遼寧省盤錦市第四完全中學高二數學理下學期期末試卷含解析

遼寧省盤錦市第四完全中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知1，，4成等比數列，則實數b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略2.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略3.從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“”的否定是（）A．

B．C．

D．參考答案：D5.右圖是二次函數的部分圖象，則函數

的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.點P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動點，則代數式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C7.在數列中，（為虛數單位），，則的值為（

）

A．-2

B．0

C．2

D．2i參考答案：A8.要想得到函數y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C9.三條直線相交于一點，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知橢圓過點B（0，4），則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長軸的一個端點，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個頂點為（2，0），又橢圓過點B（0，4），可知B是橢圓長軸的一個端點，則a=4，∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，是基礎的定義題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：812.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點M（1，2）到其焦點的距離，則實數b=

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用拋物線y2=2px上點M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點到其準線的距離為2．雙曲線的焦點（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．14.已知點和圓O：,過點E的直線被圓O所截得的弦長為，則直線的方程為

．參考答案：或略15.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點P，使得∠APB為直角，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點評】本題考查實數的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．16.若隨機變量，且，則p=________．參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了由二項分布的期望和方差求參數，屬于基礎題.17.若函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足對任意的，都有，且．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）解：由于，

①則有．

②②－①，得，由于，所以．

③同樣有，

④③－④，得．所以．由于，即當時都有，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列．故．（2）解：由（2）知，則．所以

．∵，∴數列單調遞增．所以．要使不等式對任意正整數恒成立，只要．∵，∴．∴，即．所以，實

略19.已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點.(1)證明：直線的斜率互為相反數；

(2)求面積的最小值；(3)當點的坐標為，且.根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設直線的方程為.由

可得.設，則.∴∵.又當垂直于軸時，點關于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當垂直于軸時，.∴面積的最小值等于.

（3）推測：①；②面積的最小值為.

略20.已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大??；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

參考答案：解（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，，

（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則，即，令，則，得，又平面FOA的法向量為，，二面角E-OF-A的余弦值為.

（Ⅲ），∴點D到平面EOF的距離為.

21.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長.參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯立消去y得，ks5u設與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長為|AB|=，

……………7分略22.某工廠引入一條生產線，投人資金250萬元，每生產x千件，需另投入成本w（x），當年產量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當年產量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當每件商品售價為500元時，該廠產品全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產量x（千件）的函數關系式；（Ⅱ）年產量為多少千件時該廠的利潤最大．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】計算題；應用題；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.05×1000x=50x萬元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時的函數關系式，進而用分段函數表示出年利潤L（x）（萬元）與年產量x（千件）的函數關系式；（Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時函數的最大值，從而確定年產量為多少千件時該廠的利潤最大．【解答】解：（Ⅰ）當每件商品售價為0.05萬元時，x千件銷售額0.05×1000x=50x（萬元）當0＜x＜80時，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；當x≥80時，L（x）=