河北省秦皇島市特殊教育綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市特殊教育綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C2.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)C距離為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A4.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A．96 B．48 C．24 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)．首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D． 分析得到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎． 5.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．一個(gè)圓和一條直線

C．一個(gè)圓和一條射線D．一條直線和一條射線參考答案：C6.

參考答案：B略7.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略8.不等式≤在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為（

）A． A

B．2A

C．

D．0參考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改變量對(duì)應(yīng)2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故選：B

10.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

12.計(jì)算：（ex﹣）dx=

．參考答案：e2﹣e﹣ln2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的法則計(jì)算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案為：e2﹣e﹣ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：14.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略15.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出。【詳解】．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。16.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

▲

.參考答案：17.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程=，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令

只需故2-2ln2<a3-2ln319.（本小題滿分8分）：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)：（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為4的概率；（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率。參考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分20.已知命題p：對(duì)數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(1,).(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因?yàn)榉匠蘴2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).

21.(本小題13分)已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。①當(dāng)時(shí)，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時(shí)，則解得，即命題：。……………6分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[