江西省吉安市固江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市固江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略2.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．32參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)變量滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．2

D．1參考答案：D5.當(dāng)x≠0時(shí)，有不等式

(

)

參考答案：B6.過(guò)點(diǎn)和的直線斜率為1，那么的值為_(kāi)___________參考答案：略7.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意，下列結(jié)論正確的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤參考答案：D略10.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A解：關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB=cos(A－B)=1，又－π<A－B<π，∴A－B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略12.對(duì)于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題，正確命題的序號(hào)有

①若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對(duì)稱②若對(duì)有則關(guān)于對(duì)稱③若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則④函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：①③略13.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是

．參考答案：2 14.已知，，則

.參考答案：15.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，圓M與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點(diǎn)在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.16.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-117.命題“”的否定是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),求、的值.參考答案：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,，

2分=

6分（Ⅱ）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

10分由①②解得或

12分略19.（14分）求函數(shù)的極值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y2＝4x上，一條對(duì)角線BD在直線y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直線方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．參考答案：(1)由題意可知：AC⊥BD.設(shè)AC所在的直線方程為y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.

參考答案：若是真命題，則，…2分若是真命題，則

…6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρc