD=60°.

（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）;

（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)L5秒,這輛校車是否超速？說(shuō)明理由.（參

考數(shù)據(jù)：百21.7,0=1.4）

21.（6分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高

BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=L25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1m)

22.（8分）已知，在A6C中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。為8C的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)￡、尸分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段與。尸的數(shù)量關(guān)系是；線段OE與。尸的位置關(guān)系

是

(2)如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且=上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不

成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

戶分別為A3、C4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且8E=AF=1A8=2,直接寫(xiě)出Z)所的面積.

(3)如圖②，若點(diǎn)E、

3

23.(8分)某校以“我最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、

乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目(每位同學(xué)僅選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))頻率

籃球600.25

羽毛球m0.20

乒乓球72n

跳繩360.15

其它240.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的＞?=,n=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為°;

(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是

24.(8分)如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示

旗桿的高，線段FG表示一堵高墻.

D

GECR

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子;

（2）如果小亮的身高AB=L6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求

出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.

25.（10分）如圖，在平行四邊形ABCO中，過(guò)點(diǎn)3作BE_LCZ）,垂足為E,連接AE,F為AE上一點(diǎn),且

/BFE=/C.

(1)求證：ABE..EAD.

7

(2)若AB=4,BE=3,4。=—,求6E的長(zhǎng).

2

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)乂=與（》>0）的圖象上,

X

AQ

點(diǎn)B在反比例函數(shù)為=1（x>0）的圖象上，AB交X軸與點(diǎn)E,S矩形OCBE=]S矩形加樣.

（1）求k的值；

（2）若AO=2,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)24+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】VZC=90°,AC=4,BC=3,；.AB=5,

故選c.

2、C

【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當(dāng)弘<為時(shí)，

x的取值范圍是：x<-6或0<x<2.

故選C.

3、D

【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.

4、D

【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，

...紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，

...紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可.

5、C

【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.

【詳解】???A（-3,4）,

二QA=j32+42=5,

?.?四邊形OABC是菱形，

AAO=CB=OC=AB=5,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一3-5=-8,

故B的坐標(biāo)為：（-8,4）,

kk

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=一得，4=—,

x-8

解得：％=—32.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

6、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,并根據(jù)正弦公式：sinA=g9求解即可.

AB

【詳解】VZC=90°,BC=3,AC=4

AB=yjBC2+AC2=V32+42=5

..A_BC_3

AB5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.

7、B

【分析】作CD_LAB于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷.

【詳解】解：作CD_LAB于點(diǎn)D.

VZB=30°,BC=4cm,

CD=—BC=2cm,

2

即CD等于圓的半徑.

VCD±AB,

?,.AB與。C相切.

故選：B.

8、B

【詳解】解：?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.?./-4ac>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），，方程”+以+0=0的兩個(gè)

根是X1=-LX2=3,所以②正確；

x=——=1,即b=-2a,而x=-l時(shí)，y=0,即a-A+c=0,.*.a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；

2a

?.?拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,.?.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L.?.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)ad+bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和

大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)”<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)》和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的

位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即附>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即必<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）;拋物線與“軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=從-4訛>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

9、D

【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有（x-3）張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方

程求出x的值即可得答案.

【詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，

???箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，

二綠卡有（x-3）張，

?.?抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，

解得：x=12,

...箱中卡的總張數(shù)可能是12張，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】7=2*2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2（x+3）2,故答案選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,524

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面

積等于對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積即可.

【詳解】???菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm,8cm,

二對(duì)角線的一半分別為3cm,4cm,

,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為：序了=5cm,

二面積S=Lx6x8=14cml.

2

故答案為5；14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

12、27

【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知玉+々=5，x,.x2=-l,因此可知

X：+X；=（X+%）2-2中2=25+2=27.

故答案為27.

【點(diǎn)睛】

hc

此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：芯+々=--，％32=一，確定

aa

系數(shù)a,b,c的值代入求解，然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.

