江蘇省揚州市中學(xué)西區(qū)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省揚州市中學(xué)西區(qū)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的位置關(guān)系是

(

)（A）相切

（B）直線過圓心

（C）直線不過圓心但與圓相交

（D）相離

參考答案：C略2.已知命題則

參考答案：略3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

4.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是

（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知中，則的形狀是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形參考答案：D7.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1參考答案：B8.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)充分條件與必要條件因為由得但未必是正數(shù)，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為_________．參考答案：略12.已知，命題“若，則”的否命題是______參考答案：若則

略13.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略14.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語言敘述為

參考答案：②式可用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．略16.直線ax+by+c＝0與圓O:x2＋y2＝1交于A,B兩點，且=,則·=____。參考答案：17.已知點A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，點A（3，﹣1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：

(1)由題意:,故…………….(4分)又圖象過點,代入解析式中,因為,故…………………(7分)(2)由或

解得……(12分)

又,所以滿足題意的的集合為…(14分)19.（10分）在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù),統(tǒng)計的結(jié)果如右面的表格1.1234523445

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

表1

求出對的回歸直線方程,并估計當(dāng)為10時的值是多少？

參考答案：20.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯位相減法求和法”進行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數(shù)列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）對任意滿足的正實數(shù)m、n，若總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時，法一：由絕對值不等式的幾何意義得不等式的解集為．法二：當(dāng)時，由得，則；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由得，則.綜上，不等式的解集為.……5分（Ⅱ）由題意，……7分由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.……9分由題意得，解得.……10分22.（本小題滿分12分）在一個盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由.參考答案：

（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機變量，η，η