2022-2023學(xué)年河北省邢臺市威縣三中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市威縣三中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖是正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象，則k的值可能是（）

A.1

B4

c.0

D.-1

2.若C-C=則“？”表示的數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

3.一組數(shù)據(jù)為4,2,a,5,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則α=（）

A.0B.3C.4D.5

4.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測試，他們射擊的平均成績相同，方差分別是S幣=0.5,

Sl=0.6,S∣=0.2,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙

5.如圖，在菱形4BC0中，連接BD,若乙4=60。，AB=2

則ABCD的周長為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

6.一個(gè)三角形的三邊長分別為「、CK則該三角形的面積為（）

A.√6BWC色D.???

222

7.表格反映了某地一天中某一時(shí)刻的氣溫tCC）與距離地面的高度/l（km）之間的關(guān)系，則t與

九之間的函數(shù)解析式（不要求寫自變量的取值范圍）為（）

距離地面的高度九（Zcm）01234

氣溫t（。C）201482一4

A.t=20+6hB.t=6∕ι-20C.t=20-6∕ιD.t=20-h

8.如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件,

A.ZB+ZC=180°B.AB=CD

C.NA—Z.BD.AD=BC

9.如圖，矩形力BCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示數(shù)0,點(diǎn)B表示數(shù)4,AD=2.以點(diǎn)4為圓心,

AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）

A.√^^6B.2√3C.2?r5D.4√-5

10.甲、乙兩車分別從相距480kτn的A,B兩地勻速相向而行，

甲、乙兩車離B地的距離y（hn）與甲車行駛時(shí)間Mh）的關(guān)系如圖所

示，則α的值為（）

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位長度后得到直線I：y=kx+b,

對于直線，，下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)（-1,0）在直線2上B.直線/不經(jīng)過第四象限

C.直線I與y軸交于點(diǎn)（3,0）D.當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最大值為—3

12.如圖，釣魚竿4B的長為6m,露在水面上的魚線BC長為2m.釣

魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿力B轉(zhuǎn)到AB'的位置，此時(shí)露在水

面上的魚線B'C'長為3q∏ι,則CC'的長為（）

A.√-2m

B.2√-2τn

C.y∕~3m

D.2y∏m

13.已知α=√~Σ+l,b=V^N—I，則V?+3的值為()

A.√^2B,√^3C.2D.√^^5

14.如圖，在△48C中，點(diǎn)。在邊Be上（不與點(diǎn)B,C重合）,

連接力D,過點(diǎn)。分別作DE//AC,交力B于點(diǎn)E,DF//AB,

交AC于點(diǎn)F,下列判斷正確的是（）

甲：四邊形AEDF是平行四邊形；

乙：若ZD平分ZBAC,則四邊形4ED尸是菱形；

丙：若4D1BC,則四邊形AEDF是正方形.

A.甲、乙、丙都對B.只有甲、乙對C.只有乙、丙對D.只有甲對

15.一組數(shù)據(jù)由5個(gè)正整數(shù)組成，其中位數(shù)是3.如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)

的和為（）

A.13B.14C.15D.14或15

16.如圖，正方形ABCD的邊長為α,E是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

B,。重合），過點(diǎn)E分別作EFIBC于點(diǎn)F,EG_LCD于點(diǎn)G,連接FG,

下列判斷正確的是（）

結(jié)論I：四邊形EFCG的周長為a；

結(jié)論∏:FG的最小值為?a?

A.結(jié)論I,∏都正確B.結(jié)論I,∏都不正確

C.只有結(jié)論I正確D.只有結(jié)論∏正確

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8,4C與BD交于點(diǎn)。，E是邊BC的中點(diǎn)，則。E的

長為.

18.嘉淇想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律，下面是他的探究過

程，請補(bǔ)充完整.

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

式子4：_____

(2)觀察、歸納，得出猜想.

若n為正整數(shù)，則式子n為：

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為4(1,0),B(5,8).

(1)直線48的函數(shù)解析式為：

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=-2x+b中，輸入b(b>0)的

值，得到直線CD,其中點(diǎn)C在%軸上，點(diǎn)。在y軸上.

