內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是全稱命題的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C．有一個實(shí)數(shù)x，使|x|≤0 D．有的三角形是等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．【解答】解：對于A，C，D中，分別含有特稱量詞“有一個”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱命題；對于B，含有全稱量詞“所有”，故B是全稱命題．故選B．2.在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則f(x)零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】令，得，即，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點(diǎn)，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數(shù)法：解方程的根；（2）圖象法：求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)和函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù).4.已知f（x）為定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C試題分析：令，則為定義域上的減函數(shù)，由不等式得：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．解題時要確定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減5.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．7.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：記，則將（1）式平方，得（3）（2）（3）得.選B.8.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：A．10.橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，則△F1PF2的面積為9．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，則2a5+a4的最小值為．參考答案：12【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=時，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值為=12．故答案為：12．12.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．13.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：14.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略15.將一四棱錐(圖6)的每個頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42016.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為

參考答案：略17.觀察下列三個三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為____________

參考答案：,其中略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)．

(I)若=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，當(dāng)[-2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的體積為4，PA⊥底面ABCD，，底面ABCD為直角梯形，，，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)E在棱PB上，且，點(diǎn)K在直線DB上，且PK∥平面ACE，求BK的長.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由已知條件結(jié)合四棱錐的體積為4，可得的長、CD的長，可得，可得、，可得證明;(2)設(shè)，連結(jié),可得，且相似比為，計算可得BD、BO的值，可得的長.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，解得.在梯形中，，，.∴.∵底面，平面，∴.又平面，且，∴平面.∵平面，∴.（2）設(shè)，連結(jié).∵PK∥平面，平面，且平面平面，∴PK∥EO.∴，且相似比為.在中，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)及三角形相似的性質(zhì)，考查空間想象能力，需注意各定理的靈活運(yùn)用.20.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線方程為，

即.……7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．………………11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）21.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．從這6個樣本中任取2個，共有可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.(12分)考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.古典概率.22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值；（3）當(dāng)x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求解切線的斜率f′（1）=1﹣a，然后求解切線方程．（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可．（3）令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出導(dǎo)函數(shù)g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，求出，通過若a≤0，若，若，分別判斷函數(shù)的符號函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍．【解答】解：（1）由題，所以f′（1）=1﹣a，所以切線方程為：（1﹣a）（x﹣1）﹣y=0（2）由題a=1時，f（x）=lnx﹣x+1，所以所以f′（x）＞0?0＜x＜1；f′（x）＜0?x＞1，所以f（x）在（0，1）單增，在（1，+∞）單減，所以f（x）在x=1取得極大值f（1）=0．所以函數(shù)f（x）的極大值f（1）=0，函數(shù)無極小值（3），令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g′（x