2022年湖南省衡陽市蔣家橋第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市蔣家橋第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略2.已知α，β表示兩個不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略4.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則_ks5uC．若，，則D．若，，，則參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i,

z2＝2－i,則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.已知正三角形ABC的邊長為a，那么的平面直觀圖的面積為（

）

參考答案：B7.下列命題中正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時，B．當(dāng)C．當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈．當(dāng)0＜x≤2時，無最大值參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式a+b≥2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項中正確的命題是哪一個即可．【解答】解：A中，當(dāng)x=＞0時，lg+=﹣2，命題不成立，A是錯誤的；B中，根據(jù)基本不等式知，+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”，∴B正確；C中，當(dāng)0＜θ＜時，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C錯誤；D中，當(dāng)0＜x≤2時，是增函數(shù)，有最大值2﹣，∴D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了基本不等式a+b≥2的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題．8.已知向量，且與平行，則實數(shù)的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C略9.若對任意實數(shù)x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：

B10.現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為（）A．. B．． C．.． D．.參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，易得到體積取最大值時，高h(yuǎn)與母線l之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為，（0＜h＜t）則圓錐的體積V=?π（t2﹣h2）?h=﹣h3+h則V′=﹣πh2+，令V′=0則h=±t∵0＜h＜t∴當(dāng)高h(yuǎn)=t時，圓錐的體積取最大值，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

.參考答案：12.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為_______________.參考答案：9略13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．參考答案：214.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點睛】在計算離散型隨機(jī)變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．15.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個．參考答案：3016.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：（），數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；參考答案：（Ⅰ）由知當(dāng)時，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以(2分).當(dāng)時，數(shù)列是首項為7，公差為1的等差數(shù)列，.從而(6分)（Ⅱ）當(dāng)時，為1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比數(shù)列（8分）.當(dāng)時，，所以，是等比數(shù)列，其首項為，與前7項一致，所以數(shù)列是等比數(shù)列(12分).19.（本小題滿分12分）求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。20.(本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且（1）求角的大?。?/p>

（2）若，求邊上的高的最大值

參考答案：略21.(本小題滿分12分)如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；（Ⅱ）求證：QD⊥AB．參考答案：22.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距離．

參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)AC,交BD于點O,連結(jié)PO,則PO⊥面ABCD,又∵,