陜西省榆林市玉林創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市玉林創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側(cè)+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．2.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象交點的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，即零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案.【詳解】因為當(dāng)時，，即時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出時，的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出時的圖象，如圖所示：則直線與的圖象有5個交點，則方程共有5個實根，最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為，因為時，，所以，又，所以，所以中間的一個根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點的問題，涉及到的知識點有將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為圖象交點的問題，注意對奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題目.

3.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m，則方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴區(qū)間的長度為2，∵在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m，區(qū)間長度為6，∴方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為=．故選：A．4.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8參考答案：C考點：模擬方法估計概率．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．點評：本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．5.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不對參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】應(yīng)分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64．故選B6.已知隨機變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略7.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D①當(dāng)n時，

②，①-②：，故（n），當(dāng)n=1時，，故選D.

9.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

參考答案：B10.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以?？键c：1分段函數(shù)；2定積分。12.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4個略13.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是

1357

151311917192123

31292725……………………參考答案：

40515.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30．【點睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.16.在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．17.曲線在點處的切線方程

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)參考答案：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為19.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點。(Ｉ)證明：⊥平面（Ⅱ）設(shè)，求幾何體的體積。參考答案：

6分（2）,.

12分21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點． 求證： （Ⅰ）直線EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答； （2）只要證明BD⊥平面EFC即可． 【解答】證明：（1）∵點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點． ∴EF∥AD， 又EF?面ACD，AD?面ACD， ∴EF∥面ACD； （2）∵CB=CD，點F是BD的中點． ∴BD⊥CF， 又AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD， CF∩EF=F， ∴BD⊥面CEF， BD?面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD． 【點評】本題考查了線面平行的判定和面面垂直的判定，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵． 22.