新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)20一元線性回歸模型及參數(shù)的最玄乘估計(jì)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(二十)一元線性回歸模型及參數(shù)的最小二乘估計(jì)一、選擇題1．對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a(b>0)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y的值平均增加b個(gè)單位B．點(diǎn)(x，y)一定在y＝bx＋C．當(dāng)x＝t時(shí)，一定有y＝bt＋aD．當(dāng)x＝t時(shí)，y的值近似為bt＋a2．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能為()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.43．根據(jù)如下成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<04．(多選)數(shù)據(jù)(x，y)的5組測(cè)量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知i若y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程記作y＝bx＋a，則()A．b＝1.2B．a(chǎn)＝0.2C．y與x正相關(guān)D．x＝8時(shí)，y的估計(jì)值為75．(多選)中國(guó)女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時(shí)代的集體記憶，更是激勵(lì)國(guó)人持續(xù)奮斗、自強(qiáng)不息的精神符號(hào)．以下是某屆世界杯比賽最終結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)，記前6名球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)為變量x，積分為變量y(只列出了前6名)．排名123456勝場(chǎng)數(shù)x11108766積分y322823211918若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝2.59x＋a，則下列說(shuō)法正確的有()A．a(chǎn)的值為2.78B．a(chǎn)的值為2.14C．若整隊(duì)在此次比賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是4，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程其得分約為13分D．由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知，當(dāng)某個(gè)隊(duì)伍勝場(chǎng)增加1場(chǎng)時(shí)，其積分約增加2.59分二、填空題6．若根據(jù)5名兒童的年齡x(單位：歲)和體重y(單位：kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y＝2x＋18，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是________kg．7．為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x＝20，由最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.6x＋48，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元3456銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元25304045根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a中的b為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額為_(kāi)_______萬(wàn)元．三、解答題9．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.28.48.68.89銷(xiāo)量y/件908483807568(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a，其中b＝－20；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)10．若某地財(cái)政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)()A．9億元 B．9.5億元C．10億元 D．10.5億元11．(多選)湖北潛江素有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”之稱(chēng)，是我國(guó)小龍蝦的主要產(chǎn)區(qū)．已知某種飼料的投放量x(單位：噸)與小龍蝦的產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：投放量x/噸23456產(chǎn)量y/噸3142526473由表中的數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝10.6x＋a，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝9B．產(chǎn)量y與投放量x正相關(guān)C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝10.6x＋a過(guò)點(diǎn)(4，52.4)D．當(dāng)x＝8時(shí)，小龍蝦產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值是93.812．某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝6.3x＋6.8，下列說(shuō)法正確的是()x23456y1925★4044A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為33B．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸C．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為8噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝6.3x＋6.8恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，★)13．為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_______；用經(jīng)驗(yàn)回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_______．14．某工廠1～8月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：t)與成本y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表．月份12345678產(chǎn)量x/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本y/萬(wàn)元130136143149157172183188(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若有，求出其經(jīng)驗(yàn)回歸方程．15．改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，尤其是城市高中的本科錄取率．現(xiàn)得到某城市從2016—2020年的本科錄取成績(jī)，為了便于計(jì)算，將2016年編號(hào)為1，2017年編號(hào)為2，…，2020年編號(hào)為5，如果將每年的本科錄取率記作y%，把年份對(duì)應(yīng)編號(hào)1到5作為自變量，記作x，得到如下數(shù)據(jù)：年份20162017201820192020自變量x12345本科錄取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%(1)試建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)已知該城市2021年本科錄取率為35.5%，2022年本科錄取率為37.4%．若|y－y|≤0.5，則認(rèn)為該經(jīng)驗(yàn)回歸方程精確度較高，試用2021年和2022年的數(shù)據(jù)判斷能否用該方程預(yù)測(cè)2023年該城市的本科錄取率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)預(yù)測(cè)2023年該城市的本科錄取率．課時(shí)分層作業(yè)(二十)1．C[經(jīng)驗(yàn)回歸方程是一個(gè)模擬函數(shù)，它表示的是一系列離散的點(diǎn)大致所在直線的位置及其大致變化規(guī)律，故有些散點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上．]2．A[由x與y正相關(guān)，排除選項(xiàng)C，D．將x＝3，y＝3.5代入選項(xiàng)A，B，經(jīng)檢驗(yàn)B不成立．]3．B[畫(huà)出散點(diǎn)圖，知a>0，b<0．]4b＝＝112-5×4a＝y(tǒng)－bx＝5－1.2×4＝0.2，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x＋0.2．因?yàn)閎＝1.2>0，所以y與x5．ACD[由題意知，x＝8，y＝代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝2.59x＋a，解得a＝故A正確，B不正確；將x＝4代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝2.59x＋2.78，得y＝13.14≈13，故C正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程中x的系數(shù)是2.59，故D正確．]6．26[由題意：x＝3＋5＋2＋6＋45＝4，由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)(x，y)，所以y＝2x7．300[因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)(x，y∴將x＝20代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得y＝60，∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300．]8．73.5[由題意得x＝3＋y＝25＋∵經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a中∴35＝7×4.5＋a，解得a＝3.5，∴y＝7x＋3.5．∴當(dāng)x＝10時(shí)，y＝7×10＋3.5＝73.5(萬(wàn)元)．]9．解：(1)由于x＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)y＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)所以a＝y(tǒng)－bx＝80＋20×8.5＝250，從而經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝－(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25．故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．10．D[因?yàn)樨?cái)政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．當(dāng)x＝10時(shí)，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)10.5億元．]11．BC[由表可知，投放量x的均值x＝2＋小龍蝦的產(chǎn)量y的均值y＝31＋所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)(4，52.4)，故選項(xiàng)C正確；代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝10.6x＋a，解得a＝10，故選項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝10.6x＋10，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝10.6×8＋10＝94.8，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]12．D[對(duì)于A，因?yàn)閤＝2＋將x＝4代入y＝6.3x＋6.8，故y＝6.3×4＋6.8＝32，∴★＝32×5－(19＋25＋40＋44)＝32，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝6.3×8＋6.8＝57.2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閤＝4，y＝32，故y＝6.3x＋6.8必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，32)，故D正確．]13．0.50.53[小李這5天的平均投籃命中率y＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x＝3，b＝0.110＝0.01，a＝y(tǒng)－bx＝0.5－0.03＝0.47．∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.01x∴預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53．]14．解：(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由圖可看出，這些點(diǎn)基本分布在一條直線附近，可以認(rèn)為x和y線性相關(guān)．∵∴b＝＝8764.5-∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝22.169x＋5.392．a(chǎn)＝y(tǒng)－bx≈157.25－22.169∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝22