遼寧省大連市民和第一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省大連市民和第一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導公式及余弦二倍角公式的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．2.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知平面向量均為單位向量，且與的夾角為1200，則（

）A．3

B．7

C．

D．參考答案：C5.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知,且,則等于

(

)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4參考答案：A8.以下程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略9.設數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的(

)

A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B10.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則與夾角的度數(shù)為

.參考答案：12.已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設球心為O，因為正三角形ABC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應用，考查了空間想象能力，是基礎題．13.點P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點，點M為OP（O是原點）的中點，則動點M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點的軌跡方程．【解答】解：設OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關點代入法

根據(jù)相關點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．14.曲線在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導，利用導數(shù)的幾何意義計算即可。詳解：則所以故答案為－3.15.設P為雙曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

16.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：28略17.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

…3分（1）

…4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。

…7分（3）∵∴…

…10分要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。

…12分19.（本題滿分10分）已知函數(shù)且，（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．參考答案：（1）因為，所以，所以．（2）在上為單調(diào)增函數(shù)證明：設，，則，因為，所以，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)20.(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則···················7分又·························8分所以即················10分故

12分略21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.22.學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海