湖南省株洲市醴陵賀家橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵賀家橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)的問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略3.一條方向向量為的直線與圓相切,則該直線的縱截距為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)雙曲線的虛軸長為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A5.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略7.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．8.設(shè)z1、z2∈C，則“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若z1、z2均為實(shí)數(shù)，則z1﹣z2是實(shí)數(shù)，即充分性成立，當(dāng)z1=i，z2=i，滿足z1﹣z2=0是實(shí)數(shù)，但z1、z2均為實(shí)數(shù)不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．9.拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略10.函數(shù)的最小值為（）A．20 B．30 C．40 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，驗(yàn)證等號成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時取等號．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題p：“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．12.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14..過雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略15.過拋物線的焦點(diǎn)作直線,直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

24

16.在中，面積為，則

.參考答案：17.金剛石是由碳原子組成的單質(zhì)，在金剛石的晶體里，每個碳原子都被相鄰的4個碳原子包圍，且處于4個碳原子的中心，以共價鍵跟這4個碳原子結(jié)合。那么，在金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中，相鄰的兩個共價鍵之間的夾角（用反三角函數(shù)表示）是__________。參考答案：arccos(–)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略19.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略21.實(shí)數(shù)m取怎樣的值時，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？參考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虛部等于0列式求解的值；（2）由虛部不等于0列式求解的值；（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解的值.【詳解】（1）當(dāng)，即或時，的虛部等于0，所以當(dāng)或時，為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時，即且時，為虛數(shù)；（3）當(dāng)時，即或時，