江西省吉安市揚名中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江西省吉安市揚名中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，b、c分別是角B、C所對的邊，則“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.如圖（右）是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B3.已知點A為拋物線的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當m取最大值時的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先求得拋物線的焦點和準線，再根據(jù)定義可得取最大值時，PA與拋物線相切，利用判別式可求得PA的方程，即可求得點P的坐標，利用距離公式求得.【詳解】因為拋物線，所以焦點,準線方程，即點過點P作準線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義可得因為，所以設PA的傾斜角為，所以當m取最大時，最小，此時直線與拋物線相切，設直線PA：，代入拋物線，可得即可得點此時故選D【點睛】本題考查了拋物線與直線的知識，熟悉拋物線的圖像，定義以及性質是解題的關鍵，屬于中檔題.4.兩位男生和三位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，三位女生中有且只有兩位相鄰，則不同排法種數(shù)是

（）A.60

B.48

C.42

D.36參考答案：B5.下列求導數(shù)運算正確的是A B C

D

參考答案：B略6.已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略7.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點.則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知向量，則x的值等于（）

A

B

C

D

參考答案：D略10.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數(shù)字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數(shù)的概率是

.參考答案：略12.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對函數(shù)f(x)求導可得：，令f′(x)=0解得或.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調遞減?4單調遞增?3

所以,當時,f(x)是減函數(shù);當時,f(x)是增函數(shù)。當x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數(shù)g(x)求導,則g′(x)=3(x2?a2).因為a?1,當x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0，因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù)，從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當x∈[0,1]時有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內是.

13.在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為（），（），則△AOB（其中O為極點）的面積為

。參考答案：314.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：15.已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π16.在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在圓C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為．參考答案：y2=20x【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得求曲線C1的方程．【解答】解：由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點，直線x=﹣5為準線的拋物線，故其方程為y2=20x．故答案為y2=20x．17.棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運用作差法，結合函數(shù)的單調性，即可得到大小；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a=0，a＜0，且判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因為，所以a2＞a﹣1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即為ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，當a=0時，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0時，由恒成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣4，0]．19.已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，求：（Ⅰ）動點M的軌跡方程；（Ⅱ）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，所以有，

①-由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②-將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓

20.(14分)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.21.已知命題，；命題：關于的不等式的解集為.若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：“，”等價于“存在正數(shù)使成立”.∵，∴當時，取最小值2，∴，即.因此為真命題時，.對于命題，因為關于的不等式的解集為，所以或解得，因此為真命題時，.又∵為真，為假，∴與一真一假.若真假，則解得；若假真，則解得.綜上所述，若為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是.

22.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：,參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）49