湖南省衡陽市祁東縣萬福嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣萬福嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，命題，則(

)

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D略2.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,則y=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

6.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C7.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關(guān)于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A8.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16參考答案：B9.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____________參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因?yàn)閤≤1，故0≤x≤1；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．13.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則___．參考答案：【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將直線方程代入圓的方程，求得的坐標(biāo)，由此求得..【詳解】直線即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：

略15.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略16.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：17.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎

1545無意愿生二胎

25

總計(jì)

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2計(jì)算公式即可得出．（2））由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計(jì)504090由于K2==4.5＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．則P（A）=1﹣P=1﹣=．答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為．…（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，則又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0)，∴kAD·kBD＝－1，即·＝－1.∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.∴＋＋＋4＝0.∴7m2＋16mk＋4k2＝0.解得m1＝－2k，m2＝－，且均滿足3＋4k2－m2>0.當(dāng)m1＝－2k時(shí)，l的方程為y＝k(x－2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．當(dāng)m2＝－k時(shí)，l的方程為y＝k(x－)，直線過定點(diǎn)(，0)．ks5u∴直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無極大值也無極小值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無極大值．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）知，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）=．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則需滿足，即整理得，所以e＜a≤．故所求a的取值范圍為（e，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：22.（2015陜西）已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式． 【專題】不等式的解