①當(dāng)AOCD的面積為6時(shí)，直線CC就會(huì)發(fā)藍(lán)光，則此時(shí)輸入的b的值

為______

②當(dāng)直線Cn與線段4B有交點(diǎn)時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸入的b的取值范圍是

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

計(jì)算下列各小題：

(l)(√-5)2×2√^5÷√^3;

(2)√^54+√^7-(√-6+5√^);

(3)(2/3-I)2.

21.(本小題9.0分)

如圖，中山路MN一側(cè)有4,B兩個(gè)送奶站，C為中山路上一供奶站，測得AC=8km,BC=15km,

AB=17km,?ACM=30o.

(1)求NACB的度數(shù);

(2)小明從點(diǎn)C處出發(fā)，沿中山路MN向東一直行走，求小明與8送奶站的最近距離.

22.(本小題9.0分)

如圖，在MBCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,尸在對角線Bz)上，S.BE=DF.

(I)求證：四邊形4ECF是平行四邊形;

(2)當(dāng)NBAC=90。，AB=3,BC=5時(shí)，若四邊形4ECF是矩形，求BE的長.

23.(本小題10.0分)

某校為了解本學(xué)期八年級學(xué)生閱讀課外書的情況，第一次隨機(jī)抽查若干名學(xué)生閱讀課外書的

冊數(shù)，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖1、圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)，其中條形統(tǒng)

計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)和閱讀課外書冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）求第一次隨機(jī)抽查中人均閱讀課外書的冊數(shù)；

（3）第二次又隨機(jī)抽查了幾位學(xué)生閱讀課外書的冊數(shù)（冊數(shù)均是3冊或4冊），將其與第一次抽查

的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)沒發(fā)生改變，則第二次最多抽查了人.

24.（本小題10.0分）

小明家裝修要用某種環(huán)保裝飾材料?，甲、乙兩店的售價(jià)相同.購物節(jié)優(yōu)惠促銷，甲店打九折,

假設(shè)在甲店的實(shí)際付費(fèi)金額為丫尹（元）；乙店不超過3件不打折，在乙店的實(shí)際付費(fèi)金額y,（元

）與χ（件）的關(guān)系如圖所示.

（I）分別求ya（元），y乙（元）與χ（件）之間的函數(shù)解析式;

（2）小宇家也需要這種裝飾材料MTn>7）件，請判斷在促銷期間小宇家選擇在哪家店購買更省

錢.

25.（本小題10.0分）

如圖，直線，Jy=kx+b與直線"：y=2x+2相交于點(diǎn)4（m,學(xué)），且直線，ι和直線，2分別與

y軸交于點(diǎn)B（0,4）,C.

（1）求直線k的函數(shù)解析式和小ABC的面積；

（2）請直接寫出關(guān)于X的不等式kx+b<2x+2的解集；

(3)在X軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(α,O),過點(diǎn)P作X軸的垂線，分別交直線，1和直線%于點(diǎn)。，E,若DE=8,

求ɑ的值.

26.(本小題12.0分)

如圖，在矩形ABCO中，BC=6,連接4C,且4BAC=30。.點(diǎn)E從點(diǎn)力出發(fā)，沿4C方向以每秒

2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度

向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒

(I)AB的長為i用含t的式子表示EF的長度：EF=；

(2)求證：四邊形EFGC是平行四邊形，并求當(dāng)四邊形EFGC為菱形時(shí)的周長；

(3)連接EG,試判斷4EGF是否能為90。，若能，求出相應(yīng)的t值：若不能，請說明理由;

(4)當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)。'在44CD的邊上時(shí)，請直接寫出t的值.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：???正比例函數(shù)y=依的圖象可知圖象過第二、四象限，y隨X的增大而減小，

：.k<O,

故選項(xiàng)及符合題意.

故選：D.

由正比例函數(shù)y=kx的圖象可知圖象過第二、四象限，y隨尤的增大而減小，由此即可得出k<0.

本題考查的是一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<。時(shí)y隨X的

增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：√-8-√^2=2√-2-√-2=√r7.

故選：A.

將C化簡2。，之后計(jì)算即可.

本題主要考查二次的加減運(yùn)算，將C化簡2√1是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由題意得，α=3x5-4-2-5-1=3.

故選:B.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出ɑ?