13、45/10

【分析】如圖，連接OC交BD于K.設(shè)DE=k.BE=4k,貝!|DK=BK=2.5k,EK=1.5k,由AD〃CK,推出AE：

EC=DE：EK,可得AE=4,iAECK^AEBC,推出EC?=EK?EB,求出k即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K.

c

,:CD=BC，

.*.OC±BD,

VBE=4DE,

,可以假設(shè)DE=k.BE=4k,貝!|DK=BK=2.5k,EK=1.5k,

TAB是直徑，

:.NADK=NDKC=NACB=90。，

.?.AD〃CK,

AAE：EC=DE：EK,

AAEs6=k：1.5k,

；.AE=4,

,.,△ECK^AEBC,

.,.EC2=EK?EB,

.,.36=1.5kx4k,

Vk>0,

**?k=x/6>

：,BC=dBE。-EC。=灰-36=1715>

AB=VAC2+BC2=7102+(2V15)2=4x/10?

故答案為：4^/10.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三

角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14

14、——

25

【分析】利用列表法把所有情況列出來(lái)，再用概率公式求解即可.

【詳解】列表如下

男男男女女

男（男，（男，（男，（女，（女，

男）男）男）男）男）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況

14

抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是一

25

14

故答案為：—.

25

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

15、2石

【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形,則AH=CG,再證得DH=DC,求得AH=1,DE=3,證得DO±HC,

根據(jù)RfOCE~RfDOE,即可求得半徑，從而求得結(jié)論.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

'：AG//HC,

...四邊形AGCH是平行四邊形，

AAH=CG,

,:CG、CE是。。的切線，且切點(diǎn)為G、E,

:.CG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

：.ZDHC=ZGCH,

ZDHC=ZHCD,

二三角形DHC為等腰三角形，

二DH=DC=AB=4,

：.A”=AD-DH=5-4=1,

：.CE=AH=l,DE=DC-CE=4—1=3,

連接OD、OE,如圖，

,:DE、OF是。。的切線，且切點(diǎn)為E、F,

...DO是NkOE的平分線，

又???DH=DC,

：.DO±HC,

：.ZDOC=9Q°,

???CD切。。于E,

：.OELCD,

'：NOCE+NCO￡=90°,NDOE+NCOE=90°,

:.NOCE=NDOE,

:.Rt/OCE~R9DOE,

OECEOE1

??---=----,即an----------,

DEOE3OE

:.OE=6,

的直徑為：26

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：=B=f+?=f+i=3+i=2.

bbbb22

17、8

【分析】根據(jù)方程的根的定義，將機(jī)代入方程得加2一2m-4=0,仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形

為2（m2一2機(jī)），將方程二次項(xiàng)與一次項(xiàng)整體代入即可解答.

【詳解】解：將代入方程可得加2—2加—4=0,

m2-2m-4）

2m2-4m-2（m2-2m）=8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。

18、x=2或0

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【詳解】解：???（x-l）占l,

.".X-1=±1,

，x=2或0

故答案為：x=2或0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或（nx+m）2=p（p>0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二

次方程.

三、解答題（共66分）

19、x=4,y=6,z=8.

【分析】設(shè)AH=k,由lx+3y-z=18列出含k的等式，解出k,x,y,z,再代入所求即可.

【詳解】解：設(shè)'=?='=k,

234

可得：x=lk,y=3k,z=4k,

把x=lk,y=3k,z=4k代入lx+3y-z=18中，

可得：4k+9k-4k=18,

解得：k=l,

所以x=4,y=6,z=8,

把x=4,y=6,z=8代入4x+y-3z=16+6-14=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).

20、（1）1673；（2）此校車在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可.（2）在第一問(wèn)的

基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可.

【詳解】解：（1）由題意得，在RtaADC中，tan30°="=絲，

ADAD

解得AD=24?.

CT）94

在RtABDC中，tan60°,

BDBD

解得BD=8正

所以AB=AD-BD=24V3-8M=16班（米）.

（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為18行+1.5*18.1（米/秒），

因?yàn)?8.1（米/秒）=65.2千米/時(shí)＞45千米/時(shí)，

所以此校車在AB路段超速.

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等.

21、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.

【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,

VCD±EC,BN±EC,

，CD〃BN,

BNAB

.?.△AABNs^AACD,...——=——，

CDAC

同理，AEAMs/^ECD,

又：EA=MA,VEC=DC=xm,

1.751.255四

:.----=--------，解得x=6.125*.1.

xx-1.75

...路燈的高CD約為6.1m.

22、（1）DE=DF，DE上DF;（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）1.

