江西省贛州市興國第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省贛州市興國第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．2.當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．3.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

4.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則.參考答案：D5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.曲線y＝xex＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0參考答案：A略9.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7312.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：13.如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是________．參考答案：略15.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2016.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°17.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，S5=40（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由{an}是等差數(shù)列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)

=(-)==19.如圖，在四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大?。畢⒖即鸢福?/p>

略

20.本題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，．

（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)＝，數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若恒成立（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由可得，因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.…………3分

由點(diǎn)在直線上，所以.

則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.則.

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

則,…………7分兩式相減得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，則,.

……………12分21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB=4AF．（1）證明：BC⊥C1D；（2）若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．參考答案：【分析】（1）先證明AC⊥面BCE，進(jìn)而AC⊥BC，進(jìn)而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）連結(jié)AE，在BE上取點(diǎn)M，使BE=4ME，連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，可得此時(shí)C1D∥平面B1FM．【解答】證明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1內(nèi)，∴BC⊥C1D…解：（2）連結(jié)AE，在BE上取點(diǎn)M，使BE=4ME，…連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，F(xiàn)M?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)焊是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，難度中檔．22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論． 【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1 ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