2022學(xué)年南陽市九中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

學(xué)年南陽市九中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01一、選擇題（共10小題，共30分）1. 下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（ ）A.4 B.3 C.18 D.2. 方程x(x+5)=0的根是（ ）A.x=5 B. x=?5 C.x1=0，x2=5 D. x1=0，x3. 用放大鏡觀察一個五邊形時，不變的量是（ ）A.各邊的長度 B.各內(nèi)角的度數(shù) C.五邊形的周長 D.五邊形的面積4. 有一首《對子歌》中唱到：天對地，雨對風(fēng)，大陸對長空.現(xiàn)將“天，雨，大，空”四個字書寫在材質(zhì)、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機(jī)抽取兩張，恰為“天”、“空”二字的概率為（）A.13 B.14 C.15 5. 關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+sinA.15° B.30° C.45° D.60°6. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0,0)，A（4,3)，B(3,0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A.(-1, -1) B.(?43,-1);C.(-1，?43) D. (-2, 7. 如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c①ac<0; ②x>1時，y隨x③a+b+c>0;④方程ax2+bx+c其中正確的個數(shù)有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S△BCE:S△BDEA.2:5 B.14:25 C.16:25 D.4:21 9. 直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示.若管內(nèi)有積水（陰影部分)，水面寬為8分米，則積水的最大深度CD為（ ） A.2分米 B.3分米C.4分米 D.5分米10. 某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形如圖乙所示，DG=l米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）二.填空題（共5小題，15分）11. 如果代數(shù)式x+3x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 12. 己知點(diǎn)A(-2，m)、B（2，n)都在拋物線y=x2+2x?t上，則m與n的大小關(guān)系是m ____n.(填“>”、“<”13. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個頂點(diǎn)在斜邊AB上，則△ABC的面積為 . 14. 如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，BC,格點(diǎn)C,D的連線交BC于點(diǎn)E，則EC的長為 .15. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E、F 分別在邊AC、BC上，連接EF，沿折疊該三角形，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上。若是直角三角形，則CF的長為 . 三、解答題（共75分） 16. (每小題4分，共8分） _(1)計算：12-2cos30°+(?12)17.(9分）某校為了解九年級學(xué)生對“十九屆六中全會精神”的熟悉情況，從男、女生中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績（單位：分，成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分）如下：男生:848396818085758688859293848686女生:938692818592908486928989879579根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到男、女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)男生85.68685女生8892m請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) 表格中的m= .(2) 甲同學(xué)說：“我的成績是87分，根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計我在同性別中屬于中等偏上”，可知這位同學(xué)是 (填“男生”或“女生”).(3) 根據(jù)以上統(tǒng)計量，可判斷該校九年級 (填“男生”或“女生）的測試成績較好.(4) 若該校九年級男生有600人，女生有450人，乙同學(xué)說：“男生比女生多150人，估計成績高于85分的同學(xué)中男生也比女生多”.請判斷乙同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.18. (9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度.己知小亮站著測量，眼睛與地面的距離(AB)是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD)是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）.(1) 求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號）(2) 求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2=19. (9分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.(1) 求證：CD是⊙O的切線；(2) 過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=12,OBBE=23求20.(9分）對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根.問題：探究方程2x(|x|?2)=1的實(shí)數(shù)根的情況.下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補(bǔ)全：(1) 設(shè)函數(shù)y=2x(|x|?2),這個函數(shù)的圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x(x?2)=1(2) 注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當(dāng)x≤0時，y=?2x2?4x;當(dāng)x>0時，y(3) 在如圖的坐標(biāo)系中，己經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2)中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x>0時的函數(shù)圖象.(4) 畫直線y=1，由此可知2x(|x|?2)=1的實(shí)數(shù)根有 個.