2023年內(nèi)蒙古包頭市青原區(qū)一模模擬試卷（含答案）

2023年內(nèi)蒙古包頭市青原區(qū)一模模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算（-2α2）4的結(jié)果中，正確的是（）

A.16a6B.8α6C.16α8D.8α8

2.如圖是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體的主視圖，這個(gè)幾何體是（）

主視圖

3.有理數(shù)α,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

??????

a-10b1

A.∣α∣<∣h∣B.a+b>0?.α+1<0D.b-1>0

4.下列變形中正確的是（）

A.由—2x<1>得X<——B.由2x+1>3x-1,得X>一2

C.由2x+l>x-1,得％>2D.由％+2<2x—2,得X>4

5.學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）,

分別為：4,5,5,6,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）

A.6,4.4B,5,6C.6,4.2D.6,5

6.一次動(dòng)員會(huì)上，為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)員奮力拼搏，某班級(jí)將分別標(biāo)有“你”“我”“加”“油”漢

字的四張卡片裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些卡片除漢字外無其他差別，每次摸卡片前先攪拌均

勻隨機(jī)摸出一張，不放回；再隨機(jī)摸出一張卡片，兩次摸出的卡片上的漢字可以組成“加油”的

概率是（）

BiC.?D

?-§44

7.如圖，AB是OO的直徑，C、。是。。上的點(diǎn)，/.CDB=20°,過點(diǎn)C作。。的切線交AB的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,則NE等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

8.若關(guān)于X的方程黃+E=3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為（）

A.τn≤一7且m≠-3B.m≥-7且m≠-3

C.m≤-7D.m≥-7

9.如圖Rt448C中，AB=AC=3,AO=1,若將4。做4點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4E,連接OE,則在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段。E2

的最小值為（）

A.2B.y∏2C.2√7D.1

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=［與y=kx+k2（k≠o）的大致圖象是（）

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（l,n）,下列結(jié)論:

@abc<0；②8α+c<0；③關(guān)于X的一元二次方程αM+汝+

c=n-1有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④拋物線上有兩點(diǎn)P（XI,%）和

Q（X2,及），若久1<1<血，且％l+%2>2,則%>'2?其中正確的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1,連接4E,過4作4F，AE,交CB的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)心連接EF,過4作AGJ.EF,垂足為點(diǎn)G,連接CG.則線段CG的長(zhǎng)為（）

A.3

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.如圖，故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積

約720000m2,在世界宮殿建筑群中面積最大.將720000用科學(xué)記

數(shù)法表示為—.

14.代數(shù)式十有意義，則X的取值范圍是_.

x-2

15.若某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3α+b與2b-3a-24,則b的立方根是—.

16.α2-3α+1=0,則α?+當(dāng)?shù)闹禐?

17.已知多項(xiàng)式A=ax2+2x—5,B=X2—∣hx,且4—2B的值與字母X的取值無關(guān)，則α?—b2

的值為______

18.如圖，四邊形4BCC和CEFG是兩個(gè)相鄰的正方形，其中B,C,E在同一條直線上，點(diǎn)。在CG

.上,它們的面積分別為27平方米和48平方米，貝∣]BE的長(zhǎng)為米.

19.如圖，AB是半圓。的直徑，C,D是半圓弧的三等分點(diǎn)，CELAB于

點(diǎn)E,連接。E,若AB=4,則圖中陰影部分的面積為一.

20.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形4/1。、A2B2B1,A3B3B2.

…、4lBnBrl-I按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)%、&、&、…、An均

在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)當(dāng)、B2、B3、…、Bn均在X軸上

.若點(diǎn)BI的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)&的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)^2023的坐標(biāo)

為一.

