陜西省西安市戶縣惠安中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

陜西省西安市戶縣惠安中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構特征．【分析】將正方體的展開圖還原為正方體，得到對應的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因為幾何體是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點評】本題考查了學生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關鍵是將平面圖形還原為幾何體．2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.橢圓的右焦點F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)（）A．0個 B．1個 C．兩個 D．三個參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點的個數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是1個，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)導函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點，是一道基礎題．8.一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D9.若點O和點F分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中不含項的系數(shù)的和為

.參考答案：略12.圓（為參數(shù)）的極坐標方程為．參考答案：13.記為兩數(shù)中的最小值，當正數(shù)變化時，也在變化，則的最大值為

▲

．參考答案：略14.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，P、Q的橫坐標為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標原點），則x12+x22=．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡可得．【解答】解：當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗證可得當直線斜率不存在時，仍有x12+x22=1故答案為：1【點評】本題考查直線和圓的位置關系，涉及三角形的面積公式和韋達定理以及向量的垂直，屬中檔題．15.已知函數(shù)的值域為

。參考答案：略16.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時除以即可.【詳解】因為，所以，，所以.故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當利用角的變換有時可簡化運算.考查運算能力，屬于中檔題.17.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當時，單調(diào)增；………5分（4）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設，則解得，此時單調(diào)增，解得，此時單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略19.（本題滿分12分）某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略20.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設點E關于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標系，設AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設點，則中點M，由題意得解得．∵，∴點在直線DF上．21.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．（1）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時，求AE的長度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當時取等號，故當，即點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，此時△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點評】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關鍵．22.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導函