河北省邯鄲市婁寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省邯鄲市婁寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點．則、、共面．

參考答案：A2.下列說法：①命題“存在”的否定是“對任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.下列命題中,其中假命題是

(

)A.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大B．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C.兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小參考答案：A4.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D5.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D【點評】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對解三角形基礎(chǔ)知識的靈活運用．6.若雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D7.定義域為R的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A8.已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①當(dāng)cosα=0時，，此時，②當(dāng)cosα≠0時，，此時，綜上所述，tan（α+）的值為﹣1或3．故選：D．9.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機地擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B10.當(dāng)輸入的值為2，的值為-3時，右邊程序運行的結(jié)果是（

）A

-2

B

-1

C

1

D

2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則n=_______________參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為6【點睛】本題主要考查組合數(shù)相關(guān)計算，熟記組合數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.若不等式對一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是__▲__．參考答案：[1，3]

略13.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．14.過拋物線的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則=▲

.參考答案：15.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標(biāo)是__參考答案：(4,2)16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略17.拋物線x2=4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視機的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如表所對應(yīng)的關(guān)系：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（1）求出y對x的回歸直線方程；（2）若廣告費為9萬元，則銷售收入為多少萬元？（參考公式：，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（2）把x=9代入線性回歸方程，估計出當(dāng)廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（1），，所以……故y對x的回歸直線方程為…（2）當(dāng)x=9時，y=129.4，故若廣告費為9萬元，則銷售收入為129.4萬元…【點評】本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．19.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ（如圖2）（1）若，求證：CD⊥AB；（2）是否存在適當(dāng)θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；（3）若，取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾；（3）BN線段取點R使得，從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，確定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN線段取點R使得從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，從而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，從而有，∴當(dāng)且僅當(dāng)sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2時取得最大值．…（14分）【點評】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.（12分）已知拋物線過點（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.21.已知橢圓到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點.（I）求此橢圓的方程及離心率；（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程.參考答案：解：（I）由題意知

∴橢圓方程為：，

.

（II）的方程為：由

此時l的方程為22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅲ）若對定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.由題意，解得∴.---------2分（Ⅱ）若，則..

（1）當(dāng)時，由函數(shù)定義域可知，，∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時，令，∴函數(shù)單調(diào)遞增；令，∴函數(shù)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；