河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，則ab的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得和的值，進(jìn)而求得a和b，則ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等價(jià)于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達(dá)定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關(guān)問(wèn)題解決．2.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．4.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B6.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數(shù)求導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)?，故A錯(cuò)；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)；因?yàn)?，故D錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略10.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)不等關(guān)系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時(shí)不成立，故①錯(cuò)誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時(shí)，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯(cuò)誤；④y=x3在R上為增函數(shù)，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有

個(gè)．參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案．解答： 解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．12.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略13.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角，最后在△AB1C中計(jì)算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為14.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：215.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：16.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對(duì)任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略17.已知圓O：x2+y2=1及點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：考慮當(dāng)∠OPA=60°時(shí)，x0的取值，即可得出結(jié)論．解答：解：當(dāng)∠OPA=60°時(shí)，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數(shù)舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N+）（1）分別求a2，a3，a4的值．（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 當(dāng)……………10分時(shí)命題成立綜合（1）（2）當(dāng)時(shí)命題成立………12分19.設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：解：∵E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，∠EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補(bǔ)角。且EF＝AB＝，F(xiàn)G＝CD＝，依題意得，四邊形EFGH的面積＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，∴異面直線AB、CD所成的角為。20.（14分）（1）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=±，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p，0），又焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由題意知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是………4分（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，∴圓的方程為……………7分令得：設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，…………10分∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4.22.已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3時(shí)，分3段去絕對(duì)值解不等式組再求并集；（Ⅱ）將f（x）≤|x-5|，轉(zhuǎn)化為|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x），當(dāng)x≤-1時(shí)，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．綜上所述，不等式f（x）≥2x+3的解