第58課　第6單元復(fù)習(xí)課

《第六單元復(fù)習(xí)課》教案授課題目第六單元復(fù)習(xí)課授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握立體幾何的基本證明方法，理解線面和面面垂直、平行的判定和性質(zhì)、線線角、線面角、二面角；過程與方法：加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與，判定定理和性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：線面角、二面角的求解。第1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路單元小結(jié)1、學(xué)習(xí)導(dǎo)圖學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.立體幾何中圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合,所以直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合,通常借助集合的符號(hào)來表示幾何圖形之間的關(guān)系.2.三大公理.公理1:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).公理2:如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.根據(jù)上述三個(gè)公理,還可以得到下面的推論.推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.3.平行直線.(1)平行線的傳遞公理:平行于同一直線的兩條直線相互平行.(2)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4.異面直線.(1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線.(2)判定定理:連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線為異面直線.(3)異面直線成角的范圍:(0°,90°].(4)作異面直線成角的方法:平移法,經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(diǎn)(如中點(diǎn)、端點(diǎn)等),形成異面直線所成的角.5.線面平行.(1)判定定理:如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與此平面平行.(2)性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.6.線面垂直.(1)判定定理:如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.(2)判定定理推論:如果在一組平行直線中,有一條直線垂直于平面,那么另外的直線也垂直于平面.(3)性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.7.線面角.(1)定義法:過斜線上斜足以外的任意一點(diǎn)向平面作垂線,過垂足和斜足的直線叫作斜線在平面內(nèi)的射影.斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫作這條直線與平面所成的角.(2)三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它與這條斜線也垂直.(3)三垂線定理逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果與這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它與這條斜線的射影也垂直.8.面面平行.(1)判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.(2)判定定理推論:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行.(3)性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.9.二面角.(1)定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫作二面角的面.(2)二面角所成的角:在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面α和半平面β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA,OB,則射線OA,OB所成的角∠AOB叫作二面的平面角.(3)二面角大小的范圍:[0°,180°].10.面面垂直.(1)判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另外一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面垂直.(2)性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另外一個(gè)平面.觀看課件，在教師引導(dǎo)下思考、討論、回答問題扎實(shí)的掌握基本概念、定理和公式指導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)圖主動(dòng)構(gòu)建完整的知識(shí)體系重視模型復(fù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生“想圖、畫圖、識(shí)圖、解圖”的能力，重視圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。單元測(cè)試水平一1.下列能在空間中確定一個(gè)平面的是().A.兩條平行直線B.兩條垂直直線C.三個(gè)點(diǎn)D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)2.已知a與b是異面直線,a與c是平行直線,則b與c().A.不可能是平行直線B.不可能是異面直線C.不可能是相交直線D.只能是異面直線3.直線與平面所成角的范圍是().A.(0°,90°)B.(0°,180°)C.0°,90°D.0°,180°4.在正方體中,異面直線與所成的角為________.5.過平面外一點(diǎn),能作_________個(gè)平面與已知平面垂直.6.如圖,若△ABC是正三角形,DA⊥平面ABC,且AB=AD=2,求點(diǎn)D到直線BC的距離.在正方體中,求證:.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC,求證:AC⊥平面BDM.9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,若PA⊥平面ABC,且PA=2.(1)證明:BC⊥PC;(2)求直線BP與平面PAC所成的角.10.如圖,已知正四棱錐的高為7cm,底面的邊長(zhǎng)為8cm,求:(1)正四棱錐側(cè)棱的長(zhǎng)和斜高的長(zhǎng);(2)側(cè)面SBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.水平二1.空間四點(diǎn)最多能確定_______個(gè)平面.2.將正方形ABCD沿著對(duì)角線AC折成直二面角,此時(shí)∠BAD=________.3.如圖,平面α∥平面β,直線PA,PC分別與α,β相交于A,B和C,D.(1)判斷直線AC與BD的關(guān)