18.2.1 矩形的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

矩形的性質(zhì)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）平行四邊形的定義，及其邊，角，對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢？定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行；即：AD∥BC，AB∥CD對(duì)邊相等；即：AB=DC，AD=BC對(duì)角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA對(duì)角線互相平分.即：AO=CO，BO=DO下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系的是（）DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形ABC如圖，在平行四邊形的活動(dòng)框架上，用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，改變這個(gè)平行四邊形的形狀.隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎樣變化？當(dāng)∠α變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這時(shí)它的其它內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另外，矩形還有以下性質(zhì)：

矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.求證：矩形的對(duì)角線相等.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°又∵

AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴

AC=BD即矩形的對(duì)角線相等例1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形

∴

AC與BD相等且互相平分

∴

OA=OB

又∠AOB=60°

∴△OAB是等邊三角形

∴

OA=AB=4

∴

AC=BD=2OA=8一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，求這個(gè)矩形的邊長(zhǎng).

例2.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．

例3.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.

例4.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵在Rt△ABC中，OA=OC∴OB=AC.

CA

C4.如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，則∠EAC=______.5.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.15°206.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn).若CD+EF=8,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.47.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD.若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.168.如圖,在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.求證:△ADE≌△BCE.證明:在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE∴△ADE≌△BCE(SAS)9.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE:ED=1:3，AD=6cm.求AE的長(zhǎng).

10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng).解:∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB，∠A=∠B=90°∴∠ADE+∠DEA=90°∵△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°∴DE=EF，∠BEF+∠DEA=90°∴∠ADE=∠BEF∴△ADE≌△BEF(AAS)10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng).∴AD=BE∵AD+CD=10，AE=2∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10∴2AD+2=10，解得，AD=411.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2AB=AC，求證:EF=GF.證明:連接AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BC，AC=2AO∵2AB=AC,∴AB=AO∵F是OB的中點(diǎn)，∴AF⊥OB11.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2A