河南省周口市沈丘縣紙店高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市沈丘縣紙店高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，若的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D2.圖中陰影部分可表示為（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?06173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為

（結(jié)果精確到0.01）.參考答案：17.60略4.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.曲線在點處的切線斜率為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的最值情況是(

)A.有最大值e，無最小值

B.有最小值－e，無最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.無最大值，也無最小值參考答案：B7.我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：D8.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D9.命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2 B．?x∈R，使ex＜x2C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x2參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】全稱命題的否定是存在性命題．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是?x∈R，使ex≤x2；故選：C．10.以下說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過點A時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最小，由，解得A（0，2）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．13.小張同學(xué)拿到一個隨機變量的概率分布列如下表，然后要計算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案

．246？??？參考答案：

4

14.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：15.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線上一點P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設(shè)拋物線上的一點P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=，則d1+d2=+a2+1=，當(dāng)a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故答案為2.16.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略17.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知｛｝為等差數(shù)列，且（1）求｛｝的通項公式；（2）若等比數(shù)列｛｝滿足，，求｛｝的前n項和公式。參考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分19.如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10,PB=5、（1）求證：;(2)求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點的割線，∴．又∵,，∴，由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

略20.（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，4），B（3，6）,且圓心C在直線上，（1）求圓C的方程；（2）已知直線（為正實數(shù)），若直線截圓C所得的弦長為，求實數(shù)的值。（3）已知點M（），N（4，0），且P為圓C上一動點，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)圓C的方程為，由條件可知：解得：，故圓C的方程為：(2)圓心C到直線的距離為即：解得：，（3）不妨設(shè)，則表示圓上動點與原點的距離的平方，且的最小值為5021.（本小題滿分12分）已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（I）求展開式的第四項；（II）求展開式的常數(shù)項.參考答案：解：因為第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四項；….7分（II）通項公式為=，

令，得.

………….10分

所以展開式中的常數(shù)項為.

…………….12分略22.過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于，，（Ⅰ）若橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；（Ⅱ）若為拋物線的頂點，，試證明：過、兩點的直線必過定點；（Ⅲ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）橫坐標(biāo)為且到焦點距離為1，則

∴拋物線方程為：

…4分（Ⅱ）根據(jù)條件可知，

①設(shè)過、的直線方程為：，（若m不存在，則直線平行于x軸，與拋物線不可能有兩個交點。）則∴，，代入式①得：，，（舍），∴直線方程為：，過定點，命題得證。