黑龍江省綏化市蘆河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省綏化市蘆河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在100和500之間能被9整除的所有數(shù)之和為（

）A．12699

B．13266

C．13833

D．14400參考答案：B略2.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)

4.如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且，則等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得==8，同理可得==2，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，則∵P為△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣4＜m＜1．故選：C．6.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D7.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多，故A正確；B從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，與年份負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤．【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：D8.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析其交點(diǎn)的情況即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在直線上，另外2個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，則兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3；故選：A．【點(diǎn)睛】一般地，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于對(duì)稱，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.刻畫函數(shù)圖像時(shí)，注意利用上述性質(zhì).9.4個(gè)高爾夫球中有3個(gè)合格、1個(gè)不合格，每次任取一個(gè)，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題由題，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用條件概率求得答案即可.【詳解】記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高爾夫球}．由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A∩B)＝3×2＝6，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，熟悉條件概率的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（e其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，從而求導(dǎo)F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），可得f（x）+f′（x）﹣1＞0，令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，則F′（x）=ex＞0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣e0﹣2=0，故不等式exf（x）＜ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（﹣∞，0）；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)和正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷是否是原點(diǎn)的限定函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”只要判斷：，都有，對(duì)于①，由可得，則①是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”；對(duì)于②，由可得，則②不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于③，由可得，則③是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于④，由可得，則④不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義的理解和運(yùn)用，考查常見函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查集合的包含關(guān)系，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】假設(shè)存在對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問題，屬于中檔題．13.過點(diǎn)P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則=__________參考答案：6

略15.已知，則________；參考答案：略16.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為

.參考答案：1317.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.8個(gè)大小相同的球中，有2個(gè)黑球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記取出白球的個(gè)數(shù)為X.（1）求X的分布列；（2）求參考答案：.解：（1）隨機(jī)變量X所有的可能取值為2,3,4，則有，………1分

由此X的分布列為：X234P

………3分（2）

………6分19.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

已知拋物線．（1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；（2）已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相應(yīng)給分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由邊所在的方程過定點(diǎn),

……

8分

,

所以,

即……14分

(注:沒寫扣1分)20.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，z=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1