陜西省西安市戶縣惠安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市戶縣惠安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將正方體的展開圖還原為正方體，得到對應(yīng)的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關(guān)鍵是將平面圖形還原為幾何體．2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.橢圓的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．兩個(gè) D．三個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．8.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個(gè)向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

.參考答案：略12.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：13.記為兩數(shù)中的最小值，當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，也在變化，則的最大值為

▲

．參考答案：略14.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q的橫坐標(biāo)為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x12+x22=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進(jìn)而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡可得．【解答】解：當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗(yàn)證可得當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，仍有x12+x22=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積公式和韋達(dá)定理以及向量的垂直，屬中檔題．15.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略16.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時(shí)除以即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當(dāng)變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時(shí)可簡化運(yùn)算.考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.17.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；………5分（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)極值，此時(shí)一個(gè)極值為，顯然小于零；………7分另一個(gè)極值為………8分設(shè)，則解得，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個(gè)極值都小于零.………12分

略19.（本題滿分12分）某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是75）作為代表，試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略20.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為E′，問點(diǎn)E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點(diǎn)．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)M，由題意得解得．∵，∴點(diǎn)在直線DF上．21.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點(diǎn)，且AE=BF．（1）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當(dāng)三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時(shí)，求AE的長度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時(shí)符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設(shè)AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當(dāng)時(shí)取等號，故當(dāng)，即點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，此時(shí)△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．22.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函