本題考查了平均數(shù)的概念.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：Y=0.5,Sl=0.6,Sj=0.2,

????<?<sL

二射擊成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，

AB=AD=BC=CD=2,NA=NC=60°,

.?.Z-CDB=乙CBD=60°,即三角形BC。是等邊三角形，

???△4BC的周長為：2+2+2=6.

故選：B.

在菱形ZBCD中，AB=AD=BC=CD=2,乙4=4C=60°,所以三角形BCD是等邊三角形，據(jù)

此解答.

本題考查的是菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵明臼菱形的四條邊都相等.

6.【答案】B

【解析】解：「三角形的三邊長分別為。、√^3?√-5,

???O+(O=(C)2,

故2+3=5,

即該三角形是直角三角形，

二該三角形的面積為：∣×√2×<3=^.

故選:B.

直接利用勾股定理逆定理得出該三角形是直角三角形，再利用面積求法得出答案.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得，距離地面的高度每增加1千米，溫度就下降6冤；

?t=20—6∕ι.

故選：C.

根據(jù)距離地面的高度每增加1千米，溫度就下降6。C即可得出t與九的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,

找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問題.

8.【答案】B

【解析】解：???乙4+4。=180。，

.?.AB//CD,

VAB=CD,

.??四邊形ABCO是平行四邊形.

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的定理，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???邊在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示數(shù)0,點(diǎn)B表示數(shù)4,

???AB=4,

???四邊形ABeD是矩形，

.?.CD=AB=4,4ADC=90°,

由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√22+42=2√-5?

???以點(diǎn)4為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)E,

??.AE=AC=2√-5>

???點(diǎn)E表示的數(shù)為2仁，

故選：C.

由矩形的性質(zhì)得到CD=AB=4,NADC=90。，由勾股定理求出AC的長，即可解決問題.

本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出AC的長是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象知，甲走完全程所需時(shí)間為6八，

甲車的速度為：等=80(km∕∕ι),

由圖象得，甲、乙兩車相遇時(shí)所走路程都是240km,

甲車所用時(shí)間為察=3(∕ι),

???乙車所用時(shí)間為3-1=2(九)，

???乙車速度為竽=120(kτn∕∕ι),

二乙車到達(dá)4地所用時(shí)間為鬻=4(h),

即α=4+1=5.

故選：C.

根據(jù)圖象，求出甲車、乙車速度，進(jìn)而得出α的值.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象圖象中的信息和路程，速度，時(shí)間的關(guān)系解答是

解題關(guān)鍵.

IL【答案】D

【解析】解：由“上加下減”的原則可知：將直線y=-3%向上平移3個(gè)單位長度后得到直線y=

—3X+3>

???直線，為y=-3x+3,

A、當(dāng)X=-I時(shí)，y=-3×(—1)+3=6,

???點(diǎn)(-1,6)在直線Lt,故A錯(cuò)誤，不合題意；

fc=—3<0,b=3>0,

???直線I經(jīng)過第一、二、四，不經(jīng)過第三象限，故B錯(cuò)誤，不合題意；

C、令X=0,則y=-3x+3=3,

???直線］與y軸交于點(diǎn)(0,3),故C錯(cuò)誤，不合題意；

D、?；k=-3<0,

y隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最大值為y=-3x2+3=-3,故。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)“上加選減”的原則求出平移后新直線的解析式，再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)

的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟

知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由題意可得：AB'-AB=6m,BC=2m,

則4C=√AB2-BC2=√62—22=

AC'=√AB'2-B'C2=J62-(3√^)2=3√^(m)-

故CC'的長為：AC-AC=4Λ∏-3C=√^^(m)?

故選:A.

直接利用勾股定理求出AC,4C'的長，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

13.【答案】C

［解析］解：Ta=√-2+l,b=V-2—1，

：.ah=(V-2+1)(V^^2—1)=2—1=1>

.?.√ab+3=√1+3=2?

故選：C.

先利用平方差公式求出αb=l,再代入?/αb+3,計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：???DE〃AC,DF//AB,

二四邊形4ED尸是平行四邊形，故甲判斷正確；

若4D平分NBAC,則NZλ4B=?DAC,

VDE//AC,

?Z.ADE=/-DAC,

Z-DAB=Z-ADE,

???AE=DE,

AEDF是菱形，故乙判斷正確；

若力。1BC,不能證明必EDF是正方形，故丙判斷錯(cuò)誤；

故選：B.

