第53課　直線與平面垂直

第六單元.6.3.2《直線與平面垂直》教案授課題目6.3.2直線與平面垂直授課課時(shí)1課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能①理解直線和平面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理.②掌握線面垂直判定定理的文字表示，符號(hào)表示，圖形表示.過程與方法借助生活中推拉門引入入直線和平面的垂直的概念以及線面垂直的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)之間的聯(lián)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀①通過對(duì)空間中線面垂直概念和判定的理解提高學(xué)生的抽象能力.②通過本節(jié)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：線面垂直的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：線面垂直判定定理的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情景引入（1）思考：隨著人們對(duì)于建筑空間利用的追求，折疊門（如圖6-35）也逐漸受到青睞。折疊門向兩邊推的過程中，觀察門軸線AB、門下框線AC和AD三者之間的位置關(guān)系如何.圖6-35理解情景，思考問題從實(shí)際問題出發(fā)，自然引入空間中直線和平面的垂直的位置關(guān)系.抽象概括（1）概念形成如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，垂線l和平面α的唯一的公共點(diǎn)P稱為垂足.歸納概述由具體語(yǔ)句抽象概況出概念，對(duì)照實(shí)例，學(xué)生易于理解情景引入（2）如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？理解情景，思考問題從實(shí)際問題出發(fā)，自然引入空間中直線和平面的垂直的位置關(guān)系.抽象概括（2）直線與平面垂直的判定定理：文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：歸納概述，轉(zhuǎn)化總計(jì)由具體語(yǔ)句抽象概況出概念，對(duì)照實(shí)例，學(xué)生易于理解.情景引入（3）思考：兩條直線a與b都與平面α垂直，直線a與b是什么關(guān)系呢？觀察右邊圖片中生活中的實(shí)例，你能得出什么結(jié)論？理解情景，思考問題從實(shí)際問題出發(fā)，自然引入空間中直線和平面的垂直的性質(zhì)定理.抽象概括（3）定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.圖形表示：符號(hào)表示：歸納概述，轉(zhuǎn)化總計(jì)由具體語(yǔ)句抽象概況出概念，對(duì)照實(shí)例，學(xué)生易于理解.例題例1如圖6-39，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，PB＝PC，AC＝AB，求證：BC1例2.如圖6-40，已知平面a∩平面β＝CD，PA⊥α，垂足是A，PB⊥β，垂足是B.求證：CD⊥AB.理解，思考，交流，運(yùn)用線面垂直的判定定理解決問題.通過例題加深對(duì)線面垂直判定定理的理解，并應(yīng)用定理解決問題.鞏固練習(xí)1.判斷下列命題是否正確,正確的打“√”錯(cuò)的打“×”.（1）若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.（2）若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.（3）若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.（4）若一條直線與一個(gè)平面不垂直,則這個(gè)平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線.2.如圖,M是菱形ABCD在平面外一點(diǎn)，滿足MA=MC.求證:AC⊥平面BDM.完成練習(xí)通過練習(xí)讓學(xué)生得到對(duì)知識(shí)更深刻的認(rèn)識(shí).小結(jié)七、課堂小結(jié)1.線面垂直