湖南省懷化市洪江大崇鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省懷化市洪江大崇鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得，實數(shù)m的取值范圍為，故選B.2.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．參考答案：A3.若關于x的不等式的解集為[－1，2)∪[3,＋∞)，則a+b的值為（

）A.1

B.2

C.－2

D.5參考答案：C4.已知焦點在軸上的橢圓離心率，它的半長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=5.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點，P是直線y=﹣1上的點，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關于y=﹣1的對稱圓的圓心坐標A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標（0，2），半徑為1，由圖象可知當P，C2，C3，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．6.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再確定對應的點所在象限.【詳解】因為,對應的點為，位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)的基本運算和復數(shù)的幾何意義，屬于基本題.7.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．9.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D10.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x3456加工的時間y2．5344．5

據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0．7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為，則其離心率為

．參考答案：

12.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：713.化簡=__________參考答案：2514.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略15.拋物線的焦點坐標是

。參考答案：16.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是________.參考答案：

17.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標準方程是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面邊長AB=2，側棱=4，過點B作的垂線交側棱于點E,交于點F.求與平面BDE所成的角的正弦值。參考答案：19.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。參考答案：(1)依題=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依題可設PQ的方程為：y=kx+，與x2=y聯(lián)立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直線l的方程為y=2x+或y=-2x+，

…………12分20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標是代入橢圓方程解得，即點的坐標是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。21.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解A得

若，解B得：

因為，所以，

所以，得：

若，解B得：

所以，得：

所以：

22.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關”

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)