【分析】（D點(diǎn)E、尸分別是A3、AC的中點(diǎn)，及AB=AC,可得：8E=AF,根據(jù)SAS判定△BDWAADE，

即可得出DE=Z）F，NBDE=ZADF,可得NAOF+=90°,即可證QE1OF；

（2）根據(jù)SAS判定△B￡）E會(huì)八4。/，即可得出￡花=。尸，ZBDE=ZADF,可得NA￡>F+NADE=90°,即

可證。E1QF；

⑶根據(jù)SAS判定“DE/AADE，即可得出SAHDE=5MD/.SADEF=S,+S2+S,轉(zhuǎn)化為：（S,+$2）+5+S$）進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：（D證明：連接A。，

4

:.BE=^AB,AF=^AC

?：AB=AC,

???BE=AF

'：AB=AC,ABAC=90°,D為BC中點(diǎn),

:.AD=LBC=BD=CD,且4。平分ZBAC,ADIBC.

2

AZR4Q=NC4￡)=45°

在BDE和45F中，

BD=AD

<NB=NDAF=45°,

BE=AF

：./\BDEg^ADF(SAS),

:.DE=DF，ZBDE=ZADF

,：ZBDE+ZADE=90°,

：.ZADF+ZADE=90°,

即/￡0尸=90°，即DEIOF

故答案為：DE=DF，DElDFt

(2)結(jié)論成立：DE=DF，DEIDF;

證明：連接AO,

VAB=AC,ABAC=90°,。為BC中點(diǎn)，

二AZ)=』8C=BO=C￡>,且A￡)平分ZR4C,ADA.BC.

2

:.ABAD=ACAD=45°

在.3。石和A。/中，

BD=AD

<NB=NDAF=45°,

BE=AF

：.ABDE也AADF(SAS),

:?DE=DF，ZBDE=ZADF

VZBDE+ZADE=90°,

:.ZADF+ZADE=90°,

即NE￡>F=90°,即。ElOF

（3）證明：連接A￡）,

圖②

,:BE=AF=-AB=2

3

:.AB-6

...AB=AC=6

VAB=AC,ZBAC=9Q°,D為BC中點(diǎn),

AAD=-BC=BD^CD,且AO平分ZS4C,ADLBC,ZABC=45°,SMBC=-ABxAC=18

2

/BAD=NCAD=45°,

:.NABC=NC4D=45。

:.NEBD=NFAD=135。

在皮)E和A。/中，

BD=AD

<NEBD=NFAD=135。,

BE=AF

：.ABDE經(jīng)AADF(SAS),

?*,SABDE=^MDF

ips,=s3+s4

V。為BC中點(diǎn)，

~^2+^3=^^ABC=9

AE=AB+BE=6+2=S,AF=2,ZEAF=90°,

，

SA/\nAtF.Fr?+=S4J+S5=—AFxAE=—x2x8=8,

SADEF=S]+S2+S5=(S3+S4)+S2+S5=S3+S4+S2+S5=(S3+S2)+(S4+S5)=9+8=17

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三

角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

1

23、20.3108-

6

【分析】(1)先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出〃的值；

(2)根據(jù)(1)中〃的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)依據(jù)求簡(jiǎn)單事件的概率即可求出.

【詳解】解：(1),??喜歡籃球的是6()人，頻率是().25,

二樣本數(shù)=60+0.25=1.

???喜歡羽毛球場(chǎng)的頻率是0.20,喜歡乒乓球的是72人，

n=72+l=0.30,m=0.20xl=2.

故答案為2,0.30；

(2)；”=0.30,

.,.0.30x360°=108°.

故答案為108；

(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的6()名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1()名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率

是104-60=-.

6

故答案為(1)2,0.3(2)108(3).(3)；

6

【點(diǎn)睛】

題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表

示總數(shù)(單位D,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵.

13

24、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)1米.

【分析】(1)連接AC,過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線即可；

(2)過(guò)M作MN_LDE于N,利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.

【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽(yáng)光下形成的影子.

D

GFra

⑵過(guò)點(diǎn)M作MN±DE于點(diǎn)N.

設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm,

由題意得△OMNSZ\4C5,

.DNMN

又?.?A8=1.6m,8c=2.4m,

DN=DE-NE=(15-x)m,

WV=EG=16m,

.15-x16_13

.?—,解得x=—.

1.62.43

13

答：旗桿的影子落在墻上的高度為'