吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B2.已知曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝5處的切線(xiàn)方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1參考答案：B略3.給出以下兩個(gè)類(lèi)比推理（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）①“若,則”類(lèi)比推出“,則”②“若，則復(fù)數(shù)”類(lèi)比推出“若，則”；對(duì)于以上類(lèi)比推理得到的結(jié)論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯(cuò) B．推理①對(duì)，推理②錯(cuò)C．推理①錯(cuò)，推理②對(duì) D．推理①②全對(duì)參考答案：C4.在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯(lián)結(jié)詞是（）A．且 B．或 C．非 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【分析】將復(fù)合命題與成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命題“方程x2=4的解為x=±2”，即命題“若x為方程x2=4的解，則x=2，或x=﹣2”，故命題中使用的聯(lián)結(jié)詞是“或”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.某人站在山頂向下看一列車(chē)隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的俯角差，則第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的距離與第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的距離之間的關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案：C6.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿(mǎn)足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C8.某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道題，答完第n題（n＝1,2,3,…,10）電腦都會(huì)自動(dòng)顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.與曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，且與曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線(xiàn)把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：12.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_(kāi)______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.雙曲線(xiàn)的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為

，其雙曲線(xiàn)漸進(jìn)線(xiàn)方程為

．參考答案：16，y=±x【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線(xiàn)方程．【解答】解：雙曲線(xiàn)的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線(xiàn)方程為y=±x故答案為：16，y=±x14.過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線(xiàn)的方程為

；參考答案：15.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則

．參考答案：16.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：17.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線(xiàn)：的離心率為，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為．已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，且分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）若，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

參考答案：（Ⅰ）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)所在直線(xiàn)的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．

------------------------------------------8分設(shè)所在直線(xiàn)的方程為，同理可得．，所在直線(xiàn)的方程為，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．

------------------------------------------12分19.二次函數(shù)滿(mǎn)足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在區(qū)間上,的圖象始終在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，

…1分由得，故.

…2分因?yàn)?所以.

…3分即,所以,

……5分所以 ………6分（Ⅱ）由題意得在上恒成立，

即在上恒成立.

……7分設(shè),則在區(qū)間上

…8分圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),①

若，恒成立，②

若，即

解得，又

③

若，，，又，舍去

………11分綜上得

………12分20.已知的面積為，且滿(mǎn)足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，21.下表是某廠(chǎng)1～4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是=﹣0.7x+a，求a的值．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線(xiàn)性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．22.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過(guò)g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過(guò)對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時(shí)，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=﹣2x，因?yàn)閤∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時(shí)，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時(shí)，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）