江西省宜春市大段中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市大段中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓中，以點(diǎn)M(1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A2.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）外的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1 D．2參考答案：C略4.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C①只有平面，即平面時(shí)，才能滿足對(duì)于任意，給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，∵過點(diǎn)與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯(cuò)誤．

②當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，且，∴平面，∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時(shí)，，故③正確．④只有平面時(shí)，④才正確，因?yàn)檫^點(diǎn)的平面的垂線與無交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論是②③，故選．5.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在2013年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略8.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列四個(gè)命題：①經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：①，過點(diǎn)P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯(cuò)誤；②，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：B．10.三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略12.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略13.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．14.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.15.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略16.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

17.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，.（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求點(diǎn)D到平面APC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，，進(jìn)而得到平面平面（2）利用等體積法：計(jì)算得到答案.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由，知為等腰直角三角形，所以，，又知為等邊三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由（1）知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為等腰三角形，由，得，因?yàn)椋?，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，等體積法求點(diǎn)到平面距離，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某6張券中有一等獎(jiǎng)券１張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值20元的獎(jiǎng)品；其余3張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此6張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）求該顧客參加此活動(dòng)可能獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值．參考答案：（1），（2）元.試題分析：（1），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為1/3．

3分（2）的所有可能值為：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列為

0

20

50

8分E(X)==,所以該顧客參加此活動(dòng)可能獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值是元.10分考點(diǎn)：本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)點(diǎn)評(píng)：求解有關(guān)概率問題時(shí)，首先要能夠根據(jù)題意確定基本事件空間，而后確定事件所含的基本事件個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的概率值可求。在確定基本事件空間和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，做到不重不漏，求解分布列問題時(shí)，注意分布列的性質(zhì)的運(yùn)用。20.設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，求到直線的距離參考答案：（1），（2）試題解析：（1），右焦點(diǎn)到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：——————————4分（2）設(shè)直線：，那么：，則，又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，，，化簡(jiǎn)得，即，所以到直線的距離為.

————-12分21.設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時(shí)，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