黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對參考答案：B2.若不等式，對恒成立,則關(guān)于的不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

參考答案：B4.已知且，對進行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是

參考答案：A5.已知實數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．6.已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A7.x是[－4,4]上的一個隨機數(shù)，則使x滿足的概率為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B8.已知函數(shù),（其中為m常數(shù)）,函數(shù)有兩個極值點，則數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)參考答案：D【分析】先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)有兩個極值點可知導(dǎo)數(shù)有兩個不同的變號零點，從而可得的取值范圍.【詳解】的定義域為,因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的變號零點，所以，解之得,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點的應(yīng)用，函數(shù)的極值點的個數(shù)等價于導(dǎo)數(shù)變號零點的個數(shù)，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9.橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得焦點F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，聯(lián)立解出即可．【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得拋物線的焦點F（4，0），則a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故選：D．【點睛】本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.圓心在，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標(biāo)方程，先求得其直角坐標(biāo)方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2=?．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.已知函數(shù)有兩個零點，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點，且.則正確判斷的個數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個零點，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對于③：因為，而，所以有，故本判斷是錯誤的，故正確的判斷的個數(shù)為1.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點、極值點，考查了推理論證能力.16.已知經(jīng)過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：由切點弦方程得直線的方程為

17.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限． （Ⅰ）求點A的縱坐標(biāo)； （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設(shè)直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標(biāo)（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過，由，， 將，代入得：，所以， 橢圓方程為．19.已知四棱錐(圖5)的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；參考答案：解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，

且，

又∵為正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正視圖的面積為

（2）由（1）可知，四棱錐的高，

底面積為

∴四棱錐的體積為

（3）證明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

略20.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費用為a元；(2)修1m舊墻費用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時，建墻費用最省？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合