由平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判斷可求解.

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握這些判定定理是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】B

【解析】解：???五個(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是4,

這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是1,2,3,4,4,

這組數(shù)據(jù)的和1+2+3+4+4=14.

故選:B.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

16.【答案】D

【解析】解：四邊形4BCD是正方形，BD是對角線，

4GDE=4FBE=45°,

VEFLBC,EG1CD,NC=90。，

四邊形EFCG是矩形，AGDE,ABEF是等腰直角三角形,

.?.GD=GE,FE=FB,

??.矩形EFCG的周長=CG+GE+EF+FC

=CG+GD+FB+FC

=CD+BC

=Q+Q

=2a,

因此，結(jié)論I不正確；

當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G分別是ABCD的三邊中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G最小,

此時(shí)GD=EF=；a,

：，F(xiàn)G=CEF=號a，

因此，結(jié)論∏正確;

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理分別對結(jié)論I、結(jié)論∏進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握正方形的性質(zhì)，直

角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

17.【答案】4

【解析】解：平行四邊形ABCD中，AO=OC,

E是邊BC的中點(diǎn)，

???OE是ATWC的中位線，

.?.OE=^AB=∣×8=4,

故答案為：4.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4。=0C,再由三角形中位線定理可得答案.

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

18.【答案】JTW=寫"?l==J16×∣=也可)Jn-?=n/?

【解析】解：(1)根據(jù)規(guī)律可得，

QI=4月

故答案為：/1=4衛(wèi)(寫Fl=序=ApR=4衛(wèi)也可)；

(2)運(yùn)算規(guī)律為：=

nn

故答案為：y∣-?=Jl??

(1)根據(jù)規(guī)律可以直接寫結(jié)果；

(2)根據(jù)規(guī)律，歸納可得其運(yùn)算規(guī)律.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，數(shù)的變化規(guī)律，通過觀察、歸納、得出猜想是解本題的關(guān)鍵,

綜合性較強(qiáng)，難度適中.

19.【答案】y=2x-22√^62≤h≤18

【解析】解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.(k+b=O

"l5∕c+h=8'

解哦工

???直線4B的解析式為y=2x-2,

故答案為：y=2%—2；

(2)①當(dāng)％=O時(shí)，y=bf

???￡)(0,6),

當(dāng)y=。時(shí)，X=?h,

1

???C(扣,0),

1

???OC=-h,OD=b,

11

:?SXoCD=5X6X58=6，

解得6=2A∕^E或b=—2√^~M(舍)，

故答案為：2，%：

②當(dāng)線段CD經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)，-2+b=0,

解得b=2；

當(dāng)線段CD經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，—10+6=8,

解得b=18；

???2≤b≤18時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，

故答案為：2≤h≤18.

(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)①分別求出D(O,b),CGb,0),則SAOCD=；XbXTb=6,求出b即可；

②當(dāng)線段CD經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)，b=2；當(dāng)線段CD經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，b=18；則2≤b≤18時(shí)，直線CD就會(huì)

發(fā)紅光.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)(√^虧)2χ2CE+C

=5×2ΛΛI(xiàn)5÷√^3

=10√3;

(2)√T4+y∏Π-(√^6+5√^)

=3√^6+3θ-y∕~6-5y∕~l

—2√-6—2√-3;

(3)(2/1-I)2

=12-4√^+1

=13-4ΛΛ3.

【解析】(1)先算平方，再算乘除即可；

(2)先將各式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(3)利用完全平方公式計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)?.?AC2=64,BC2=225,AB2=

289,64+225=289,

.-.AC2+BC2=AB2,

.?.UCB=90°；

(2)如圖，過點(diǎn)B作BD_LMN,垂足為。，

???/.ACM=30°,乙ACB=90°,

乙BCD=180°-90°-30°=60°.

在RtZkBCO中，NBCO=60。，BC=15km,

.??CD=另C=孕(km),BD=WBC=粵^(km)，

答：小明與B送奶站的最近距離為竺p∕σn?

