河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C2.已知a=（3,1），b=（-2,5）則3a-2b=（

）（A）（2，7）

（B）（13，-7）

（C）（2，-7）

（D）（13，13）

參考答案：B略3.已知曲線y=﹣3lnx+1的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是切線的斜率進(jìn)行求解即可．解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可，注意定義域的限制．4.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知命題，，則Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：C略8.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

10.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

▲

．參考答案：9作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.

12.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．13.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬中檔題.14.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

參考答案：略16.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=017.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，冪函數(shù)（p∈Z），滿足f（x1）＜f（x2），并且對(duì)任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，問(wèn)：是否存在負(fù)實(shí)數(shù)q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在[﹣4，+∞）上是增函數(shù)？若存在，求出q的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得知，函數(shù)是增函數(shù)，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，可知f（x）為偶函數(shù)，那么p從0，1，2三個(gè)數(shù)驗(yàn)證，得到p=1為正確答案，則f（x）=x2．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，若存在負(fù)實(shí)數(shù)q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在[﹣4，+∞）上是增函數(shù)，則對(duì)稱軸，與q＜0不符，故不存在符合題意的q．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于單調(diào)性題．19.如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平面，是中點(diǎn)，①求證：平面

②求證：平面平面（13分）參考答案：證明：①②又平面平面20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：21..在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長(zhǎng)方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量∴∴二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分別解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可對(duì)分三種情況進(jìn)行討論，求解的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗越饧癁?，由，得，則，