三、解答題(本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次防疫知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班各50名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，描述分析.下面給出部分信息：甲班成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(數(shù)

據(jù)分為6組:40≤X<50,50≤X<60,60≤X<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),

其中90分以及90分以上的人為優(yōu)秀；甲班的成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是：72,72,73,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.甲、乙兩班成級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績(jī)78m853

乙班成績(jī)7573826

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(I)表中的m=

(2)在此次競(jìng)賽中，你認(rèn)為甲班和乙班中，一班表現(xiàn)的更優(yōu)異，理由是

(3)如果該校九年級(jí)學(xué)生有600名，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？

甲班成績(jī)的頻數(shù)分布宜方圖

22.（本小題8.0分）如圖①是一臺(tái)手機(jī)支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點(diǎn)4、B轉(zhuǎn)

動(dòng)，測(cè)量知4B=20cτn,BC=14cm,當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動(dòng)到NBAE=70。,NaBC=65。時(shí)，求點(diǎn)C到

直線AE的距離.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,√^^2≈1.41）

圖①圖②

23.（本小題10.0分）某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，甲種水果的銷售利潤(rùn)yM萬元）與進(jìn)貨量x（

噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y尹=O?5X;乙種水果的銷售利潤(rùn)y,（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系

yz=αχ2+bχ（其中α≠0,α,b為常數(shù)），且進(jìn)貨量X為1噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y乙為1.4萬元；進(jìn)貨量X為

3噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y,為3.6萬元.

（1）求〃（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，銷售完畢，這兩種水果

所獲最大利潤(rùn)是多少？

24.（本小題10.0分）如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為。。外一點(diǎn)，連接4C,BC,BD,

CD,滿足BC=8。，4CBD=24CBA.

（1）證明：直線C。為。。的切線；

（2）射線DC與射線BA交于點(diǎn)E,若AB=6,sinE=?,求BD的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+故+3與X軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)D坐標(biāo)為(一1,0)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).

(1)8的值為一；

(2)如圖1,連接PD,AC,PD與BC交于點(diǎn)E,若4C=DE,求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)直線PD與線段BC所夾銳角為α,若tcmα=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(本小題12.0分)問題提出

⑴如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點(diǎn)E,將矩形沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再在4B

上找一點(diǎn)F，將矩形沿直線DF折疊，使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4'落在CC上，則NEDF=—.

問題探究

(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD、PC,

將A4DP、ZkBCP分別沿P。、PC翻折，得到A4DP、?B'PC,當(dāng)P、4、8'三點(diǎn)共線時(shí),則稱P為

BC邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”，求此時(shí)4P的長(zhǎng)度.

問題解決

(2)如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4,AC<AB,點(diǎn)A在原點(diǎn)，B,C分別在X軸

與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE+BF=4,當(dāng)點(diǎn)P是4B邊

上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接PE交BD于點(diǎn)M,連接P尸交BD于點(diǎn)N,請(qǐng)問DM+BN是否能取得最

大值？如果能，請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置(即求出點(diǎn)M的坐標(biāo))及四邊形ADEP的面積，若不能，請(qǐng)說

明理由?

答案

?.C2.D3.C4.D5.A

6.87.B8.B9.B10.C

11.D12.C

13.7.2XIO514.x≥315.216.717.0

18.7√^3^1g~+,23π20.(22022_1,22022)

21.78甲甲班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）比乙班的平均分（中位數(shù)、眾數(shù)）高

22.解：過點(diǎn)B作BM1AE,垂足為M,過點(diǎn)C作CN1AE,垂足為N,過點(diǎn)C作CD1BM,垂足為0,

??.?AMB=乙BME=乙CNM=?CDM=乙CDB=90°,

???四邊形MNCD是矩形,

???DM=CN,

在Rt△?!中,?BAE=70o,AB=20cm,

???Z-ABM=90°一乙BAE=20°,

BM=AB?sin70o≈20×0.94=18,8(cm),

????ABC=65°,

???乙CBD=Z.ABC-4ABM=45°,

????BCD=90°-Z-CBD=45°,

在Rt△BCD中，BC=14cm,

.?.BD=BC?sm450≈14×-?-=9.87(cm),

???DM=BM-BD=18.8-9.87≈8.9(cm),

.?.DM=CN=8.9cm,

???點(diǎn)C到4E的距離為8.9cτn?

23.解：⑴由題意，得：｛*此￡

解得｛二;共

.?.y乙=-0.1x2+1.5x.

(2)W=y/+y4=0.3(10-t)+(-0.1t2+1.5t),

.?.M∕=-0.1t2+1.2t+3,

W=-0.1(t-6)2+6.6..??t=6時(shí)，W有最大值為6.6,

10—6=4(噸).

答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬元.

