遼寧省沈陽市興工第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省沈陽市興工第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′（x）的圖象，則m的值可以為（）A． B．π C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣sinx﹣cosx，則y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），則當(dāng)﹣m+=﹣時(shí)，即m=時(shí)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．2.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，則爆炸點(diǎn)所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點(diǎn)P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和為（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B5.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（）

A－36

B

36

C－84

D84參考答案：C7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D無8.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A9.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D10.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是

參考答案：112.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：714.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為_____________.參考答案：略15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．16.已知定點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略17.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1

（）的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為．

⑴求橢圓的方程；⑵若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）∵橢圓的離心率,

∴.

解得.∴橢圓的方程為．（2）依題意，圓心為．

由得.

∴圓的半徑為．

∵圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴，即．

∴弦長．

∴的面積.

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

19.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.20.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列

（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又21.設(shè)函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使