江西省宜春市豐頂山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市豐頂山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積最大值為2c2，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出C，D的坐標(biāo)，得到|CD|，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出A，B到直線的距離，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和，由基本不等式求得最大值，結(jié)合最大值為2c2求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖，聯(lián)立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直線kx﹣y=0的距離為=，B（0，b）到直線kx﹣y=0的距離為，∴四邊形ABCD的面積S===．當(dāng)且僅當(dāng)ak=b，即k=時(shí)上式等號成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，則a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故選：D．2.已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由條件可得得x02+y02＞4，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C（0，0）到直線l的距離d小于半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0x+y0y=4的距離d=＜=2，故直線和圓C相交，故選：C．3.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先由組合數(shù)公式計(jì)算從5臺中任選2臺的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得所選2臺中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；【解答】解：從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，有==10種選法，所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種，則從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．故答案為：C4.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動員的判斷錯誤的是

（

）

、乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28

、乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31、乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員

、乙運(yùn)動員的最低得分為0分

參考答案：D5.若在雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．7.過點(diǎn)A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是A、

B、

C、由線段的長短而定D、以上都不對參考答案：A略10.命題“對任意,都有”的否定為()A．對任意,都有 B．不存在,都有C．存在,使得 D．存在,使得參考答案：D試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，需將結(jié)論加以否定，因此命題“對任意,都有”的否定為：存在,使得考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)12.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為______。參考答案：313.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略14.已知P是橢圓和雙曲線的一個(gè)共公點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是。【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點(diǎn)考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。15.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長是

。參考答案：2|a|16.已知公差為的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若是的前項(xiàng)和，則的值為________.參考答案：3略17.某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術(shù)，預(yù)計(jì)“用10個(gè)月的時(shí)間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番”的指標(biāo)．按照這一目標(biāo)，甲乙丙三人分別寫出在這十個(gè)月間平均增長率滿足的關(guān)系式，依次為甲：；乙：；丙：，其中關(guān)系式正確的是

.參考答案：丙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程有兩個(gè)相異負(fù)根；命題q：方程無實(shí)根，若命題“”為假命題，命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布可分別求得命題，為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)含邏輯連接詞命題的真假性可得：真假或假真，從而求得取值范圍.【詳解】由方程有兩個(gè)相異負(fù)根可得：解得：即：若命題為真，則方程無實(shí)根可得：解得：即：若命題為真，則由“”為假命題，命題“”為真命題可知：真假或假真由真假得：；由假真得：綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到一元二次方程根的分布問題.19.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元．，并求出此時(shí)生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，則，目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y，做出可行域如圖所示：將z=2100x+900y變形，得，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．解方程組，得M的坐標(biāo)為（60，100）．所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=2100×60+900×100=216000．故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．20.［選修4－5：不等式選講］（本小題滿分10分）

已知是正數(shù)，證明：。參考答案：

證明：∵，又均為正整數(shù)，∴。21.某班主任對全班50名學(xué)生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太積極參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高

18

725學(xué)習(xí)積極性一般

6

1925合計(jì)

24

2650

試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解