24.(1)證明：連接。C,如圖所示：

.?.?ACB=90°,乙OCB=乙OBC,

?Z-AOC=2乙OCB,

???乙CBD=2?CBA,

??.?AOC=Z-CBD,

VBC=BD,OA=OC,

1SO°-?CBD,/廠八_180°—乙AOC

:?Z-BCD-,Z-ACU=~

?Z-ACO=?BCD,

???Z.ACO+乙OCB=90°,

??BCD+Z.OCB=90°,即4OCD=90。，OC為半徑,

???直線CD為G)。的切線;

(2)解：如圖所示:

D

在Rt△COE中，

.c,OCI

??"E=而=?r=3

31

Λ——=

OE3

.??OE=9,AE=9—3=6,

???AE=AB,

由⑴可知乙4C0=NBCD,

VOA=0C,

???Z.0AC=?BCD,

???Z,ECB+乙BCD=180o,?EAC+?OAC=180°,

???Z-EAC=Z.ECBy

???Z-E=Z-E9

???△EACSAECB,

掾=需^EC2=EA-EB,

ECEB

VAE=AB=6,

/.FB=12,

???EC=6√~I,

*_A_C—EC,—_y__∏,

CBEB2

設(shè)AC=√^2x,CB=2x,

在RtAACB中，由勾股定理得：2/+4/=36,

解得：X=√^%（負(fù)根舍去），

.?.BC=2yΓβ=BD.

25.解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=9+3b+3,

解得：b=-4,

故答案為：-4；

(2)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3,

由(1)知拋物線的表達(dá)式為：y=χ2-4x+3①，

設(shè)點(diǎn)E(m,m-3),

VAC=DE,

Λ12÷32=(m+l)2+(-m+3)"

解得：m=0(舍去)或2,

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(2,1)；

(3)過點(diǎn)D作AHLBC于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EG,X軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)H作HNLX軸于點(diǎn)N,

?>BD=2=BN=DN'

在RtZ?DHE中，若tana=3,則設(shè)HD=3t=BH,則EH=t,

則EH=BH-HE=3t-t=2t,

YEGJLx軸、HNJ_x軸，則HN〃EG,

.BE黑，峭竽則BG=；=EG,

?Hli

貝IJGO=OB-BG=3-'=',

33

即點(diǎn)E(：,；),

由點(diǎn)D、E的坐標(biāo)得，直線DE的表達(dá)式為：y=∣(x+l)②,

聯(lián)立①②得：χ2-4x+3=：

(x÷l),

解得：X='1`11（不合題意的值已舍去），

4

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（“`11,：l`11）.

48

26.解：（1）Y將矩形沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',將矩形沿直線DF折疊，使點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在DC上，

ΛZCDE=ZC'DE,ZADF=ZAfDF,

,.?ZADC=ZCDE+ZC'DE+ZADF+ZA,DF=90o,

Λ2ZA'DF+2ZC,DE=90o,

ΛZA'DF+ZC,DE=45o,即NEDF=45°,

故答案為：45°；

III

（2）同（1）可知，NDPC=NDPA'+NCPB'=ZAPA'+ZBPB'=×180o=90°,

99?

ΛZDPA=90o-ZBPC=ZPCB,

VZA=90o=ZB,

Λ?ADP^ΔBPC,

.ADAP

.?-----=,

ΓtpBC

設(shè)AP=X,則BP=IO-X,

,,i（i?-4,

解得x=2或x=8,

二AP的長(zhǎng)度為2或8；

（3）DM+BN能取得最大值，理由如下：

以CD為直徑作。0,當(dāng)OO與AB相切于點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”，連接OP,

如圖：

；/ADC=/CDB=NCBA=NBPO=NoPA=NPAD=90°,OD=OC=OP,

.?.四邊形APOD和四邊形BPOC是正方形，

ΛDC=AB=2AD=8,

VDE÷0E=4,DE+BF=4,

ΛOE=BF,

VP0=PB=4,NPe)E=NPBF=90°,

Λ?POE^?PBF(SAS),

ΛZOOE=ZFPB,

ΛZEPF=Z0PB=90o,

過點(diǎn)P作PT,MN于點(diǎn)T,取MN的中點(diǎn)J,連接PJ,則PJ=IMN,

ΛMN=2PJ,

,BD=;!一=I、1=4，，

DM+BN=4、”MN=4x5-2PJ,

ΛPJ最小時(shí)，