貴州省貴陽市高坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市高坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．參考答案：D由時，恒成立得對任意恒成立，即當(dāng)時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.

2.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)參考答案：B略3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=

（）A、-3

B、-6

C、

D、參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A5.拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略6.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對7.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

參考答案：D8.若點(diǎn)P（2，－1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A9.是定義在上的非負(fù)、可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有

()．A．

B．C．

D．參考答案：A10.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是

▲

．參考答案：10略12.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，，則的值為______.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，∴∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略14.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略15.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略16.設(shè)則的值為

。參考答案：128

17.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案：19.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)N.在△BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.20.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．參考答案：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時，則有所以（2分）所以m＝6，即m＝6時，z為實(shí)數(shù)．（3分）(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．（8分）(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有，（10分）所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．（12分）21.某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門課程.假設(shè)每個學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題.（1）求這3名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)3名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.

22.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F在直線上.（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2），且與拋物線C有且只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：解:（1)由拋物線方程x2=2py(p>0)為標(biāo)準(zhǔn)方程，知其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，在直線中，令，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以，即p=2，故拋物線C的方程是x2=4y.

（2）設(shè)直線的方程為，或.

當(dāng)直線的方程為時，

由方程組

消