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；

(2)作垂線段構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?。/=0C,OB=OD,

???BE=DF,

,OB-BE=OD-DF,

即OE=O尸，

???四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：在AABC中，NBAC=90。，AB=3,BC=5,

.?.AC=√BC2-AB2=√52-32=4.

.?.OA=^AC=2,

在RtΔABo中，OB=√AB2+OA2=√32+22=√^l3-

???四邊形AECF為矩形，

.?.OE=^EF,AC=EF,

??OE=OA=2,

.?.BE=OB-OE=√^13-2.

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得。4=0C,OB=0D,再證OE=OF,即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出AC=4,則04=TAC=2,再由勾股定理求出OB=口耳，然后由矩形的性

質(zhì)得。E=04=2,即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證

明四邊形AECF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】6

【解析】解：（1）6+25%=24（人），24-5-9一6=4（人），即條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)為4,

中位數(shù)是排序后的第12和第13的平均數(shù)竽=2（冊）；

（2）第一次隨機(jī)抽查中人均閱讀課外書的冊數(shù)1*5+2X9或3X6+4X4=呆冊）；

（3）由3冊和4冊的人數(shù)分別為6,和4,眾數(shù)沒有改變知3冊和4冊各自人數(shù)＜9,據(jù)此3冊最多2人,

4冊最多4人，2+4=6（人），

故答案為：6.

（1）由3冊人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各冊數(shù)的人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)可得4冊人數(shù)；找到

正中間連輸數(shù)的平均數(shù)就得出中位數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；

(3)由3冊和4冊的人數(shù)分別為6,和4,眾數(shù)沒有改變知人數(shù)不能超過9,據(jù)此可得答案.

本題考查了條形圖和扇形圖，平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的知識，掌握各自的概念是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)根據(jù)圖象可得每件裝飾材料的售價(jià)為900÷3=300(元)，

y甲—0.9×300%=270%,

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y,=kx,將(3,900)代入曠乙=收，

解得k=300,

即=300x.

當(dāng)4>3時(shí)，設(shè)y1=ax+b,將(3,900),(5,1380)代入、1=公+①

解得仁湍

即y4=240x+180,

_∣300xamp;(0≤x≤3)

?''z-(240x+180amp;(x>3)

(2)當(dāng)x>3時(shí)，若y*=y乙，即270%=240x+180,解得χ=6,

若y尹<y2,即270x<240x+180,解得X<6；

若y火>y(s,即270x>240x+180,解得X>6.

當(dāng)小宇家需要這種裝飾材料n(n>7)件時(shí)，小宇家選擇在乙店購買更省錢.

【解析】(I)根據(jù)題意可得y用與X之間的函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法可得yz與X之間的函數(shù)解析

式；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論列方程或不等式解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】解：⑴把8,當(dāng)代入y=2%+2中,

2

：?m=-,

把A(I,弟，8(0,4)代入丁=h+小

f2.,10

l-fc÷1b=yamp;

Ih=4amp;

.[k=T，

"Ib=4,

???直線。的函數(shù)解析式為：y=-x+4.

令X=0,y=2x+2=2,

■.C(0,2),

???OC=2.

V8(0,4),

.?.OB=4,

???BC=OB-OC=2,

122

λSAABC==]；

(2)由圖可知關(guān)于X的不等式依+b<2x+2的解集為X>|；

(3)由題意可得Z)(Q,—α+4),E(α,2α+2).

當(dāng)QV'時(shí)'DE=-Q+4—(2α+2)——3α+2=8,

解得α=-2；

當(dāng)α>I時(shí)，DE=2a+2-(-a+4)=8,

解得α=學(xué)，綜上所述，α的值為—2或?qū)W.

【解析】(1)先求A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出直線k的函數(shù)解析式；利用面積公式求解即

可；

(2)根據(jù)圖象可得答案；

(3)先根據(jù)題意求出D點(diǎn)坐標(biāo)(a,—α+4),E(a,2a+2),由DE=8,列方程計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解

析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長即可.

26.【答案】6Λ4-3t

【解析】解：(1)?.?四邊形4BC。為矩形且4氏4C=30oBC=6,

???AC=12,

AB=√AC2-BC2=√122-62=

又???EF1AB由題意可知：AE=2t,

.?.EF=3

故答案為：6\/~3?t：