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北師版七年級下第12招三角形中的四種常見說理類型與全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)相關(guān)的幾何題的類型非常

豐富，常見的有說明相等關(guān)系、位置關(guān)系、線段的和差關(guān)

系、倍分關(guān)系等.

說明相等關(guān)系1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別

是AB，AC上的點，且AE＝AF.試說明：DE＝DF.【解】如圖，連接AD.因為AB＝AC，D是BC的中點，所以AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD.又因為AE＝AF，AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SAS).所以DE＝DF.【點撥】連接AD，可得∠EAD＝∠FAD，為說明△AED≌△AFD創(chuàng)造條件.【解】因為△ABC，△PCE均為等邊三角形，所以BC＝AC，PC＝EC，∠ACB＝∠ABC＝∠PCE＝60°.

所以∠ACB－∠ACP＝∠PCE－∠ACP，即∠BCP＝∠ACE.所以△CBP≌△CAE(SAS).所以∠CAE＝∠ABC＝60°.所以∠CAE＝∠ACB.所以AE∥BC.

說明平行關(guān)系2.如圖，△ABC為等邊三角形，點P在AB上，以CP為邊作等

邊三角形PCE，連接AE.試說明：AE∥BC.

說明倍分關(guān)系3.[2023·廣州一中期中]如圖，在△ABC中，AB＝AC，

AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE.(1)△AEH與△BEC全等嗎？請說明理由.【解】(1)△AEH≌△BEC.理由如下：因為BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠ADB＝∠BEC＝∠AEH＝90°.因為∠CBE＋∠BHD＝90°，∠HAE＋∠AHE＝90°，∠AHE＝∠BHD，所以∠HAE＝∠CBE.

(2)試說明：AH＝2CD.【解】因為△AEH≌△BEC，所以AH＝BC.因為AB＝AC，AD⊥BC，所以BC＝2CD.所以AH＝2CD.

說明和差關(guān)系4.[新考法

截長補短法]如圖，在△ABC中，∠B＝60°，

AD，CE分別平分∠BAC，∠ACB，AD

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