江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．不確定參考答案：B略2.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B4.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.5.設(shè)直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略8.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出BD與CD的長(zhǎng)，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．9.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對(duì)n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點(diǎn)是，從第二項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，由此可得結(jié)論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項(xiàng)分析出數(shù)列的特點(diǎn)，屬于中檔題． 12.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

13.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，她們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的基本事件只有一個(gè)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率．【解答】解：分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)3的基本事件只有一個(gè)：（88，92），∴這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率p=1﹣=．故答案為：．14.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過(guò)（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，是一道中檔題．15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：216.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長(zhǎng)求得k，進(jìn)而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長(zhǎng)=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為，求得的值，進(jìn)而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可求解弦的長(zhǎng)．考點(diǎn)：橢圓的方程；弦長(zhǎng)公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長(zhǎng)的問(wèn)題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問(wèn)題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．19.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：1）當(dāng)a=2時(shí)，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

①當(dāng)a<時(shí)，A=（3a+1,2）要使必須

②③a>時(shí)，A=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為[1，3]∪{-1}.………………12分20.一束光線過(guò)點(diǎn)射到x軸上，再反射到圓C：

上，

(1)當(dāng)反射光線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求反射光線所在的直線方程的一般式；(2)求反射點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化范圍。參考答案：解析：（1）M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，圓C的圓心為（1，-4）所以反射光線所在的直線的方程為：(2)當(dāng)反射光線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：有分析只當(dāng)反射光線與圓相切時(shí)為反射點(diǎn)的最大范圍，所以有圓心到反射光線的距離等于半徑，即，則反射光線的方程為當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也與圓相切，則反射點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是21.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】討論a≤0以及a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【法二】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用導(dǎo)數(shù)h′（x）判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性與是否存在零點(diǎn)，從而求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函數(shù)h′（x）存在唯一的零點(diǎn)x0∈（0，2），當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0時(shí)，ex﹣x﹣1＞0；（1）當(dāng)a≤0時(shí)，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此時(shí)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0時(shí)，f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）在[