河南省信陽市盧氏縣第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省信陽市盧氏縣第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.用0，1，2，3，4排成無重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20參考答案：D3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．4.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.6C.10 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖，畫出原空間幾何體，即可求得幾何體的體積。【詳解】由三視圖，可得原空間幾何體的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該幾何體底面為直角梯形，根據(jù)各線段長度可得體積為所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體的應(yīng)用，棱柱體積的求法，屬于中檔題。5.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則切線有幾條(

)

A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.不確定參考答案：B6.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）

A．若

B．

C．若

D．若參考答案：B9.拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略10.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則為偶函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，為偶函數(shù)，但不成立；所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略12.命題的否定是________________.參考答案：13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．則此數(shù)列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出的值，進(jìn)而求出公差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的公差，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：

略15.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略17.已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較與的大小，并說明理由.

參考答案：略19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦危瑸榈闹悬c(diǎn)，且是棱的中點(diǎn)，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗極大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的極大值為，無極小值；…（Ⅱ）解法一：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…解法二：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然符合題意；…（2）當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解；…（3）當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，而ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解，則，解得﹣1＜a＜0；…綜上：a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k﹣4）x2+kx（k∈R），對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．?dāng)?shù)列{bn}，{cn}分別滿足|bn+1﹣bn|=2，cn+12=4cn2．（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=﹣1，求{bn}，{cn}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有l(wèi)og3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由題意，數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，即可求出{bn}，{cn}的通項(xiàng)公式（2）由題意可得，k﹣4＜0，且判別式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=﹣2n2+2n，代值計(jì)算即可求出g（n）的表達(dá)式，根據(jù)g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，即可求出最小值．（3）假設(shè)存在非零整數(shù)λ．運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式和求和公式，化簡所求不等式，即為2n﹣1＞（﹣1）n﹣1λ恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到所求．【解答】解：（1）數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，則|bn+1﹣bn|=bn+1﹣bn=2，∴{bn}為公差d=2的等差數(shù)列b1=1．∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（n∈N*）由cn+12=4cn2，∴=4又∵數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，∴=2，∴數(shù)列{cn}公比q=2的等比數(shù)列，首先c1=﹣1，∴cn=（﹣1）?2n﹣1=﹣2n﹣1，（n∈N*）（2）對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立，即為（k﹣4）x2+（k﹣6）x﹣2≤0，k﹣4＜0，且判別式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，即為k2﹣4k+4≤0，即（k﹣2）2≤0，解得k=2，即有f（x）=﹣2x2+2x，∴f（n）=﹣2n2+2n，∴g（n）====2?=∴g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又∵n≥1．∴g（n）min=g（1）==﹣2（3）由（2）得f（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+∵an+1=f（an），又∵f（x）≤，∴正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an∈（0，]令bn=﹣an，則bn+1=﹣an+1=﹣（﹣2an2+2an）=2（﹣an）2，∴l(xiāng)gbn+1=lg2（﹣an）2=lg2+2lg（﹣an）=lg2+2lgbn，∴l(xiāng)gbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），∵lg2+lgb1=lg（﹣）+lg2=lg∴l(xiāng)g2+lgbn=（lg）?2n﹣1，∴l(xiāng)g2bn=lg（），∴bn=?（），∴l(xiāng)og3（）+log3（）+…+log3（）=log32?+log32?3+…+log32?3=nlog32+=nlog32+2n﹣1，要證2n+nlog32﹣1＞﹣1+（﹣1）n﹣1?2+nlog32恒成立即證2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立∴2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