江蘇省南通市幸福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南通市幸福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，那么公比q為（

）A． B．

C．2

D．4參考答案：C3.已知點(diǎn)A為拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)m取最大值時(shí)的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，再根據(jù)定義可得取最大值時(shí)，PA與拋物線相切，利用判別式可求得PA的方程，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用距離公式求得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即點(diǎn)過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義可得因?yàn)?，所以設(shè)PA的傾斜角為，所以當(dāng)m取最大時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線PA：，代入拋物線，可得即可得點(diǎn)此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的知識(shí)，熟悉拋物線的圖像，定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個(gè)式子，第二個(gè)為，第三個(gè)，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個(gè)式子，，其中的；第二個(gè)式子，其中第三個(gè)式子，其中歸納可知第n個(gè)式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m決定參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)題意得出兩直線的斜率，然后觀察兩直線斜率之間的關(guān)系，通過兩直線的斜率的關(guān)系即可得出結(jié)果。【詳解】由題意可知直線與直線斜率分別為和，所以兩直線的斜率既不相等，且乘積也不為-1，故直線與直線的位置關(guān)系是相交，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，如果兩直線的斜率相等，那么直線的關(guān)系是平行或者重合，如果兩直線的斜率乘積為，則兩直線相互垂直，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷米鞑罘ū容^大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故選：B8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的最大值為（）A． B．

C．

D．參考答案：D9.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．10.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意N?M，由子集的定義可選．【解答】解：設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，則“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件，故B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程無實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略12.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：13.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：214.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：16.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略17.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機(jī)抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表：

偏重不偏重合計(jì)偏高

不偏高

合計(jì)

（Ⅱ）請(qǐng)問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0的前提下認(rèn)為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？附：2×2列聯(lián)表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

偏重不偏重總計(jì)偏高403070不偏高203050總計(jì)6060120

…………

6分

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值為

………

10分因?yàn)?/p>

…………

11分所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為17至18周歲的男生身高與體重有關(guān).…………

12分19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．20.直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程，參考答案：略21.（本題7分）如圖，三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=4，CB=4，CC1=，∠ACB=90°，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）若A1M=3MB1，求異面直線AM與A1C所成角的余弦值；（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點(diǎn)M的位置．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；空間角．【分析】（1）以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．算出向量、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式，即可求出異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方程，建立方程組解出=（1，1，）是平面ABC1的一個(gè)法向量，設(shè)A1M=x，則=（x﹣4，4﹣x，2），結(jié)合題意可得與所成角為60°或120°，利用空間向量夾角公式建立關(guān)于x的方程解出x的值，即可得到點(diǎn)M為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，滿足直線AM與平面ABC1所成角為30°．【解答】解：（1）分別以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則C（0，0，0），A（4，0，0），A1（4，0，2），B1（0，4，2）∵A1M=3MB1，∴M（1，3，2），可得=（﹣4，0，﹣2），=（﹣3，3，2），∴cos＜，＞===所以異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）由（1）得B（0，4，0），B1（0，4，2）∴=（﹣4，4，0），=（﹣4，0，2）設(shè)=（a，b，c）是平面ABC1的一個(gè)法向量，可得，取a=1，得b=1，c=