(5) 深入探究：若關(guān)于x的方程xx?2=m221. (10分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度増加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，己知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克）與銷售價x(元/千克）有如下關(guān)系：y=?2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.(1) 求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22. (10分）如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a(1<a<4)的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對角線AC上.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，與斯的數(shù)量關(guān)系為 ;【類比探究】如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<30°),請問此時上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CEEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有A、F、G在一條直線上，直接寫出此時線段AG的長度為 .23. (11分）如圖，直線y=-12x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=12x2+bx+c(1) 求拋物線的函數(shù)解析式.(2) M為x軸的下方的拋物線上一動點(diǎn)，求△ABM的面積的最大值.(3) P為拋物線上一動點(diǎn)，Q為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 參考答案選擇題1-5CDBDD 6-10BCBAA填空題11. x≥-3且x≠012. ＜13. 1614. 1315. 12簡答題16.解：（1）原式=23?2×32 (2)3x217. 解：（1）把15名女同學(xué)成績從小到大排列得：798184858686878989909292929395，中位數(shù)m=89；故答案為：89；（2）根據(jù)題意可得，男生的中位數(shù)為85，說明一半以上的同學(xué)成績高于85，所以可知這位同學(xué)是男生；故答案為：男生；（3）平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)女生成績都高于男生成績，所以該校九年級女生的測試成績較好．故答案為：女生；（4）男生成績高于85分的有715女生成績高于85分的有1115×所以乙同學(xué)的說法不正確．18. 解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，設(shè)CN=x米，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x,∴EM=x+0.7?1.7=x?1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x,在Rt△AEM中，∵∠EAM=30°∴EMAM=3∴x-1=33（x解得：x=4+33，即DF=（4+33）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+33+0.7≈4+3×1.7+0.7≈9.8≈10（米）．答：旗桿的高度約為10米．19. 解：（1）如圖，連接OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）如圖，連接OE．∵EB、CD均為⊙O的切線，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴CDCB=ODBE=OBBE∴CD=8，在Rt△CBE中，設(shè)BE=x,∴(x+8)2=x2+解得x=5．即BE的長為5．20. 解：（1）函數(shù)y=2x（|x|-2）的圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x（|x|-2）=1的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)x＞0時，y=2x（|x|-2）=2x（x-2）=2x2-4x故答案為2x2-4x（3）畫出函數(shù)的圖象如圖： （4）由圖象可知，直線y=1與函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，所以，2x（|x|-2）=1的實(shí)數(shù)根有3個，故答案為3．（5）由圖象可知：直線y=m2在x軸的上方（m2≥0）且m2＜2，與函數(shù)y=x（|x|-2）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1＜x2＜0＜x3，且x1∴x1+x2+x∴m≥0，∴關(guān)于x的方程x（|x|-2）=m2即2x（|x|-2）=m有三個不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個實(shí)數(shù)根的和為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是0≤m＜2故答案為0≤m＜2．21. 解：（1）根據(jù)題意得，w=（x-20）y=（x-20）（?2x+80）=-2x2+120x∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+120x（2）w=-2x2+120x-1600=-2(x?30)∵-2＜0，∴當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大，∵物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，∴當(dāng)x=28時，每天的利潤最大，最大利潤為：-2×22+200=192（元），答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元22. 解：AE=2BF，理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，CE=2CF，CE⊥GF，∴AB∥EF，∴AEBF=CECF=∴AE=2BF；故答案為：AE=2BF；【類比探究】解：上述結(jié)論還成立，理由如下：連接CE，如圖2所示：∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF，在Rt△CEG和Rt△CBA中，CE=2CF，CA=2CB，∴CECF=CACB=∴△ACE∽△BCF，∴AEBF=ACCB=∴AE=2BF；【拓展延伸】解：分兩種情況：如圖3所示：連接CE交GF于H，∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形，∴AB=BC=4，AC=2AB=42，GF=CE=2CF，HF=HE=HC，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴CF=12BC=2，GF=CE=22，GH=HF=HE=HC=2∴AH=AC2?CH2=∴AG=AH+HG=30+如圖4所示：連接CE交GF于H，同①得：GH=HF=HE=HC=2，∴AH=AC2?CH2=(42故答案為：30+2或23. 解：（1）將A（-3，0），B（1，0）代入拋物線y=1∴12+b+c=0∴拋物線的函數(shù)