遼寧省錦州市第七中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省錦州市第七中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最大值為（

）

A.5

B.3

C.2

D.6參考答案：A2.已知ABCD—A1B1C1D1是一個棱長為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點，且|BM|：|MB1|＝1：3，則四面體O1—ADM的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知上存在關于對稱的相異兩點A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若P是兩條異面直線外的任意一點，則（

）A．過點P有且僅有一條直線與都平行

B．過點P有且僅有一條直線與都垂直C．過點P有且僅有一條直線與都相交

D．過點P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B6.若底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設直四棱柱中，對角線，因為平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個棱柱的側面積為，故選D.點睛：本題考查了四棱錐的側面積的計算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進而得出底面菱形的底面周長，即可代入側面積公式求得側面積，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認識空間幾何體的結構特征和線面位置關系是解答的關鍵.7.用數(shù)學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案：C8.值域為（（0，+∞）的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】首先求出各選項定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可．【解答】解：A：函數(shù)定義域為{x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；B：函數(shù)定義域為R，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意；C：函數(shù)定義域為（﹣∞，0]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意；D：函數(shù)定義域為（﹣∞，0]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意；故選：B9.設x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D10.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-212.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：313.設數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點Pn（n，an）對任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：n2

【考點】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．14.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-115.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設則

設則16.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點，E，F(xiàn)是AC的三等分點，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：117.設，則的值為

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點.（1）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將的坐標代入函數(shù)的解析式，可得的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，結合函數(shù)奇偶性的定義分析可得結論；（2）設，由作差法分析可得結論．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)圖象過點則有，解可得，則其定義域為，且則函數(shù)為奇函數(shù)（2）根據(jù)題意，由（1）的結論，，則上為增函數(shù)證明：設則又由，則，則則函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，關鍵是求出的值，屬于基礎題．19.已知圓，圓。第一節(jié)

判斷兩圓的位置關系，并指出公切線的條數(shù)；第二節(jié)

若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分20.設（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）0.【分析】（Ⅰ）對分三種情況討論，利用導數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；0≤≤1時，恒成立，故單調(diào)遞增.時，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當時，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題意：有解，故又故【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)研究不等式存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分14分）為激發(fā)學生的學習興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上,并將“”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學們能確定的值.以下是甲、乙、丙三位同學的描述:甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評說三位同學說的都對.(1)試求實數(shù)的值;(2)求.參考答案：22.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合B；（2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍．【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①當3a＞2+a，即a＞1時解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B，∴2+a≥2此時a∈