河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略3.已知中，若，則是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略4.，，則t1，t2，t3的大小關(guān)系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關(guān)系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC是

(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形參考答案：D6.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略7.如圖所示為二次函數(shù)f(x)的圖象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)為(

)A.一定是正數(shù)

B.一定是負(fù)數(shù)C.等于0

D.無(wú)法判斷參考答案：A8.記滿足下列條件的函數(shù)的集合為，當(dāng)時(shí)，，又令，則與的關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：Ｂ9.平行四邊形的兩鄰邊的長(zhǎng)為和，當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

12.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點(diǎn)（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（），則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是

.參考答案：，14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對(duì)稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'又∵由橢圓的對(duì)稱性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B′共線，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．15.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為?22＝60，故答案為：60．16.①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái).其中，不正確的命題的序號(hào)是________

參考答案：略17.若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并設(shè)直線l的方程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達(dá)定理求出y1+y2和y1y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)知：AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出點(diǎn)P的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得點(diǎn)P的軌跡方程．解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問(wèn)題，軌跡方程的求法，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19.（本小題滿分12分）在選舉過(guò)程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同意，棄權(quán)），驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰(shuí)當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過(guò)程參考答案：解：5個(gè)方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗(yàn)框

7分連線正確

10分標(biāo)注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共12分

略20.設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：.解：，令得，

………………2分當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…6分又，所以，在區(qū)間上的最小值為.…8分

略21.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，……………?分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………