湖南省郴州市市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省郴州市市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線平行，則a的值為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得.

2.已知，若，則x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；3.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.直線被圓截得的弦長為

（

）

A．1 B．2

C．4 D．參考答案：C略5.若那么下列命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為

8.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A9.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？參考答案：A10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,A．

B．

C．5

D．11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略13.已知∧與同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略14.如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點】異面直線的判定．【專題】計算題．【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對數(shù)．【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對數(shù)的判斷，考查空間想象能力．15.曲線在點處的切線傾斜角為_________參考答案：略16.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上的點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積之比為3：1，則點A的坐標(biāo)為．參考答案：（2，）．【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點A的坐標(biāo)為（2，）．故答案為：（2，）．17.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a3+a7=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令（n∈N*），求數(shù)列{bn}的最大項和最小項．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）知：，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因為當(dāng)n=1，2，3時，數(shù)列{bn}遞減且；當(dāng)n≥4時，數(shù)列{bn}遞減且；所以，數(shù)列{bn}的最大項為b4=8，最小項為b3=﹣619.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。唬?）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A

注射藥物B

合計

附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：略20.對某校2015屆高三學(xué)生一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學(xué)生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個位數(shù)）；（Ⅱ）在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，由此能求出a的值，據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學(xué)生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)．II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即頻數(shù)之和為40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，∴a==0.12．下面找面積平分線，解得中位數(shù)為15+=17≈17．（II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列為Eξ=0×+1×+2×=．點評：本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a